第2课时 19 2 2 一次函数 2 一般地 正比例函数y kx k 0 的图象是一条经 过 和点 1 的 3 当k 0时 直线y kx经过第 象限 从左向右 即 随着x的增大y 当k 0时 直线y kx经过第 象限 从左向右 即随着x的增大y反而 1 一般地 形如 k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 y kx 原点k直线 一 三上升 也增大 二 四下降 减小 1 会画一次函数的图象 2 掌握一次函数与正比例函数的平移关系 3 掌握一次函数图象的性质 既然正比例函数是特殊的一次函数 正比例函数的图 象是直线 那么一次函数的图象也会是一条直线吗 它们 的图象之间有什么关系 一次函数又有什么性质呢 画出函数y x 3与y 2x 1的图象 解析 列表 x 2 1012 y x 3 5 4 3 2 1 y 2x 1531 1 3 5 4 3 2 1 54321 1 0 2 3 4 5 2 3 4 5 x y 1 y x 3 y 2x 1 描点 连线 一次函数图象是什 么 x 2 1012 y x 3 5 4 3 2 1 y 2x 1531 1 3 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 因为两 点确定一条直线 所以画一次函数的图象时 只要描出 两点即可画出一条直线 选哪两个点最简单 一般选直线与两坐标轴的两交点 即 0 b 和 0 x y 2 0 请大家在同一坐标系内作出下列 函数y x y x 2 y x 2的图象 x 2 1 0 1 2 y x y x 2 y x 2 2 0 3 1 1 4 0 2 2 1 3 1 2 4 0 y x y x 2 y x 2 正比例函数y x与一次函数y x 2 y x 2的图象有什么异同点 这几个函数的图象形状都是 并且倾斜程度 函 数y x的图象经过原点 函数y x 2 的图象与y轴交于点 即它 可以看作由直线y x向 平移 个单位长度而得到 函数 y x 2的图象与y轴交于点 即它可以看作由直线y x向 平移 个单位长度而得到 直线 相同 0 2 上 2 0 2 下 2 k相等 两直线平行 平移几个单位长度 要看与y轴的交点 归纳 y x o 2 2 y 2x 1 y 2x l y x 1 y x 1 一次函数的解析式 y kx b k b是常数 k 0 中 k b的正负对 函数图象有什么影响 当k 0时 直线从左向右上 升 即函数值y随x的增大而增大 当k0时 直线与y轴的交点 在正半轴上 b0 k 0 k 0 k 0 k 0 b0 b0时 直线与y轴的交点在正半轴上 b 0时 直线 与y轴的交点在负半轴上 y x0 D y x 0 A y x0 C y x0 B 1 已知函数y kx的图象在二 四象限 那么函数 y kx k的图象可能是 B 2 一次函数y x 2的大致图象为 C A B C D 3 温州 中考 直线y x 3与y轴的交点坐标是 A 0 3 B 0 1 C 3 0 D 1 0 解析 选A 当x 0 时 y 3 所以交y轴于点 0 3 4 对于函数y 5x 6 y的值随x的值减小而 5 函数y 2x 1经过 象限 减小 一 三 四 6 已知一次函数 y 1 2m x m 1 求满足下列条件 的m的值 1 函数值y随x的增大而增大 2 函数图象与y轴的负半轴相交 3 函数的图象过第二 三 四象限 4 函数的图象过原点 数学 科学不可动摇的基石 促进 人类事业进步的丰富源泉 巴罗