19 1 函 数 19 1 1 变量与函数 1 变量与常量 在一个变化过程中 数值 的量为变量 数值 的量为常量 2 函数的概念 1 一般地 在一个变化过程中 如果有两个 x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有 确定的值与其对应 那么就说x是 y是x的 发生变化始终不变 变量 唯一自变量函数 2 如果当x a时 y b 那么b叫做当自变量的值为a时的 3 函数的解析式 用关于 的数学式子表示函数与自变量之间的关系 是描述函数的常用方法 这 种式子叫做函数的解析式 函数值 自变量 探究点一 变量与常量 例1 指出下列关系中的变量与常量 1 球的表面积S cm2 与球的半径R cm 的关系式是S 4 R2 2 以固定的速度v0米 秒向上抛一个小球 小球的高度h 米 与小球运动的时间t 秒 之 间的关系式是h v0t 4 9t2 导学探究 区分常量和变量 关键看在变化过程中该量是否发生 题中的 和v0 固定 是 量 变化 常 解 1 关系式S 4 R2中 常量是4 变量是S R 2 关系式h v0t 4 9t2中 常量是v0 4 9 变量是h t 探究点二 自变量的取值范围 x 2且x 0 x 0 例3 为了了解某种车的耗油量 我们对这种车在高速公路上做了耗油试验 并把试验 的数据记录下来 制成表格 探究点三 函数的解析式及函数值 汽车行驶 时间t h 0123 油箱剩余 油量Q L 100948882 解 1 Q 100 6t 2 当t 5时 可得Q 100 6 5 100 30 70 L 答 汽车行驶5 h后 油箱中的剩余油量是70 L 3 当Q 55时 可得55 100 6t 解得t 7 5 答 汽车行驶了7 5 h 1 根据表中的数据 写出用t表示Q的解析式 2 汽车行驶5 h后 油箱中的剩余油量是多少 3 若汽车油箱中剩余油量为55 L 则汽车行驶了多少小时 导学探究 1 由题意知 开始油箱中的油量为 L 每行驶1小时 油量减少 L 2 利用 1 的解析式 求当t 5时 的值 3 利用 1 的解析式 求当Q 55时 的值 100 6 Q t 1 对于圆的周长公式C 2 R 下列说法错误的是 A 是变量 B R C是变量 C R是自变量 D 2是常量 A C 3 2018鄄城期中 某地海拔高度h与温度T的关系可用T 21 6h来表示 其中温度单位 海拔高度单位 千米 则该地区某海拔高度为2 000米的山顶上的温度为 A 15 B 9 C 3 D 7 B 4 汽车由A地驶往相距120 km的B地 已知它的平均速度是30 km h 则汽车距B地路程 s km 与行驶时间t h 的函数解析式是 自变量t的取值范围是 s 120 30t 0 t 4 5 2018平阴期末 将长为20 cm 宽为8 cm的长方形白纸 按如图所示的方式粘合起来 粘 合部分的宽为3 cm 1 根据题意 将下面的表格补充完整 解 1 根据题意 完成表格如下 白纸 张 数x 张 12345 纸条 总 长度 y cm 20 5471 白纸张 数x 张 12345 纸条总 长度 y cm 2037547188 2 求出y与x的函数解析式 3 要使粘合后的长方形总面积为1 656 cm2 则需用多少张这样的白纸 解 2 由题意知将长为20 cm的长方形白纸粘合起来 粘合部分的宽为3 cm x张白 纸粘合 纸条总长度y 20 3 x 3 17x 3 3 1 656 8 207 cm 当y 207时 17x 3 207 解得x 12 所以需要12张这样的白纸