15 3分式方程 第十五章分式 第1课时分式方程及其解法 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米 时 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等 江水的流速为多少 解 设江水的流速为x千米 时 创设情境温故探新 定义 此方程的分母中含有未知数x 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程 合作交流探究新知 判一判下列方程中 哪些是分式方程 哪些整式方程 整式方程 分式方程 你能试着解这个分式方程吗 2 怎样去分母 3 在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去 4 这样做的依据是什么 解分式方程最关键的问题是什么 1 如何把它转化为整式方程呢 去分母 方程各分母最简公分母是 30 x 30 x 解 方程 两边同乘 30 x 30 x 得 90 30 x 60 30 x 解得x 6 x 6是原分式方程的解吗 检验 将x 6代入原分式方程中 左边 右边 因此x 6是原分式方程的解 由上可知 江水的流速为6km h 下面我们再讨论一个分式方程 检验 将x 5代入原方程中 分母x 5和x2 25的值都为0 相应的分式无意义 因此x 5虽是整式方程x 5 10的解 但不是原分式方程的解 实际上 这个分式方程无解 解 方程 两边同乘 x 5 x 5 得 x 5 10 解得x 5 x 5是原分式方程的解吗 想一想 上面两个分式方程中 为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解 而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢 真相揭秘 分式两边同乘了不为0的式子 所得整式方程的解与分式方程的解相同 我们再来观察去分母的过程 真相揭秘 分式两边同乘了等于0的式子 所得整式方程的解使分母为0 这个整式方程的解就不是原分式方程的解 解分式方程时 去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0 所以分式方程的解必须检验 怎样检验 这个整式方程的解是不是原分式的解呢 分式方程解的检验 必不可少的步骤 检验方法 将整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则须舍去 4 写出原方程的根 简记为 一化二解三检验 知识要点 去分母法 解分式方程的步骤 例1解方程 解 方程两边乘x x 3 得 2x 3x 9 解得 x 9 检验 当x 9时 x x 3 0 所以 原分式方程的解为x 9 范例研讨运用新知 例2解方程 解 方程两边乘 x 1 x 2 得 x x 2 x 1 x 2 3 解得 x 1 检验 当x 1时 x 1 x 2 0 因此x 1不是原分式方程的解 所以 原分式方程无解 用框图的方式总结为 否 是 D 1 要把方程化为整式方程 方程两边可以同乘以 A 3y 6B 3yC 3 3y 6 D 3y y 2 2 解分式方程时 去分母后得到的整式方程是 A 2 x 8 5x 16 x 7 B 2 x 8 5x 8C 2 x 8 5x 16 x 7 D 2 x 8 5x 8 A 反馈练习巩固新知 3 解方程 解 去分母 得 解得 检验 把代入 所以原方程的解为 分式方程 定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 注意 1 去分母时 原方程的整式部分漏乘 步骤 去分母法 一化 分式方程转化为整式方程 二解 整式方程 三检验 代入最简公分母看是否为零 2 约去分母后 分子是多项式时 没有添括号 因分数线有括号的作用 3 忘记检验 课堂小结