浙江省2020年高中数学1月学业水平考试模拟试题A选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1已知集合，则ABC0D1【答案】B【解析】由交集定义可得：，故选B2不等式的解集为ABC或D2【答案】A【解析】由二次函数的图象可知，不等式的解是，故选A3若，则ABCD3【答案】B【解析】，故选B4圆的圆心在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4【答案】A【解析】化简得到，圆心为，在第一象限，故选A5双曲线方程为x22y2=1，则它的左焦点的坐标为A(，0)B(，0)C(，0)D(，0)5【答案】C【解析】由，可得，由得，所以左焦点坐标为(，0).故选C6已知向量满足，则ABCD26【答案】A【解析】由，即，又，则.所以本题答案为A7若变量x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值是A2B3C4D57【答案】B【解析】如图，先根据约束条件画出可行域，当直线z=2x+y过点A（2，1）时，z最大，最大值是3，故选B8若平面和直线，满足，则与的位置关系一定是A相交B平行C异面D相交或异面8【答案】D【解析】当时，与相交；当时，与异面.故答案为D.9过点且与直线垂直的直线方程为ABCD9【答案】A【解析】由可得直线斜率，根据两直线垂直的关系得，求得，再利用点斜式，可求得直线方程为，化简得，故选A.10函数的大致图象是ABCD10【答案】B【解析】由函数，可知函数是偶函数，排除C，D；定义域满足：，可得或当时，是递增函数，排除A.故选B11设都是不等于的正数，则“”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件11【答案】B【解析】若，则，从而有，故为充分条件. 若不一定有，比如，从而不成立.故选B12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD12【答案】C【解析】该几何体为半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，故，故选C13等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为A6B7C8D913【答案】C【解析】因为等差数列中，所以，有，所以当时前项和取最小值.故选C14将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，那么下列说法正确的是A函数的最小正周期为B函数是奇函数C函数的图象关于点对称D函数的图象关于直线对称14【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，故为奇函数，且最小正周期为，故A错误，B正确；令，得，则函数的图象关于点，对称，故C错误；令，得，则函数的图象关于直线，对称，故D错误.故选B15在三棱锥中，若过的平面将三棱锥分为体积相等的两部分，则棱与平面所成角的余弦值为ABCD15【答案】D【解析】如图所示，取中点为，连接，因为过的平面将三棱锥分为体积相等的两部分，所以即为平面.又因为，所以，又，所以，且，所以平面，所以与平面所成角即为，因为，所以，所以，所以，故选D16已知直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，若直线（为坐标原点）的倾斜角为，则椭圆的离心率为ABCD16【答案】D【解析】设，点在椭圆上，两式相减整理得，即，椭圆的离心率为故选D17已知数列满足，若，则ABCD17【答案】D【解析】数列满足，故选D18如图，在中，动点，分别在边，上，四边形为矩形，剪去矩形后，将剩余部分绕所在直线旋转一周，得到一个几何体，则当该几何体的表面积最大时，A2B3C4D18【答案】B【解析】设，其中，由题易得，所以，则所求几何体的表面积为：，当且仅当，即时等号成立.故选B.非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19已知直线与平行，则_，与之间的距离为_.19【答案】1；【解析】由两直线平行，得，在直线上任取一点（0，1），到直线的距离为d=.故答案为1；.20函数的定义域为_.20【答案】【解析】因为，所以，则定义域为，故答案为.21我国南宋著名数学家秦九韶在数学九章的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积请问此田面积为_平方里21【答案】84【解析】由题意画出图象：且AB=13里，BC=14里，AC=15里，在ABC中，由余弦定理得，cosB=，所以sinB=，则该沙田的面积即ABC的面积S=ABBCsinB=84故答案为8422已知函数若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为_.22【答案】【解析】不等式可化为：，若对任意，总存在，使得成立，则，当时，的最大值为；当时，的最大值为，最小值为，所以可化为，解得.故.三、解答题（本大题共3小题，共31分）23（本小题满分10分）在中，角所对的边分别是，若，且，（）求的值；（）若，求.23（本小题满分10分）【解析】（）由，可得，即，即，（3分）由余弦定理可得.（5分）（）由（）及三角函数的基本关系式，可得，（7分）在中，由正弦定理可得，所以.（10分）24（本小题满分10分）已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于，两点，满足.（）求抛物线的方程；（）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，求的最小值.24（本小题满分10分）【解析】（）因为直线过焦点，设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，所以有，因此，抛物线的方程为.（4分）（）由（）知抛物线的焦点坐标为，则直线的方程为，联立抛物线的方程得，所以，则有，（6分）因此.（9分）因此，当且仅当时，有最小值.（10分）25（本小题满分11分）已知定义域为的函数在上有最大值1，设.（）求的值；（）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）25（本小题满分11分）【解析】（）因为在上是增函数， 所以，解得（2分）（）由（）可得，所以不等式在上恒成立等价于在上恒成立.（3分）令，因为，所以，则有在恒成立.（4分）令，则，所以，即，所以实数的取值范围为（6分）（）因为，令，由题意可知，令，（7分）则函数有三个不同的零点等价于在上有两个不同的零点，（8分）当时，此时方程，此时关于的方程有三个零点，符合题意；当时，记方程的两根为，且，所以，解得.综上，实数的取值范围是（11分）10