第二章函数 高考文数 高考文数E不$2.8函数模型及其应用【知识清单考点一“几种不同的函数模型国敬林城国英腐析式一次西数林城JCJzarhlCau为席数.areo)一汀西敏模城Dzozeiefauc为希数,avi0)JCJsbertefatue为莲数指敏蛇数模城0且ax0)JCJzUhogavt(avloe为席数a0明eltri0)郭西数林城J=ar(aul为帕数On0)考点二指数函数、对数函数、幂函数增长比较1.三种增长型函数模型的性质E搜】贵zefaxlrsleateyxreo)在(、5上的端性E振函数堤数播长途度趣朱趣伍趣木趣偷随值取化不吟2.三种增长型函数之间增长速度的比较(D)指数函数q(a1)与带函数J=rz0)在区间(0:+eo)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定范围内“会小于x但由于J=a的增长速度大于J=x的增长速度.因而总存在一个xo使xx时有赭T2(2)对数函数)=logx(a1)与霏函数=vo0)对数函数J=logx(a1)的增长速度.无论q与x值的大小如何.总会小于心“的增长速度.因而在定义域内总存在一个实数xs使xr时有logsrxwu时有logrtlo0).【方法技巧方法常见函数模型的理解1.直线模型:即一次函数模型,其增长特点是直线上升(x的系数世0),通过图象可以很直观地认识它.2指数函数模型:能用指数型函数表达的函数模型,其增长的特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(a1),常形象地称之为“指数爆炸“.3.对数函数模型:能用对数型函数表达的函数模型,其增长的特点是开始阶段增长得较快(q1).但随着x的逐渐增大,其函数值变化越来越慢.常称之为“蝙牛式增长“.4.霉函数模型:能用霉函数型函数表达的函数模型,其增长情况由x中n的取值而定,常见的有二次函数模型5.“对匀“函数模型:形如gr+茎0.t0)的函数模型在现实生活中也有着广泛的应用.常利用“基本不等式“解决.有时利用函数的单调性求解最值例_(2017山西孝义模考18)桑旅游区提倡低碳生活,在景区提供自行车出租.该景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;英超过6元,则每超出1元,租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算.每辆自行车的日租金r(元)只取整数.并东要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日浑收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)(D)求函数J的解析式及其定义域:(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时.才能使一日的净收入最多?