第3讲基本不等式及其应用 高考定位高考对本内容的考查主要有 1 基本不等式的证明过程 A级要求 2 利用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 C级要求 1 2017 江苏卷 某公司一年购买某种货物600吨 每次购买x吨 运费为6万元 次 一年的总存储费用为4x万元 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 则x的值是 真题感悟 2 2018 江苏卷 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c ABC 120 ABC的平分线交AC于点D 且BD 1 则4a c的最小值为 4 2016 江苏卷 在锐角三角形ABC中 若sinA 2sinBsinC 则tanAtanBtanC的最小值是 考点整合 2 几个重要的不等式 3 利用基本不等式求最值 热点一配凑法求最值 例1 1 一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 墙长18m 则这个矩形的长为 m 宽为 m时菜园面积最大 探究提高 1 应用基本不等式解题一定要注意应用的前提 一正 二定 三相等 所谓 一正 是指正数 二定 是指应用基本不等式求最值时 和或积为定值 三相等 是指满足等号成立的条件 2 在利用基本不等式求最值时 要根据式子的特征灵活变形 配凑出积 和为常数的形式 然后再利用基本不等式 探究提高条件最值的求解通常有三种方法 一是消元法 即根据条件建立两个量之间的函数关系 然后代入代数式转化为函数的最值求解 二是将条件灵活变形 利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子 然后利用基本不等式求解最值 三是对条件使用基本不等式 建立所求目标函数的不等式求解 探究提高基本不等式在涉及求最值的问题中常常与数列 几何 函数性质等知识点综合命题 体现了基本不等式的工具作用 在涉及求含参的问题中常常与恒成立问题 存在性问题综合考查 但要注意等号的条件 1 多次使用基本不等式的注意事项当多次使用基本不等式时 一定要注意每次是否能保证等号成立 并且要注意取等号的条件的一致性 否则就会出错 因此在利用基本不等式处理问题时 列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤 也是检验转换是否有误的一种方法 2 基本不等式除了在客观题考查外 在解答题的关键步骤中也往往起到 巧解 的作用 但往往需先变换形式才能应用 3 基本不等式作为求最值的一个有力工具常与其他知识点综合命题 注意含参数问题在恒成立 存在性问题中的合理转化