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第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 第1讲 机械振动 大一轮复习讲义 1 机械振动和机械波 1 通过实验 认识简谐运动的特征 能用公式和图象描述简谐运动 2 通过实验 探究单摆的周期与摆长的定量关系 知道单摆周期与摆长 重力 加速度的关系 会用单摆测定重力加速度的大小 3 通过实验 认识受迫振动的特点 了解产生共振的条件以及共振技术的应 用 4 通过观察 认识波的特征 能区别横波和纵波 能用图象描述横波 理解波 速 波长和频率的关系 5 通过实验 认识波的反射 折射 干涉及衍射现象 6 通过实验 认识多普勒效应 能解释多普勒效应产生的原因 能列举多普勒 效应的应用实例 内容与要求 2 光的性质和相对论 1 通过实验 理解光的折射定律 会测定材料的折射率 2 知道光的全反射现象及其产生的条件 初步了解光纤的工作原理 光纤技术 在生产生活中的应用 3 观察光的干涉 衍射和偏振现象 了解这些现象产生的条件 知道其在生 产生活中的应用 会用双缝干涉实验测定光的波长 4 通过实验 了解激光的特性 能举例说明激光技术在生产生活中的应用 5 初步了解狭义相对论和广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据 关注 宇宙学研究的新进展 6 知道经典力学的局限性 初步了解相对论时空观和微观世界的量子特征 体 会人类对自然界的探索是不断深入的 3 电磁振荡和电磁波 1 了解电磁振荡和电磁波 知道电磁波的发射 传播和接收 认识电磁场的物 质性 2 认识电磁波谱 知道各个波段的电磁波的名称 特征和典型应用 知道光也 是一种电磁波 3 初步了解麦克斯韦电磁理论的基本思想以及在物理学发展中意义 NEIRONGSUOYIN 内容索引 过好双基关 研透命题点 课时作业 回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 限时训练 练规范 练速度 过好双基关 一 简谐运动 1 简谐运动 1 定义 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比 并且总是指 向 质点的运动就是简谐运动 2 平衡位置 物体在振动过程中 为零的位置 3 回复力 定义 使物体返回到 的力 方向 总是指向 来源 属于 力 可以是某一个力 也可以是几个力的 或某个力的 平衡位置 回复力 平衡位置 平衡位置 效果合力 分力 2 简谐运动的两种模型 模型弹簧振子单摆 示意图 简谐运动条件 弹簧质量要忽略 无摩擦等阻力 在弹簧弹性限度内 摆线为不可伸缩的轻细线 无空气阻力等 最大摆角小于等于5 回复力弹簧的 提供 摆球 沿与摆线垂直方向 即切向 的分力 平衡位置弹簧处于 处最低点 弹力 重力 原长 周期与振幅无关 能量转化 与动能的相互转化 机械能守恒 与动能的相互转化 机械能守恒 弹性势能重力势能 自测1 多选 关于简谐运动的理解 下列说法中正确的是 A 简谐运动是匀变速运动 B 周期 频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量 C 简谐运动的回复力可以是恒力 D 弹簧振子每次经过平衡位置时 位移为零 动能最大 E 单摆在任何情况下的运动都是简谐运动 二 简谐运动的公式和图象 1 表达式 1 动力学表达式 F 其中 表示回复力与位移的方向相反 2 运动学表达式 x 其中A代表振幅 2 f代表简谐运动 的快慢 t 0代表简谐运动的相位 0叫做 kx Asin t 0 初相 2 图象 1 从 开始计时 函数表达式为x Asin t 图象如图1甲所示 2 从 处开始计时 函数表达式为x Acos t 图象如图乙所示 图1 平衡位置 最大位移 自测2 有一弹簧振子 振幅为0 8 cm 周期为0 5 s 初始时具有负方向的最大 加速度 则它的振动方程是 三 受迫振动和共振 1 受迫振动 系统在 作用下的振动 做受迫振动的物体 它做受迫振动的周期 或频率 等于 的周期 或频率 而与物体的固有周期 或频率 2 共振 做受迫振动的物体 它的驱动力的频率与固有频率越 接近 其振幅就越大 当二者 时 振幅达到最大 这就是共振现象 共振曲线如图2所示 驱动力 驱动力无关 图2 相等 自测3 多选 如图3所示 A球振动后 通过水平细绳迫使B C振动 振动达 到稳定时 下列说法中正确的是 A 只有A C的振动周期相等 B C的振幅比B的振幅小 C C的振幅比B的振幅大 D A B C的振动周期相等 图3 研透命题点 命题点一 简谐运动规律的理解和应用 受力特征回复力F kx F 或a 的大小与x的大小成正比 方向相反 运动特征 靠近平衡位置时 a F x都减小 v增大 远离平衡位置时 a F x都增大 v减小 能量特征 振幅越大 能量越大 在运动过程中 系统的动能和势能相互转化 机械能守恒 1 简谐运动的规律 周期性特征 质点的位移 回复力 加速度和速度随时间做周期性变化 变 化周期就是简谐运动的周期T 动能和势能也随时间做周期性 变化 其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点 速度的大小 动能 势能相等 相对平衡位置的位移大小相等 2 振动图象提供的信息 1 由图象可以看出质点振动的振幅 周期 2 可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移 3 可以确定各时刻质点的振动方向 4 可以确定某时刻质点的回复力 加速度和速度的方向 5 能够比较不同时刻质点的速度 加速度的大小 3 振动图象的分析方法 1 首先 要理解位移 时间图象的意义 明确切线斜率的大小等于速度的大小 切线斜率的正负表示速度的方向 2 其次 要把位移 时间图象与质点的实际振动过程联系起来 图象上的一个 点表示振动中的一个状态 位置 振动方向等 图象上的一段对应振动的一个 过程 3 解题关键是判断好平衡位置 最大位移及振动方向 读出振幅 周期 算出 简谐运动的路程和位移 解析 从C到O时 速度为正且增大 从O到B速度为正 并且减小 故B错误 例1 多选 如图4所示的弹簧振子水平放置 忽略空气阻力时 它将在COB之 间来回往复的做简谐运动 其中O点为平衡位置 简谐运动的振幅为A 弹簧 的劲度系数为k 原长为L 弹簧振子的周期为T 小球质量为m 且规定向右 为位移的正方向 由此判断下列说法正确的是 A 振子在O点 动能最大 势能最小 B 从C到O 速度为负并且增大 从O到B 速度为 正并且减小 C 从B到O 回复力为负并且减小 从O到C 回复 力为正并且增大 D 若t 0时刻 小球在O点且向右运动 则小球的位移时间关系为 图4 变式1 多选 某质点做简谐运动 其位移随时间变化的关系式为 则下列关于质点运动的说法中正确的是 A 质点做简谐运动的振幅为10 cm B 质点做简谐运动的周期为4 s C 在t 4 s时质点的速度最大 D 在t 4 s时质点的位移最大 t 4 s时 x 0 速度最大 故C正确 D错误 例2 2017 北京理综 15 某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图5所示 下列描 述正确的是 图5 A t 1 s时 振子的速度为零 加速度为负的最大值 B t 2 s时 振子的速度为负 加速度为正的最大值 C t 3 s时 振子的速度为负的最大值 加速度为零 D t 4 s时 振子的速度为正 加速度为负的最大值 解析 t 1 s时 振子位于正向位移最大处 速度为零 加速度为负向最大 故A正确 t 2 s时 振子位于平衡位置并向x轴负方向运动 速度为负向最大 加速度为 零 故B错误 t 3 s时 振子位于负向位移最大处 速度为零 加速度为正向最大 故C错误 t 4 s时 振子位于平衡位置并向x轴正方向运动 速度为正向最大 加速度为 零 故D错误 变式2 质点做简谐运动 其位移x与时间t的关系曲线如图6所示 由图可知 A 振幅为4 cm 频率为0 25 Hz B t 1 s时 速度为零 但质点所受合外力最大 C t 2 s时 质点具有正方向最大加速度 D 该质点的振动方程为 图6 命题点二 单摆及其周期公式 1 单摆的受力特征 1 回复力 摆球重力沿与摆线垂直方向的分力 F回 mgsin kx 负号表示回复力F回与位移x的方向相反 2 向心力 细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力 F向 FT mgcos 3 两点说明 1 l为等效摆长 表示从悬点到摆球重心的距离 2 g为当地重力加速度 例3 多选 小明在实验室做单摆实验时得到如图7甲所示的单摆振动情形 O 是它的平衡位置 B C是摆球所能到达的左右最远位置 小明根据实验情况绘 制了单摆的振动图象如图乙所示 若图中单摆向右摆动为正方向 g 2 m s2 则下列选项正确的是 A 此单摆的振动频率是0 5 Hz B 根据图乙可知开始计时时摆球在C点 C 图中P点向正方向振动 D 根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1 0 m 图7 由题图乙可知 t 0时刻摆球在负向最大位移处 所以开始时摆球在B点 所以B错误 根据振动图象可知P点应该向负方向振动 所以C错误 变式3 多选 2016 浙江4月选考 15 摆球质量相等的甲 乙两单摆悬挂点高 度相同 其振动图象如图8所示 选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面 由 图可知 A 甲 乙两单摆的摆长之比是 B ta时刻甲 乙两单摆的摆角相等 C tb时刻甲 乙两单摆的势能差最大 D tc时刻甲 乙两单摆的速率相等 图8 A 周期不变 振幅不变 B 周期不变 振幅变小 C 周期改变 振幅不变 D 周期改变 振幅变大 命题点三 受迫振动和共振 1 简谐运动 受迫振动和共振的关系比较 振动 项目 简谐运动受迫振动共振 受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定 即 固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频 率决定 即T T驱或f f驱 T驱 T0或f驱 f0 振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物 体提供 振动物体获得的 能量最大 常见例子弹簧振子或单摆 5 机械工作时底座发 生的振动 共振筛 声音的 共鸣等 2 对共振的理解 1 共振曲线 如图9所示 横坐标为驱动力频率f 纵坐标为振幅A 它直观地 反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响 由图可 知 f与f0越接近 振幅A越大 当f f0时 振幅A最大 图9 2 受迫振动中系统能量的转化 做受迫振动的系统的机械 能不守恒 系统与外界时刻进行能量交换 例4 多选 2018 金华十校联考 如图10所示为一个单摆在地面上做受迫振动 的共振曲线 振幅A与驱动力频率f的关系 则 A 此单摆的固有周期约为2 s B 此单摆的摆长约为1 m C 若摆长增大 单摆的固有频率增大 D 若摆长增大 共振曲线的峰将右移 图10 解析 单摆做受迫振动 振动频率与驱动力频率相等 当驱动力频率等于固有 频率时 发生共振 则固有频率为0 5 Hz 周期为2 s 故A正确 由公式T 可得L 1 m 故B正确 若摆长增大 单摆的固有周期增大 则固有频率减小 共振曲线的峰将向左移 动 故C D错误 变式5 多选 如图11所示是单摆做阻尼振动的位移 时间图线 下列说法中 正确的是 A 摆球在P与N时刻的重力势能相等 B 摆球在P与N时刻的速度方向相同 C 摆球在P与N时刻的机械能相等 D 摆球在运动过程中机械能越来越小 图11 解析 摆球在P与N时刻位移大小相等即单摆所处高度相同 则重力势能相同 故A正确 摆球在P与N时刻都是向平衡位置运动 速度的方向相反 故B错误 由于阻力影响 单摆要克服阻力做功 在运动过程中机械能一直逐渐减小 故 N时刻的机械能小于P时刻的机械能 C错误 D正确 变式6 多选 蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫 落网 若丝网 的固有频率为200 Hz 下列说法正确的是 A 落网 昆虫翅膀振动的频率越大 丝网的振幅越大 B 当 落网 昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时 丝网不振动 C 当 落网 昆虫翅膀振动的周期为0 005 s时 丝网的振幅最大 D 昆虫 落网 时 丝网振动的频率由 落网 昆虫翅膀振动的频率决定 解析 根据共振的条件可知 系统的固有频率等于驱动力的频率时 系统达到 共振 振幅达到最大 故A B错误 当
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