第二章平面向量 本章知识梳理 专题一 向量的共线问题 有关向量平行 共线 问题常用的结论有 1 向量a b a 0 共线 存在唯一实数 使b a 2 向量a x1 y1 b x2 y2 共线 x1y2 x2y1 0 3 向量a与b共线 a b a b 4 向量a与b共线 存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0 判断两向量所在的基线共线时 除满足定理的要求外 还应说明此两基线有公共点 已知点A 4 0 B 4 4 C 6 1 求AB与OC交点P的坐标 专题二 向量的夹角 垂直问题 已知a 1 2 b 1 1 且a与a b的夹角为锐角 求实数 的取值范围 专题三 平面向量的线性运算 1 向量的加法 减法和数乘向量的综合运算通常叫作向量的线性运算 2 向量线性运算的结果仍是一个向量 因此对它们的运算法则 运算律的理解和运用注意大小 方向两个方面 3 题型主要有证明三点共线 两线段平行 线段相等 求点或向量的坐标等 专题四 平面向量的应用 平面向量的应用主要体现在两个方面 一是在平面几何中的应用 向量的加法运算和全等 平行 数乘向量和相似 数量积和距离 夹角之间有着密切联系 因此利用向量方法可以解决平面几何中的相关问题 二是在物理中的应用 主要解决力 位移 速度等问题 已知两个恒力F1 i 2j F2 4i 5j作用于同一质点 由A 20 15 移动到点B 7 0 其中i j是x轴 y轴上的单位向量 试求 1 F1 F2分别对质点所做的功 2 F1 F2的合力F对质点所做的功 章末质量检测 二 谢谢观看