3简谐运动的回复力和能量 第十一章机械振动 一 机械振动1 定义 物体在平衡位置附近所做的往复运动 2 特点 对称性 周期性 二 弹簧振子模型1 小球看成质点 2 忽略弹簧质量 3 忽略阻力 三 振动图像 x t图象 横坐标t 时间 纵坐标x 偏离平衡位置的位移 复习 简谐运动及其描述 位移x 总是从平衡位置指向振子位置 4 特征值法 振幅 周期 频率 相位 强弱 快慢 步调 四 简谐运动的描述1 定义法 位移随时间按正弦规律变化 3 图象法 是正弦曲线 2 公式法 复习 简谐运动及其描述 思考1 弹簧振子为什么会做往复运动 惯性 思考2 这个力有什么特点 2 总是指向平衡位置 答 1 存在力 1 定义 振动物体受到的总是指向平衡位置的力 一 简谐运动的回复力 回复力是按力的作用效果命名的 2 来源 物体在振动方向上的合力 3 公式 表示回复力方向始终与位移方向相反 胡克定律 k 弹簧的劲度系数 常量 x 振子离开平衡位置的位移 简称位移 方向总是背离平衡位置 1 大小 2 方向 总是指向平衡位置 一 简谐运动的回复力 如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比 并且总是指向平衡位置 即与位移方向相反 质点的运动就是简谐运动 即回复力满足F kx的运动就是简谐运动 注意 对一般的简谐运动 由于回复力不一定是弹簧的弹力 所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数 4 简谐运动的动力学特点 一 简谐运动的回复力 5 简谐运动的运动学特点 一 简谐运动的回复力 如图所示 某一时刻弹簧振子的小球运动到平衡位置右侧 距平衡位置0点3cm处的B点 已知小球的质量为1kg 小球离开平衡位置的最大距离为5cm 弹簧的劲度系数为200N m 求 1 最大回复力的大小是多少 2 在B点时小球受到的回复力的大小和方向 3 此时小球的加速度大小和方向 4 小球的运动方向怎样 思考 O C 最大 向右 向左 向右 最大 向左 最大 向右 0 减小 增大 减小 向左 减小 减小 增大 向右 向右 向右 0 0 0 最大 向右 增大 增大 向左 向右 增大 向左 减小 向右 最大 向右 最大 向左 最大 向左 0 减小 向右 减小 减小 向左 向左 增大 向左 0 0 0 最大 向左 增大 增大 向右 向左 振 物理量 变 化 规 律 子 位 置 简谐运动中振子的受力及运动情况分析 1 当物体从最大位移处向平衡位置运动时 由于v与a的方向一致 物体做加速度越来越小的加速运动 2 当物体从平衡位置向最大位移处运动时 由于v与a的方向相反 物体做加速度越来越大的减速运动 简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化 所以简谐运动是变加速运动 思考 在简谐运动过程中 振子能量变化情况如何 O B 振 物理量 变 化 规 律 子 位 置 简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定 劲度系数越大 振幅越大 振动的能量越大 简谐运动中动能和势能在发生相互转化 但机械能的总量保持不变 即机械能守恒 二 简谐运动的能量 3简谐运动的回复力和能量小结 一 简谐运动的回复力 F kx 1 回复力 振动物体受到的总是指向平衡位置的力 是物体在振动方向上的合外力 二 简谐运动的能量 简谐运动中动能和势能在发生相互转化 但机械能的总量保持不变 即机械能守恒 2 简谐运动 动力学特点 运动学特点 判断物体是否做简谐运动的方法 1 运动学法 振动图像 2 动力学法 F kx 思考题 竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗 证明 竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动 证明步骤 1 找平衡位置0 2 找回复力F 3 找F x大小关系 4 找F x方向关系 证明 平衡状态时有 mg kx0当向下拉动x长度时弹簧所受的合外力为F k x x0 mg kx kx0 mg kx 符合简谐运动的公式 例1 做简谐运动的物体 当位移为负值时 以下说法正确的是 A 速度一定为正值 加速度一定为正值B 速度不一定为正值 但加速度一定为正值C 速度一定为负值 加速度一定为正值D 速度不一定为负值 加速度一定为负值 B 例2 在简谐运动中 振子每次经过同一位置时 下列各组中描述振动的物理量总是相同的是 A 速度 加速度 动能B 加速度 回复力和位移C 加速度 动能和位移D 位移 动能 回复力 BCD 例3 当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时 下列说法正确的 A 振子在振动过程中 速度相同时 弹簧的长度一定相等B 振子从最低点向平衡位置运动过程中 弹簧弹力始终做负功C 振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D 振子在振动过程中 系统的机械能一定守恒 CD 例4 关于弹簧振子做简谐运动时的能量 下列说法正确的有 A 等于在平衡位置时振子的动能B 等于在最大位移时弹簧的弹性势能C 等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和D 位移越大振动能量也越大 ABC