能力课 带电粒子 或带电体 在电场中运动的综合问题 热考点 电场中的力 电综合问题 要善于把电电学问题转问题转 化为为力学问题问题 建立带电带电 粒子在电场电场 中加速和偏转转的模型 能够够从带电带电 粒子的受力与运动动的关系 功能关系和动动量关系等多角度进进行分析 与研究 命题角度1 电场中粒子的运动图象问题 例1 2014 海南单科 9 多选选 如图图1甲 直线线MN表示某电场电场 中一条电场线电场线 a b是线线上的两点 将一带负电带负电 荷的粒子从a点处处由静止释释放 粒子从a运动动 到b过过程中的v t图线图线 如图图乙所示 设设a b两点的电势电势 分别为别为 a b 场场强大小 分别为别为 Ea Eb 粒子在a b两点的电势电势 能分别为别为 Wa Wb 不计计重力 则则有 A a b B Ea Eb C Ea Eb D Wa Wb 图图1 解析 由图图乙可知 粒子做加速度减小 速度增大的直线线运动动 故可知从a到b电电 场场强度减小 粒子动动能增大 电势电势 能减小 电场电场 力方向由a指向b 电场线电场线 方向由 b指向a b点电势电势 高于a点电势电势 故选项选项 B D正确 答案 BD 根据v t图图象的速度变变化 斜率变变化 即加速度大小的变变化 确定电电荷所受 电场电场 力的方向与电场电场 力的大小变变化情况 进进而确定电场电场 强度的方向 电电 势势的高低及电势电势 能的变变化 变式训练1 2017 浙江五校联考 如图图2甲所示 Q1 Q2为为两个被固定的点电电 荷 a b c三点在它们连线们连线 的延长线长线 上 其中Q1带负电带负电 现现有一带负电带负电 的粒 子以一定的初速度沿直线线从a点开始向远处远处 运动动并经过经过 b c两点 粒子只受电场电场 力作用 粒子经过经过 a b c三点时时的速度分别为别为 va vb vc 其v t图图象如图图乙 所示 以下说说法正确的是 图图2 A Q2一定带负电带负电 B Q2的电电量一定大于Q1的电电量 C b点的电场电场 强度最大 D 粒子由a点运动动到c点过过程中 粒子的电势电势 能先增大后减小 答案 D 命题角度2 带电粒子在电场中的运动 例2 2015 全国卷 如图图3所示 一质质量为为m 电电荷量为为q q 0 的粒子在匀强 电场电场 中运动动 A B为为其运动轨动轨 迹上的两点 已知该该粒子在A点的速度大小为为v0 方向与电场电场 方向的夹夹角为为60 它运动动到B点时时速度方向与电场电场 方向的夹夹角为为30 不计计重力 求A B两点间间的电势电势 差 图图3 解析 设带电设带电 粒子在B点的速度大小为为vB 粒子在垂直于电场电场 方向的速度分量不变变 即 设设A B两点间间的电势电势 差为为UAB 由动动能定理有 真题拓展1 在 例2 中 若匀强电场电场 的宽宽度为为d EF CD为为其边边界 改变变 场场强的大小 使粒子在A点时时的速度方向与电场边电场边 界CD垂直 如图图4所示 MN 为为无场场区内的光屏 MN与AO相互垂直 MN与EF间间距为为d 当粒子经过经过 EF边边 界的B点时时 速度方向与EF成30 角 求 1 匀强电场电场 的场场强的大小 2 粒子打在光屏上的位置距离O点的距离 图图4 解析 1 粒子在电场电场 中做类类平抛运动动 则则 沿初速度方向 d v0t 真题拓展2 若在拓展1中撤去原有电场电场 在CD与EF之间间加上竖竖直向上的匀 强电场电场 E1 EF与MN之间间加上水平向右的匀强电场电场 E2 CD与EF EF与MN之间间 的距离都为为d 由A点静止释释放带电带电 粒子 粒子过过EF时时速度为为v0 如图图5所示 粒子打在光屏MN上的位置与O点的距离为为d 求两个电场场电场场 强大小之比 图图5 解析 粒子在竖竖直向上的电场电场 中加速 粒子在水平向右的电场电场 中做类类平抛运动动 则则 解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路 1 两分析 一是对带电对带电 粒子进进行受力分析 二是分析带电带电 粒子的运动动状 态态和运动过动过 程 初始状态态及条件 直线线运动还动还 是曲线线运动动等 2 建模型 建立正确的物理模型 加速还还是偏转转 恰当选选用规规律或其他方 法 如图图象 找出已知量和待求量之间间的关系 变式训练2 2017 青海省西宁市四校高三联考 如图图6所示 第 一象限中有沿x轴轴的正方向的匀强电场电场 第二象限中有沿y轴负轴负 方 向的匀强电场电场 两电场电场 的电场电场 强度大小相等 一个质质量为为m 电电 荷量为为 q 的带电质带电质 点以初速度v0从x轴轴上P L 0 点射入第二象 限 已知带电质带电质 点在第一和第二象限中都做直线线运动动 并且能够够 连续连续 两次通过过y轴轴上的同一个点Q 未画出 重力加速度g为为已知量 求 1 初速度v0与x轴轴正方向的夹夹角 2 P Q两点间间的电势电势 差UPQ 3 带电质带电质 点在第一象限中运动动所用的时间时间 图图6 解析 1 由题题意知 带电质带电质 点在第二象限做匀速直线线运动动 有qE mg 且由带电质带电质 点在第一象限做直线线运动动 2 P到Q的过过程 由动动能定理有qEL mgL 0 WPQ qEL 3 带电质带电质 点在第一象限做匀变变速直线线运动动 命题角度3 电场中的动量和能量问题 例3 如图图7所示 LMN是竖竖直平面内固定的光滑绝缘轨绝缘轨 道 MN水平且足够够 长长 LM下端与MN相切 质质量为为m的带带正电电小球B静止在水平面上 质质量为为2m 的带带正电电小球A从LM上距水平面高为为h处处由静止释释放 在A球进进入水平轨轨道之前 由于A B两球相距较远较远 相互作用力可认为认为 零 A球进进入水平轨轨道后 A B 两球间间相互作用视为视为 静电电作用 带电带电 小球均可视为质视为质 点 已知A B两球始终终 没有接触 重力加速度为为g 求 图图7 1 A球刚进刚进 入水平轨轨道的速度大小 2 A B两球相距最近时时 A B两球系统统的电势电势 能Ep 3 A B两球最终终的速度vA vB的大小 关键点 光滑绝缘轨绝缘轨 道 A B两球间间相互作用视为视为 静电电作用 A B两 球始终终没有接触 解析 1 对对A球下滑的过过程 据机械能守恒得 3 当两球相距最近之后 在静电电斥力作用下相互远远离 两球距离足够远时够远时 相互 作用力为为零 系统势统势 能也为为零 速度达到稳稳定 则则2mv0 2mvA mvB 电场中动量和能量问题的解题技巧 动动量守恒定律与其他知识综识综 合应应用类问题类问题 的求解 与一般的力学问题问题 求解 思路并无差异 只是问题问题 的情景更复杂杂多样样 分析清楚物理过过程 正确识识 别别物理模型是解决问题问题 的关键键 1 场场强方向竖竖直向下时时 物块块在绝缘绝缘 板上滑动动的过过程中 系统产统产 生的热热量 2 场场强方向竖竖直向下时时与竖竖直向上时时 物块块受到的支持力之比 3 场场强方向竖竖直向上时时 物块块相对对于绝缘绝缘 板滑行的距离 图图8 解析 1 场场强方向向下时时 根据动动量守恒定律得 2 场场强向下时时FN mg qE 场场强向上时时FN mg qE 3 两次产产生的热热量相等 FN l Q FNl Q 常考点 带电粒子在交变电场中的运动 1 此类题型一般有三种情况 1 粒子做单单向直线线运动动 一般用牛顿顿运动动定律求解 2 二是粒子做往返运动动 一般分段研究 3 粒子做偏转转运动动 一般根据交变电场变电场 的特点分段研究 2 两条分析思路 一是力和运动动的关系 根据牛顿顿第二定律及运动动学规规律分析 二是功能关系 3 注重全面分析 分析受力特点和运动规动规 律 抓住粒子的运动动具有周期性和空间间上 具有对对称性的特征 求解粒子运动过动过 程中的速度 位移等 并确定与物理过过程 相关的边边界条件 命题角度1 粒子做单向直线运动 例4 2017 长治模拟 多选选 在绝缘绝缘 水平桌面 桌面足够够大 上方充满满平行桌面的电电 场场 其电场电场 强度E随时间时间 t的变变化关系如图图9所示 小物块电块电 荷量为为q 1 10 4 C 将其放在该该水平桌面上并由静止释释放 小物块块速度v与时间时间 t的关系如图图所示 重 力加速度g取10 m s2 则则下列说说法正确是 图图9 A 物块块在4 s内位移是6 m B 物块块的质质量是2 kg C 物块块与水平桌面间动间动 摩擦因数是0 2 D 物块块在4 s内电势电势 能减少了18 J 答案 AC 变式训练4 如图图10甲所示 两极板间间加上如图图乙所示的交变电压变电压 开始A板的 电势电势 比B板高 此时时两板中间间原来静止的电电子在电场电场 力作用下开始运动动 设电设电 子 在运动动中不与极板发发生碰撞 向A板运动时为动时为 速度的正方向 则则下列图图象中能正 确反映电电子速度变变化规规律的是 其中C D两项项中的图线图线 按正弦函数规规律变变化 图图10 答案 A 命题角度2 粒子做往返运动 例5 多选选 如图图11所示为为匀强电场电场 的电场电场 强度E随时间时间 t变变化的图图象 当t 0 时时 在此匀强电场电场 中由静止释释放一个带电带电 粒子 设带电设带电 粒子只受电场电场 力的作用 则则下列说说法中正确的是 A 带电带电 粒子将始终终向同一个方向运动动 B 2 s末带电带电 粒子回到原出发发点 C 3 s末带电带电 粒子的速度为为零 D 0 3 s内 电场电场 力做的总总功为为零图图11 答案 CD 变式训练5 如图图12甲所示 两平行正对对的金属板A B间间加有如图图乙所示的 交变电压变电压 一重力可忽略不计计的带带正电电粒子被固定在两板的正中间间P处处 若在t0 时时刻释释放该该粒子 粒子会时时而向A板运动动 时时而向B板运动动 并最终终打在A板上 则则t0可能属于的时间时间 段是 图图12 答案 B 图图13 答案 BC 变式训练6 2017 广西重点高中高三一模 多选选 如图图14甲所示 竖竖直极板A B之间间距离为为d1 电压为电压为 U1 水平极板C D之间间距离为为d2 GH为为足够长够长 的 荧荧光屏 到极板C D右侧侧的距离为为L 极板C D之间间的电压电压 如图图乙所示 在A 板中央有一电电子源 能不断产产生速率几乎为为零的电电子 电电子经经极板A B间电场间电场 加速后从极板B中央的小孔射出 之后沿极板C D的中心线线射入极板C D内 已知t 0时时刻射入C D间间的电电子经时间经时间 T恰好能从极板C的边缘飞边缘飞 出 不计计阻 力 电电子的重力以及电电子间间的相互作用 下列说说法正确的是 图图14 答案 AC 带电带电 体在电场电场 中的平衡与运动问动问 题题 题源 人教版选修3 1 P15 T6 用一条绝缘轻绳悬绝缘轻绳悬 挂一个带电带电 小球 小球质质量为为1 0 10 2 kg 所带电带电 荷量为为 2 0 10 8 C 现现加一水平方向的匀强电场电场 平衡时绝缘绳时绝缘绳 与铅铅垂线线成30 夹夹角 图图1 3 12 求这这个匀强电场电场 的电场电场 强度 图图1 3 12 解析 小球受到重力mg 静电电力F 轻绳轻绳 拉力FT的作用处处于平衡状态态 它的受力 情况如图图所示 答案 2 9 106 N C 拓展1 在上题题将轻绳轻绳 剪断 小球怎样样运动动 3 s末小球的速度大小是多少 解析 方法一 设设小球水平方向 竖竖直方向上的速度大小分别为别为 vx vy 答案 匀加速直线线运动动 34 6 m s 1 小球的初速度v0和电场电场 强度E的大小 2 小球落地时时的动动能Ek 图图15 解析 1 电场电场 中运动动的带电带电 小球 在水平方向上 拓展3 多选选 在空间间中水平面MN的下方存在竖竖直向下的匀强电场电场 质质量为为m的 带电带电 小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出 从B点进进入电场电场 到达C点时时 速度方向恰好水平 A B C三点在同一直