高中数学高中数学 必修必修2 2 2 1 22 1 2 直线的方程 直线的方程 3 3 有没有什么表示方法 可以避开这些局限性呢 复习回顾 点斜式 斜截式 两点式 截距式 y y1 k x x1 y kx b 局限性形式标准方程 不能表示斜率不存在的直线 不能表示斜率不存在的直线 不能表示与坐标轴平行的直线 不能表示截距不存在或为0的直线 以上直线的方程都可以表示为x y的二元一次方程 反之 对于x y的二元一次方程的一般式Ax By C 0 A B不同时 为0 是否都可以表示直线 问题情境 1 当B 0时 Ax By C 0可化为 这表示斜率为 且在y轴上的截距为 2 当B 0时 由A B不同时为0 必有 A 0 Ax By C 0可化为 表示一条垂直于x轴的直线 因此 二元一次方程Ax By C 0都表示一条直线 我们把方程Ax By C 0 其中A B不同时为零 叫做直线方程的一般式 的直线 数学建构 直线一般式的方程 直线过原点 C 0 一般式方程 Ax By C 0 A2 B2 0 直线垂直于x轴 B 0 直线垂直于y轴 A 0 直线与两坐标轴都相交 AB 0 直线在两坐标轴上的截距相等 A B或C 0 倾斜角为45 A B 0 数学建构 例1 求直线l 3x 5y 15 0的斜率以及它在x轴 y轴上的截距 并作图 x y O 数学应用 若AC 0 BC 0 那么直线Ax By C 0必不经过的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 B 数学应用 例2 设直线l的方程为x my 2m 6 0 根据下列条件分别确定m的值 1 直线l在x轴上的截距是 3 2 直线l的斜率是1 思考 满足题中方程的这些直线具有什么共同的特点 数学应用 1 设直线l的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 2m 6 0 m 1 根据下列条件分别确定m的值 1 直线l在x轴上的截距是 3 2 直线l的斜率是1 数学应用 2 已知直线l的一般式方程为 求直线l的斜率和倾斜角 Zx xk 备用题 3 已知两条直线a1x b1y 1 0和a2x b2y 1 0都过点A 1 2 求 过两点P1 a1 b1 P2 a2 b2 的直线的方程 数学应用 一般式方程 Ax By C 0 A2 B2 0 每一个方程Ax By C 0 A B不全为0 都表示一条直线 数学应用 课本88页习题7 8 10 14 作业