第二章推理与证明 本章回顾总结 一 归纳推理归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 常见的归纳推理题目主要涉及两个类型 数的归纳和形的归纳 其求解思路如下 1 通过观察个别对象发现某些相同性质 2 由相同性质猜想得出一般性结论 需特别注意一点 由归纳猜想得出的结论未必正确 常需要严格的推理证明 二 类比推理类比推理是由两类对象具有类似特征和其中一类对象的某些已知特征推出另一类对象也具有这些特征的推理 显然其特征是由特殊到特殊的推理 常见的类比情形有 平面与空间类比 向量与数的类比 不等与相等类比 等差数列同等比数列的类比等等 需注意一点 由类比推理得出的结论也未必正确 也需要严格证明 三 演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理方法 又叫逻辑推理 在前提和推理形式均正确的前提下 得到的结论一定正确 演绎推理的内容一般是通过合情推理获取 演绎推理的形式一般为 三段论 的形式 即大前提 小前提和结论 四 直接证明与间接证明1 直接证明包括综合法和分析法两种 前一种方式是由因导果法 而后一种方式是执果索因法 在解题时常用分析法来探寻思路 用综合法来书写求解过程 2 间接证明 常用的是反证法 其思维过程 否定结论 推理过程中引出矛盾 否定假设肯定结论 即否定 推理 否定 经过正确的推理导致逻辑矛盾 从而达到新的 否定 即肯定原命题 五 数形结合思想在合情推理中的应用本章关于数形结合思想的考查主要是利用图形归纳 类比一般规律 从而作出猜想 谢谢观看