第 1 页 共 20 页 中考数学二诊试卷中考数学二诊试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 48 0 分 1 我国古代 九章算术 中注有 今两算得失相反 要令正负以名之 意思是今有 两数若其意义相反 则分别叫做正数与负数如果向北走 5 步记作 5 步 那么向南 走 7 步记作 A 7 步B 7 步C 12 步D 2 步 2 如图所示几何体的俯视图是 A B C D 3 计算 x 3 2x 2的结果是 A 4x6B 4x5C 2x5D 4x6 4 如图 直线 l1 l2 若 1 72 3 50 则 2 的大 小为 A 50 B 52 C 58 D 62 5 小丽同学准备用自己零花钱购买一台学生平板电脑 她原有 750 元 计划从本月起 每月存入 30 元 直到她至少存有 1080 元 设 x 个月后小丽至少有 1080 元 则可 列计算月数的不等式为 A 3x 750 1080B 30 x 750 1080C 30 x 750 1080D 3x 750 1080 6 将抛物线 y x2 1 先向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 得到的新抛物线的 表达式为 A y x 2 2 4B y x 2 2 2C y x 2 2 4D y x 2 2 2 7 估计 的值应在 A 0 和 1 之间B 1 和 2 之间C 2 和 3 之间D 3 和 4 之间 第 2 页 共 20 页 8 如图 AD 是 O 的切线 A 为切点 点 C 在 O 上 连接 BC 并延长交 AD 于点 D 若 AOC 70 则 ADB A 35 B 45 C 55 D 65 9 如图所示的运算程序中 若开始输入的 x 值为 96 我们发现第一次输出的结果为 48 第二次输出的结果为 24 则第 2019 次输出的结果为 A 6B 3C 12D 21008 10 下列命题 其中是真命题的为 A 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 对角线相等的四边形是矩形 D 一组邻边相等的矩形是正方形 11 如图是重庆某轻轨站入口扶梯建设示意图 起初工程师计划修建一段坡度为 3 2 的扶梯 AB 扶梯总长为 15米 但这样坡度太陡 扶梯太长容易引发安全事故 工程师修改方案 修建 AC DE 两段扶梯 并减缓各扶梯的坡度 其中扶梯 AC 和 平台 CD 形成的 ACD 为 135 从 E 点看 D 点的仰角为 36 5 AC 段扶梯长 18 米 则 DE 段扶梯长度约为 米 参考数据 sin36 5 cos36 5 cos36 5 tan36 5 A 43B 45C 47D 49 12 若关于 x 的方程 的解为负数 且关于 x 的不等式组无 解 则所有满足条件的整数 a 的值之和是 A 5B 7C 9D 10 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 13 计算 0 2 1 第 3 页 共 20 页 14 一个不透明的袋中装有四张完全相同的卡片 把它们分别标上数字 l 2 3 4 随 机抽取一张卡片 然后放回 再随机抽取一张卡片 则两次抽取的卡片上数字之和 为偶数的概率是 15 如图 O 的直径 AB 10 C 为圆周上一点 ACB 的平分线 CD 交 O 于 D 连接 AD BD 则图中阴影 部分的面积为 16 如图 ABC 中 ABC 90 BC l 将 ABC 绕点 B 逆时针旋转得 A BC C 恰好落在 AC 边的中点处 连接 AA 取 AA 的中点 D 则 C D 的长为 17 甲乙两地相距 300km 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发到乙地停止 货车先出 发从甲地匀速开住乙地 货车开出一段时间后 轿车出发 匀速行驶一段时间后接 到通知提速后匀速赶往乙地 提速时间不计 最后发现轿车比货车提前 0 5 小时 到达 如图表示两车之间的距离 y km 与货车行驶的时间 x h 之间的关系 则 货车行驶 小时 两车在途中相遇 18 王老师在期中考试过后 决定给同学们发放奖品 他到对面 oneway 文具店看了一 下 准备买一些钢笔和笔记本 再给班级购买一个中考倒计时电子显示屏 经预算 总共需要 1501 元 其中电子显示屏的价格为 41 元 当他付款时才发现他把钢笔和 笔记本的单价弄反了 由于王老师购物金额超过 1000 元 文具店免费赠送了一个 电子显示屏 这样实际付款后预算资金还剩余 100 多元 剩余资金为整数 正好 能再购买 1 支钢笔和 1 个笔记本 王老师计划购买 件奖品 三 解答题 本大题共 8 小题 共 78 0 分 19 1 x 2y 2 x 2y x 2y 2 x 1 第 4 页 共 20 页 20 如图 在 ABC 中 D E 为 BC 上的点 AD 平分 BAE CA CD 1 求证 CAE B 2 若 B 50 C 3 DAB 求 C 的大小 21 綦江区某中学的国旗护卫队需从甲 乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护 旗手 每队中每个队员的身高 单位 cm 如下 甲队 178177179179178178177178177179 分析数据 两组样本数据的平均数 中位数 众数 方差如表所示 整理 描述数据 平均数 中位数 众数 方差 甲队178178b0 6 乙队178a178c 1 表中 a b c 2 根据表格中的数据 你认为选择哪个队比较好 请说明理由 第 5 页 共 20 页 22 国际油价随着供需关系持续波动 特别是主要产油国的日产量会影响油价的走势 某段时间 某石油输出大国每天石油的日产量约为 1200 万桶时 石油的国际油价 是每桶 56 美元 每桶成本约为 40 美元 据统计 当日产量减少 50 万桶时 每桶 国际油价将会提高 7 美元 但每桶价格高于 100 美元时 石油需求量又会大幅减少 从而影响该国的国家经济 1 若某段时间国际石油的价格是 77 美元 桶 则该国当日的石油日产量是多少 万桶 2 该国为了实现一天的利润为 3 3 亿美元 则日产量是多少万桶 23 已知函数 y 其中 y1与 x 成反比例 y2 x2 6x 且当 x 2 y 4 1 y 关于 x 的函数的解析式为 2 根据图象探究 根据该函数解析式 选取适当的自变量 x 完成下表 x 6 y 以表中各组对应值为点的坐标 在平面直角坐标系中描点并画出函数图象 3 根据图象直接求出方程 x3 x2 x 2 的近似解 结果保留一位小数 第 6 页 共 20 页 24 阅读以下材料 材料一 如果两个两位数 ab cd 将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后 得到两个完全不同的新数 ba dc 这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的 乘积相等 则称这样的两个两位数为一对 有缘数对 例如 46 96 64 69 4416 所以 46 和 96 是一对 有缘数对 材料二 在进行一些数学式计算时 我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体 运用整体换元 使得运算更简单 例如 计算 x2 3x 1 x2 3x 8 令 x2 3x A 原式 A 1 A 8 A2 9A 8 x2 3x 2 9 x2 3x 8 x4 6x3 27x 8 解决如下问题 1 请任写一对 有缘数对 和 并探究 有缘数对 ab 和 cd a b c d 之间满足怎样的等量关系 并写出证 明过程 2 若两个两位数 x2 2x 3 x2 2x 4 与 x2 2x 5 x2 2x 5 是一对 有 缘数对 请求出这两个两位数 25 在平行四边形 ABCD 中 DE 平分 ADC 交 BC 于点 E 连接 AE 点 O 是 DE 的中 点 连接 CO 并延长交 AD 于点 F 在 CF 上取点 G 连接 AG 1 若 tan B AB 5 BC 6 求 ABE 的周长 2 若 B EAG 60 求证 AF CG 26 抛物线 y 与直线 y x 2 交于 A B 两点 抛物线的顶点记为 C 其对 称轴与 x 轴的交点记为 D 第 7 页 共 20 页 1 如图 1 在线段 AB 上有两个动点 P K 且 PK 作 PE KF y 轴 分别 交抛物线于点 E F 过点 O 作另一条直线 l AB 当 PE FK 取得最大值时 有一 动点 Q 从 E 出发沿某条路径以 1 个单位每秒的速度先运动到直线 l 上的点 M 处 再沿垂直于 AB 的方向以 1 个单位每秒的速度从点 M 运动到 AB 上 N 点处 最后以 个单位每秒的速度从点 N 回到点 A 运动停止 请求出满足条件的 E 点坐标及 动点 Q 运动总时间的最小值 2 如图 2 连接 BD 将 BOD 沿射线 DB 平移得 B O D 当 O 恰好落在 BDO 的角平分线上时 在 x 轴上取一点 R 再将 RO B 沿 RO 翻折得 RO B 连接 OB B B 当 DB B 为等腰三角形时 求出 B 的坐标 第 8 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 向北走 5 步记作 5 步 向南走 7 步记作 7 步 故选 B 首先审清题意 明确 正 和 负 所表示的意义 再根据题意作答 此题主要考查了正负数的意义 解题关键是理解 正 和 负 的相对性 明确什么是 一对具有相反意义的量 在一对具有相反意义的量中 先规定其中一个为正 则另一个 就用负表示 2 答案 C 解析 解 从上往下看 可以看到选项 C 所示的图形 故选 C 根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可 本题考查了三视图的知识 掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键 3 答案 B 解析 解 x 3 2x 2 x3 4x2 4x5 故选 B 先算乘方 再算乘法即可 本题考查了单项式乘以单项式 幂的乘方和积的乘方等知识点 能熟记法则的内容是解 此题的关键 4 答案 C 解析 解 如图 l1 l2 1 4 72 2 3 4 180 2 180 3 4 180 50 72 58 故选 C 利用平行线的性质 三角形的内角和定理解决问题即可 本题考查平行线的性质 三角形内角和定理等知识 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于中考常考题型 第 9 页 共 20 页 5 答案 D 解析 解 根据题意得 750 30 x 1080 故选 D x 个月存入 30 x 元 利用 x 个月后小丽至少有 1080 元列不等式 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式 用不等式表示不等关系时 要抓住题目 中的关键词 如 大于 小于 不超过 不低于 是正数 负数 至少 最多 等等 正确选择不等号 6 答案 D 解析 解 二次函数解析式为 y x2 1 顶点坐标 0 1 向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位得到的点是 2 2 可设新函数的解析式为 y x h 2 k 代入顶点坐标得 y x 2 2 2 故选 D 首先根据二次函数解析式写出顶点坐标 再利用平移的特点写出新的抛物线解析式 即 可求出新的抛物线 此题主要考查的是函数图象的平移 用平移规律 左加右减 上加下减 直接代入函数 解析式求得平移后的函数解析式 7 答案 C 解析 解 2 4 5 2 2 3 故式子的值在 2 和 3 之间 故选 C 先算乘法 再估算出的范围 最后求出即可 本题考查了二次根式的乘法和估算无理数的范围 能估算出的范围是解此题的关键 8 答案 C 解析 解 OB OC AOC 70 AOC B OCB B OCB 35 AD 是 O 的切线 AB AD BAD 90 ADB 90 B 55 故选 C 先证明 ABD 是直角三角形 求出 B 即可解决问题 本题考查了切线的性质 等腰三角形的性质 直角三角形两锐角互余等知识 利用切线 垂直于过切点的半径是解题的关键 学会用转化的思想去思考问题 属于中考常考题型 9 答案 B 解析 解 当 x 96 时 第一次输出的结果是 48 第二次输出结果是 24 第三次输出结果是 12 第 10 页 共 20 页 第四次输出结果是 6 第五次输出结果是 3 第六次输出