3 7弧长及扇形的面积 九年级数学 上 第三章 圆 把圆周等分成360 份 每一份的弧叫 做1 的弧 1 的弧 所对的圆心角叫做 1 的角 课前准备 探索弧长公式 设一圆的圆心为O 半径为r 1 圆周长为多少 2 圆周角为360 则1 的圆心角所 对的弧长为多少 3 n 的圆圆心角所对对的弧长为长为 多少 在半径为R的圆中 n 的圆圆心角所对对 的弧长长的计计算公式为为 l 探索弧长公式 设一圆的为 O 半径为r 1 圆面积为多少 2 圆周角为360 则1 的圆心角所 对的扇形面积为多少 3 n 的圆圆心角所对对的扇形面积为积为 多少 如果扇形的半径为R 圆心角为 n 那么扇形的面积积的计计算公式为为 S扇形 R 例1 如图 某传送带的一个转动轮的半径为 10cm 1 转动轮转一周 传送带上的物品A被传送多少厘 米 2 转动轮转1 传传送带带上的物品A被传传送多少厘米 3 转动轮转转动轮转 n 传送带上的物品A被传送多少厘米 例2 制作弯形管道时 需要先按中心线计算 展直 长度 再下料 试计算如图所示的管道的展直长度 即弧AB的长 解 R 40mm n 110 弧AB的长 例3 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上拴着一条长3m的绳子 绳子的另 一端拴着一只狗 1 这只狗的最大活动区域有多大 2 如果这只够只能绕柱子转过n 角 那么 它的最大活动动区域有多大 n l O 比较扇形面积 S 公式和弧 长 l 公式 你能用弧长来表示扇 形的面积吗 探索弧长与扇形面积的关系 S R 例4 扇形AOB的半径12cm AOB 120 求弧AB的长 结果精确到0 1cm 和扇形AOB 的面积 结果精确到0 1cm2 练习1 如图 已知扇形的圆心角为 150 弧长为20 cm 求扇形的半径 O A B 练习2 如图 圆心角为60 的扇形的半 径为10cm 求这个扇形的面积和周长 OA B 练习3 扇形的面积是S 它的半径是r 求 这个扇形的弧长 练习4 如图 在同心圆中 两圆半径分别 为2 1 AOB 120 求阴影部分的面 积 AB O 120 B C A 练习5 A B C两两不相交 且半径 都是1cm 则图中的三个扇形的面积之和 为多少 弧长的和为多少 B C A D 练习6 A B C D两两不相交 且 半径都是1cm 则图中的四个扇形的面积 之和为多少 弧长的和为多少 B C A D 练习7 A B C D E两两不相 交 且半径都是1cm 则图中的五个扇形 的面积之和为多少 弧长的和为多少 E 若象这样的n个 圆呢