第44讲讲 不等式的综综合应应用 考试要求 掌握解决不等式综合问题的方法 C级要求 诊诊 断 自 测测 答案 18 3 必修5P98练习2 2 改编 若正数a b满足ab a b 3 则ab的取值范围是 答案 k 2 答案 方案丙 考点一 含参数的不等式问题 解 由x2 x 2 0有x 1或x 2 由2x2 5 2k x 5k 0有 2x 5 x k 0 因为 2是原不等式组的解 所以k 2 因为原不等式组的整数解只有 2 所以 2 k 3 即 3 k 2 故k的取值范围是 3 2 训练1 已知函数f x lg m2 3m 2 x2 m 1 x 1 的定义域为R 求实数m的 取值范围 解 函数f x 的定义域为R 对于任意x R 恒有 m2 3m 2 x2 m 1 x 1 0 若m2 3m 2 0 则m 2或1 当m 1时 不等式即为1 0 符合题意 当m 2时 不等式即为x 1 0 对任意x R不恒成立 m 2不合题意 舍去 若m2 3m 2 0 由题意得 考点二 基本不等式的灵活运用 答案 16 解析 设f x 2xm 2 x n 8 2m n x 2n 8 为关于x的一次函数 作出不等式组所表示的可行域如图所示 考点三 多元最值问题 当且仅当a 3c时取 答案 1 0 2 2 3 考点四 不等式与函数 三角 向量等知识的结合 解析 如图 在 ABC中 设D为BC的中点 则AD BC 法一 由题知b c 法二 设BD CD m AD n