第2课时 高考热点之构造函数法 函数思想在数学应用中占有重要的地位 应用范围很广 函 数思想不仅体现在本身就是函数问题的高考试题中 而且对于 诸如方程 三角函数 不等式 数列 解析几何等问题也常常 可以通过构造函数来求解 构造函数方法在高中数学中已有了比较广泛的应用 它是 数学方法的有机组成部分 是历年高考的重点和热点 主要依 据题意 构造恰当的函数解决问题 首先解题中若遇到有关不等 式 方程及最值之类问题 设法建立起目标函数 并确定变量 的限制条件 用函数的观点加以分析 常可使问题变得明了 从而易于找到一种科学的解题途径 其次数量关系是数学中的 一种基本关系 现实世界的复杂性决定了数量关系的多元性 因 此 如何从多变元的数量关系中选定合适的主变元 从而揭示 其中主要的函数关系 有时便成了数学问题能否 明朗化 的 关键所在 下面我们举例说明构造函数的方法在解题中的应用 题型 1构造函数法求解数列中的不等问题 互动探究 题型 2构造函数法求解方程中的不等问题 u t 在 1 上单调递增 互动探究 2 已知函数 f x ln x a x 1 其中 a 0 1 若函数 f x 在 0 上有极大值 0 求 a 的值 题型 3构造函数法判断方程根的存在性问题 例3 2017年广东汕头一模 已知函数f x x2 aln x a R 1 讨论函数f x 的单调性 2 当a 4时 记函数g x f x kx 设x1 x2 x1 x2 是方程g x 0的两个根 x0是x1 x2的等差中项 g x 为函数g x 的导函数 求证 g x0 0