第 1 页 共 19 页 开学试卷开学试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 1 2 的倒数是 A 2B C D 2 2 一个空心的圆柱如图所示 则它的俯视图是 A B C D 3 一个正常人的心跳平均每分 70 次 一天大约跳 100800 次 将 100800 用科学记数 法表示为 A 0 1008 106B 1 008 106C 1 008 105D 10 08 104 4 下列运算正确的是 A 2a a 2a2B a 2 a2C a2 3 a5D a3 a a2 5 如图 将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90 得到线段 A B 那么 A 2 5 的对应点 A 的坐标是 A 2 5 B 5 2 C 2 5 D 5 2 6 a b c 为常数 且 a c 2 a2 c2 则关于 x 的方程 ax2 bx c 0 根的情况是 第 2 页 共 19 页 A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根 C 无实数根D 有一根为 0 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 7 如果分式有意义 那么 x 的取值范围是 8 分解因式 x2y 2xy y 9 不等式组的解集为 10 一元二次方程 x2 3x 1 0 的两个根为 m n 则 m2 mn n2 11 已知圆锥按如图放置 其主视图的面积为 12 俯视图的周长为 6 则该圆锥的侧 面积为 12 如图 在一张长为 14cm 宽为 10cm 的矩形纸片上 现要 剪下一个腰长为 8cm 的等腰三角形 要求 等腰三角形的 一个顶点与矩形的一个顶点重合 其余的两个顶点在矩 形的边上 则剪下的等腰三角形的面积为 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 13 计算 3 0 4sin45 1 四 解答题 本大题共 10 小题 共 78 0 分 14 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 AE 平分 BAD 交 DC 的延长线于点 E 求证 DA DE 15 先化简 再求值 1 其中 a 3 第 3 页 共 19 页 16 如图 正六边形 ABCDEF 在正三角形网格内 点 O 为正六边形的中心 仅用无刻 度的直尺完成以下作图 1 在图 1 中 过点 O 作 AC 的平行线 2 在图 2 中 过点 E 作 AC 的平行线 17 你记得父母的生日吗 这是我校在九年级学生中开展主题为 感恩 教育时设 置的一个问题 有以下四个选项 A 父母生日都记得 B 只记得母亲生日 C 只记得父亲生日 D 父母生日都不记得 在随机调查了 1 班和 2 班各 50 名学生后 根据相关数据绘出如图所示的统计图 1 补全频数分布直方图 2 据此推算 九年级共 900 名学生中 父母生日都不记得 的学生共多少名 3 若两个班中 只记得母亲生日 的学生占 22 则 2 班 只记得母亲生日 的学生所占百分比是多少 第 4 页 共 19 页 18 小明参加某个智力竞答节目 答对最后两道单选题就顺利通关 第一道单选题有 3 个选项 第二道单选题有 4 个选项 这两道题小明都不会 不过小明还有一个 求 助 没有用 使用 求助 可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项 1 如果小明第一题不使用 求助 那么小明答对第一道题的概率是 2 如果小明将 求助 留在第二题使用 请用树状图或者列表来分析小明顺利 通关的概率 3 从概率的角度分析 你建议小明在第几题使用 求助 直接写出答案 19 如图 点 A 在函数 y x 0 图象上 过点 A 作 x 轴和 y 轴的平行线分别交函数 y 图象于点 B C 直线 BC 与坐标轴的交点为 D E 当点 A 在函数 y x 0 图象上运动时 1 设点 A 横坐标为 a 则点 B 的坐标为 点 C 的坐标为 用含 a 的字母表示 2 ABC 的面积是否发生变化 若不变 求出 ABC 的面积 若变化 请说明 理由 3 请直接写出 BD 与 CE 满足的数量关系 第 5 页 共 19 页 20 在 O 中 直径 AB 12 BC 是弦 ABC 30 点 P 在 BC 上 点 Q 在 O 上 且 OP PQ 1 如图 1 当 PQ AB 时 求 PQ 的长度 2 如图 2 当点 P 在 BC 上移动时 求 PQ 长的最大值 21 某校规划在一块长 AD 为 18m 宽 AB 为 13m 的长方形场地 ABCD 上 设计分别与 AD AB 平行的横向通道和纵向通道 通道面积不超过总面积的 其余部分铺 上草皮 1 如图 1 若设计两条通道 一条横向 一条纵向 4 块草坪为全等的长方形 每块草坪的两边之比为 3 4 并且纵向通道的宽度是横向通道宽度的 2 倍 问横 向通道的宽是多少 2 如图 2 为设计得更美观 其中草坪 为全等的正方形 草坪 为 全等的长方形 两边长 BN BM 2 3 通道宽度都相等 问 此时通道的宽度 又是多少呢 22 给定关于 x 的二次函数 y kx2 4kx 3 k 0 1 当该二次函数与 x 轴只有一个公共点时 求 k 的值 2 当该二次函数与 x 轴有 2 个公共点时 设这两个公共点为 A B 已知 AB 2 求 k 的值 3 由于 k 的变化 该二次函数的图象性质也随之变化 但也有不会变化的性质 第 6 页 共 19 页 某数学学习小组在探究时得出以下结论 与 y 轴的交点不变 对称轴不变 一定经过两个定点 请判断以上结论是否正确 并说明理由 23 如图 1 将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置 其中 C 90 B E 30 1 操作发现 如图 2 固定 ABC 使 DEC 绕点 C 旋转 当点 D 恰好落在 AB 边上时 填空 线段 DE 与 AC 的位置关系是 设 BDC 的面积为 S1 AEC 的面积为 S2 则 S1与 S2的数量关系是 2 猜想论证 当 DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时 小明猜想 1 中 S1与 S2的数量关系 仍然成立 并尝试分别作出了 BDC 和 AEC 中 BC CE 边上的高 请你证明小明 的猜想 3 拓展探究 已知 ABC 60 点 D 是角平分线上一点 BD CD 4 DE AB 交 BC 于点 E 如图 4 若在射线 BA 上存在点 F 使 S DCF S BDE 请直接写出相应的 BF 的长 第 7 页 共 19 页 第 8 页 共 19 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 2 1 2 的倒数是 故选 B 根据倒数的意义 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数 据此解答 本题主要考查倒数的意义 解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒数 2 答案 A 解析 解 从上边看是三个矩形 中间矩形两边是虚线 故选 A 根据从上边看得到的图形是俯视图 可得答案 本题考查了简单几何体的三视图 从上边看得到的图形是俯视图 3 答案 C 解析 解 100800 1 008 105 故选 C 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 答案 D 解析 解 A 应为 2a a 3a 故本选项错误 B 应为 a 2 a2 故本选项错误 C 应为 a2 3 a2 3 a6 故本选项错误 D a3 a a2 正确 故选 D 根据幂的乘方 底数不变指数相乘 同底数幂相除 底数不变指数相减 对各选项计算 后利用排除法求解 本题考查合并同类项法则 幂的乘方 同底数幂的除法 需熟练掌握且区分清楚 才不 容易出错 5 答案 B 解析 解 线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90 得到线段 A B ABO A B O AOA 90 AO A O 作 AC y 轴于 C A C x 轴于 C ACO A C O 90 第 9 页 共 19 页 COC 90 AOA COA COC COA AOC A OC 在 ACO 和 A C O 中 ACO A C O AAS AC A C CO C O A 2 5 AC 2 CO 5 A C 2 OC 5 A 5 2 故选 B 由线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90 得到线段 A B 可以得出 ABO A B O AOA 90 作 AC y 轴于 C A C x 轴于 C 就可以得出 ACO A C O 就可以得出 AC A C CO C O 由 A 的坐标就可以求出结论 本题考查了旋转的性质的运用 全等三角形的判定及性质的运用 等式的性质的运用 点的坐标的运用 解答时证明三角形全等是关键 6 答案 B 解析 解 a c 2 a2 c2 2ac a2 c2 ac 0 在方程 ax2 bx c 0 中 b2 4ac 4ac 0 方程 ax2 bx c 0 有两个不相等的实数根 故选 B 利用完全平方的展开式将 a c 2展开 即可得出 ac 0 再结合方程 ax2 bx c 0 根的 判别式 b2 4ac 即可得出 0 由此即可得出结论 本题考查了完全平方公式以及根的判别式 解题的关键是找出 b2 4ac 0 本题属于 基础题 难度不大 解决该题型题目时 根据根的判别式的符号 得出方程实数根的个 数是关键 7 答案 x 1 解析 解 由题意 得 x 1 0 解得 x 1 故答案为 x 1 根据分母不为零分式有意义 可得答案 本题考查了分式有意义的条件 利用分母不为零得出不等式是解题关键 8 答案 y x 1 2 解析 解 x2y 2xy y y x2 2x 1 y x 1 2 故答案为 y x 1 2 先提取公因式 y 再根据完全平方公式进行二次分解 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 第 10 页 共 19 页 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用完全平方公式进行二次分 解 注意分解要彻底 9 答案 1 x 3 解析 解 由 得 x 1 由 得 x 3 故原不等式组的解集为 1 x 3 故答案为 1 x 3 分别求出各不等式的解集 再求出其公共解集即可 此题考查的是解一元一次方程组的方法 解一元一次方程组应遵循的法则 同大取较 大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了 的原则 10 答案 6 解析 解 一元二次方程 x2 3x 1 0 的两个根为 m n m n 3 mn 1 m2 mn n2 m n 2 3mn 32 3 1 6 故答案为 6 根据根与系数的关系得出 m n 3 mn 1 将 m2 mn n2转化成只含 m n mn 的形式 代入数据即可得出结论 本题考查了根与系数的关系 将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使 用的解题方法 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与系数的关系为 x1 x2 x1 x2 11 答案 15 解析 解 据俯视图的周长为 6 可知底面圆的直径为 6 而圆锥的主视图是一个以底面直径为底边 以两条母线为腰的等腰三角形 由于它的面 积为 12 可求得锥高为 4 从而母线长为 5 即侧面展开扇形的半径为 5 弧长为 6 故面积为 15 故答案为 15 首先根据俯视图的周长为 6 得出圆的半径 进而得出锥高 再利用勾股定理得出母 线长 再利用圆锥侧面积公式求出 此题主要考查了圆锥的有关计算以及勾股定理的应用 熟练根据三视图得出三角形的高 AC 的长是解题关键 12 答案 32 或 8或 8 解析 解 如图 1 AE AF 8 时 等腰 AEF 面积为 8 8 32 第 11 页 共 19 页 如图 2 EA EF 8 时 在 Rt DEF 中 DE 2 则 DF 等腰 AEF 面积为 8 2 8 如图 3 EA EF 8 时 在 Rt BEF 中 BE 6 则 BF 等腰