实验14 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度 核心考点 2 一 实验目的 1 会用单摆测定重力加速度 2 会使用停表 二 实验原理 三 实验器材 带有铁夹的铁架台 中心有小孔的金属小球 不易伸长的细线 约1 m 停表 刻度尺和游标卡尺 核心考点 3 四 实验步骤 1 做单摆 取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球 并打一个比小 孔大一些的结 然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上 让摆球 自然下垂 如图所示 2 测摆长 用毫米刻度尺量出摆线长l 精确到毫米 用游标卡尺测 出小球直径d 则单摆的摆长l l 核心考点 4 3 测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度 小于5 然后释放小 球 记下单摆摆动30 50次的总时间 算出平均每摆动一次的时间 即 为单摆的振动周期 4 改变摆长 重做几次实验 核心考点 5 五 数据处理 1 公式法 将几次测得的周期T和摆长l分别代入关系式g 算出各组数 据对应的重力加速度g的值 再算出g的平均值 即为当地的重力加 速度的值 2 图象法 核心考点 6 六 注意事项 1 实验所用的单摆应符合理论要求 即线要细 轻 不易伸长 摆 球要体积小 质量大 密度大 2 单摆悬线上端要固定 即用铁夹夹紧 以免摆球摆动时摆线长度 不稳定 3 测量单摆周期时 应从摆球经过平衡位置 即最低点 时开始计 时 以后摆球从同一方向通过平衡位置时进行计数 且在数 零 的同 时按下停表 开始计时 计数 4 摆动时 要使之保持在同一个运动平面内 且偏角小于5 不要 形成圆锥摆 随堂巩固 7 命题点一命题点二 教材原型实验 典例1 2018 北京海淀期中 在用图所示单摆 测重力加速度 的实验中 某同学的操作步骤如下 a 取一根细线 下端系住直径为d的金属小球 上端固定在铁架台上 b 用米尺测量细线长度为l l与小球半径之和记为摆长 c 缓慢拉动小球 使细线偏离竖直方向约为5 位置由静止释放小 球 d 用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t 计算单摆周期 T t n f 改变细线长度 重复b c d e步骤 进行多次测量 随堂巩固 8 命题点一命题点二 1 在上述步骤中 错误的是 写出该步骤的字母 改正后 正确的应该是 2 该同学为了减少误差 利用上述未改正错误测量中的多组实验 数据做出了l T2图象 该图象对应图中的 图 随堂巩固 9 命题点一命题点二 3 在 用单摆测定重力加速度 的正确实验中 下列做法有利于减 小实验误差的是 A 适当加长摆线 B 质量相同 体积不同的摆球 应选用体积较大的 C 单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D 当单摆经过平衡位置时开始计时 经过一次全振动后停止计时 用此时间间隔作为单摆振动的周期 4 北京时间2005年5月22日上午10点05分 中国女子登山队首次 登上珠穆朗玛峰顶峰 五星红旗再一次在珠峰峰顶飘扬 若登山队 员利用单摆来确定珠峰的高度 测得该单摆在海平面处的周期是T0 在峰顶的周期是T 则珠峰顶峰的海拔高度h 地球可看 作质量均匀分布的半径为R的球体 随堂巩固 10 命题点一命题点二 随堂巩固 11 命题点一命题点二 3 A 适当加长摆线可以使周期大些 减小摆长与周期的测量误差 从而减小实验误差 故A正确 B 为减小阻力对实验的影响 质量相 同 体积不同的摆球 应选用体积较小的 故B错误 C 单摆在小摆角 下的摆动为简谐振动 单摆偏离平衡位置的角度不能太大 故C正确 D 当单摆经过平衡位置时开始计时 经过一次全振动后停止计时 用此时间间隔作为单摆振动的周期 测量的偶然误差较大 从而使 实验误差较大 故D错误 故选AC 随堂巩固 12 命题点一命题点二 思维点拨 1 摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长 分析实验步骤应 用单摆周期公式分析答题 2 根据单摆周期公式求出图象的函数表达式 然后分析图示图象答 题 3 为减小空气阻力对实验的影响 应选择密度大而体积小的球作为 摆球 为减小测量误差 应使摆线的长度适当长些 测出多个周期需要的 时间然后求出平均值作为单摆的周期 4 根据万有引力公式与牛顿第二定律求出重力加速度的表达式 再 根据单摆周期公式求出珠峰顶峰的海拔高度 随堂巩固 13 命题点一命题点二 本题考查了用单摆测重力加速度实验 知道实验原理与实验注意事 项是解题的前提与关键 应用单摆周期公式即可解题 平时要注意 基础知识的学习与积累 随堂巩固 14 命题点一命题点二 实验拓展与创新 典例2 2018 江苏扬州一模 在 探究单摆的周期与摆长关系 的实 验中 摆球在垂直纸面的平面内摆动 如图甲所示 在摆球运动最低 点的左 右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻 光敏电阻 光照 时电阻比较小 与某一自动记录仪相连 该仪器显示的光敏电阻阻 值R随时间t变化图线如图乙所示 则该单摆的振动周期为 若保持悬点到小球顶点的绳长不变 改用直径是原小球直径2倍 的另一小球进行实验 则该单摆的周期将 选填 变大 不 变 或 变小 随堂巩固 15 命题点一命题点二 答案 2t0 变大 随堂巩固 16 命题点一命题点二 随堂巩固 17 命题点一命题点二 思维点拨单摆在一个周期内两次经过平衡位置 每次经过平衡位 置 单摆会挡住细激光束 由此得到周期 根据单摆的周期公式 分析摆长变化时周期的变化情况 18 1 多选 2018 江苏盐城模拟 某同学在做利用单摆测重力加速度g 的实验 他先测得摆线长为98 50 cm 用10分度的游标卡尺测得小球 直径如图所示 然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为 100 0 s 下列有关该实验的说法正确的是 A 根据图示可知小球的直径为2 96 cm B 记录时间时应从摆球经过最高点时开始计时 C 如果在实验中误将49次全振动计为50次 测得的g值偏小 D 如果在实验中误将小球直径与摆线长之和当成摆长 测得的g值 偏大 E 摆线上端在振动中出现松动 测得的g值偏小 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 19 2 2018 天津联考 甲 乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加 速度 20 1 甲组同学采用图甲所示的实验装置 A 由于没有游标卡尺 无法测小球的直径d 实验中将悬点到小球最 低点的距离作为摆长l 测得多组周期T和l的数据 作出l T2图象 如图 乙所示 实验得到的l T2图象是 小球的直径是 cm B 在测量摆长后 测量周期时 摆球振动过程中悬点O处摆线的固定 出现松动 摆长略微变长 这将会导致所测重力加速度的数值 选填 偏大 偏小 或 不变 21 2 乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器 如图 丙所示 将摆球拉开一小角度使其做简谐运动 速度传感器记录了 摆球振动过程中速度随时间变化的关系 如图丁所示的v t图线 A 由图丁可知 该单摆的周期T s B 更换摆线长度l后 多次测量 根据实验数据 利用计算机作出T2 l 图线 l为摆线长 并根据图线拟合得到方程T2 4 04l 0 024 由此 可以得出当地的重力加速度g m s2 取 2 9 86 结果保 留3位有效数字 22 答案 1 c 1 2 偏小 2 2 0 9 76 23 24 3 2018 湖北孝感期末 在用单摆测量重力加速度的实验中 实验装 置如图 a 所示 细线的上端固定在铁架台上 下端系一个小钢球 做 成一个单摆 25 1 实验过程有两组同学分别用了图 b c 的两种不同方式悬挂小 钢球 你认为 选填 b 或 c 悬挂方式较好 2 某同学在实验中测得的小球直径为d 测定了摆线的长度为l 用 秒表记录小球完成n次全振动的总时间为t 则当地的重力加速度的 表示式为g 用d l n t表示 3 图 d 是某组同学根据实验数据画出的T2 l图线 其中l是摆长 现 已测出图中直线斜率为k 则可得出当地重力加速度表达式g 4 实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大 其原因可能是 A 测摆线长时摆线拉得过紧 B 单摆所用摆球质量太大 C 摆线上端未牢固地系于悬点 振动中出现松动 使摆线长度增加了 D 把n次全振动时间误当成 n 1 次全振动时间 26 27