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河南省郑州市2019-2020学年高二数学上学期第八次周考试题 文一选择题(共12小题)1在中,则等于A4BCD2设等差数列的前项和为,若,则等于A18B36C45D603已知,分别为三个内角、的对边,且,则A的最大值为B的最小值为C的最大值为D的最小值为4已知,则下列命题中必然成立的是A若,则B若,则C若,则D若,则5在中,角,的对边分别为,若,则A有两解B有一解C无解D解的个数无法确定6等比数列的前项和,则的值为A3BCD任意实数7设等比数列的公比,前项和为,则A3B9C40D8已知等比数列中,则ABCD9已知数列的前项和公式是则A是公差为2的等差数列B是公差为3的等差数列C是公差为4的等差数列D不是等差数列10设,则下列关系正确的是ABCD11已知,且,则的最小值为ABCD12若公比为2的等比数列的各项都是正数,且,则等于A4B2C1D8二填空题(共4小题)13如图所示,位于处的信息中心获悉:在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险,在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距20海里的处的乙船,现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援,则的值为14若数列满足,为常数),则称数列为调和数列,已知数列为调和数列,且,则15已知关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是16若实数,满足约束条件,则的最小值为三解答题(共6小题)17(10分)设的内角,所对的边分别为,已知()求角的大小;(5分)()若,边上的中线,求的面积(5分)18(12分)在中,角,的对边分别为,且满足(1)求角的大小;(5分)(2)已知,求面积的取值范围(7分)19(12分)若不等式的解集是(1)求不等式的解集(6分)(2)已知二次不等式的解集为,求关于的不等式的解集(6分)20(12分)已知关于的不等式,(1)若不等式的解集为,求;(6分)(2)当时,解此不等式(6分)21(12分)等差数列满足,(1)求数列的通项公式;(6分)(2)求数列的前项和(6分)22(12分)已知等比数列的公比,且满足:,且是,的等差中项(1)求数列的通项公式;(5分)(2)若,求使成立的正整数的最大值(7分)答案一选择题(共12小题)题号123456789101112答案BCDDABDACCAA1解:,2解:,3解:,由正弦定理可得,整理可得:,即的最小值为4解:与的大小关系不确定;取,满足,则不成立取,不成立;,则,正确5解:中,由正弦定理得,有两个值,即有两解6解:根据题意,等比数列的前项和,则,则有,解可得;7解:根据题意,等比数列的公比,则,则,则8解:;又,联立解得所以9解:时,时,符合上式,10解:对于,时,错误;对于,时,错误;对于,时,正确;对于,时,错误11解:,且,当且仅当时,取等号,的最小值为12解:根据题意,等比数列中,则有,又由等比数列的各项都是正数,则;等比数列的公比为2,则;二填空题(共4小题)题号13141516答案2013解:如图所示,在中,由余弦定理得,所以由正弦定理得由知为锐角,故14解:由数列为调和数列,可得,为常数),是公差为的等差数列,又,又,15解:当时,不等式化为,解得,所以,不符合要求;当时,因为关于的不等式的解集为,所以,即,解得;所以实数的取值范围是,16解:作出不等式组对应的平面区域如图:的几何意义为平面区域内的点到定点的斜率,由图象知的斜率最小,其中解得,则,三解答题(共6小题)17解:(1)由得,即,即,即,在三角形中,则(2)是的中点,由余弦定理得,两式相加得,又,即,则,则三角形的面积18解:(1)在中,由正弦定理,可得,即,中,即,可得又是三角形的内角,(2),由余弦定理可得:,故面积的取值范围为,19解(1)因为等式的解集是,所以和2是一元二次方程的两根,解得,不等式可化为,即,解得,所以不等式的解集为;(2)由(1)知,二次不等式的解集为,和是一元二次方程的两根,解得,所以不等式可化为:,即,解得所以关于的不等式的解集为20解:(1)关于的不等式的解集为,所以,解得;(2)不等式等价于,;当时,不等式化为,解得;当时,不等式等价于,若,则,解得;若,则,解得;若,则,解得;当时,不等式等价于,且,解得或;综上,时,不等式的解集为,时,不等式的解集为;时,不等式的解集为空集;时,不等式的解集为,;时,不等式的解集为,21解:(1)等差数列满足,所以,解得,同理,解得,所以数列的公差为所以(2)由于,所以,所以,则:22解:(1)等比数列的公比,且满足,且是,的等差中项,可得,解得,则,解得,舍去),可得,;(2),相减可得,化简可得,即为,化为,即,可得正整数的最大值为5- 10 -
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