第 1 页 共 15 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 32 0 分 1 2 的倒数是 A B 2C D 2 2 已知实数 a b 满足 a b 2 ab 则 a b A 1B C 1D 3 在函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 A x 1B x 1C x 1D x 1 4 如图 A B C 是小正方形的顶点 且每个小正方形的边 长为 1 则 tan BAC 的值为 A B 1C D 5 益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工 他们中不同文化程度的人数见下表 文化程度高中大专本科硕士博士 人数9172095 关于这组文化程度的人数数据 以下说法正确的是 A 众数是 20B 中位数是 17C 平均数是 12D 方差是 26 6 如图 平行于 BC 的直线 DE 把 ABC 分成面积相等的 两部分 则的值为 A 1 B C 1 D 1 7 下面所给几何体的俯视图是 第 2 页 共 15 页 A B C D 8 正如我们小学学过的圆锥体积公式 V r2h 表示圆周率 r 表示圆锥的底面半径 h 表示圆锥的高 一样 许多几何量的计算都要用到 祖冲之是世界上第一个 把 计算到小数点后 7 位的中国古代科学家 创造了当时世界上的最高水平 差不 多过了 1000 年 才有人把 计算得更精确 在辉煌成就的背后 我们来看看祖冲 之付出了多少 现在的研究表明 仅仅就计算来讲 他至少要对 9 位数字反复进行 130 次以上的各种运算 包括开方在内 即使今天我们用纸笔来算 也绝不是一件 轻松的事情 何况那时候没有现在的纸笔 数学计算不是用现在的阿拉伯数字 而 是用算筹 小竹棍或小竹片 进行的 这需要怎样的细心和毅力啊 他这种严谨治 学的态度 不怕复杂计算的毅力 值得我们学习 下面我们就来通过计算解决问题 已知圆锥的侧面展开图是个半圆 若该圆锥的体 积等于 9 则这个圆锥的高等于 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 9 2018 年春节期间 云南接待游客约 2882 万人 旅游收入约 193 亿元 其中 2882 万用科学记数法表示为 10 因式分解 a3 2a2b ab2 11 已知一元二次方程 x2 mx m 1 0 有两个相等的实数根 则 m 12 矩形纸片 ABCD 中 AD 4cm AB 10cm 按如图方式 折叠 使点 B 与点 D 重合 折痕为 EF 则 DE cm 13 如图 B 3 3 C 5 0 以 OC CB 为边作平行 四边形 OABC 则经过点 A 的反比例函数的解析式为 14 等腰三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 已知点 A 6 0 点 B 在原点 CA CB 5 把等腰三角形 ABC 沿 x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转 第一 次翻转到位置 第二次翻转到位置 依此规律 第 15 次翻转后点 C 的横坐标 是 第 3 页 共 15 页 三 解答题 本大题共 9 小题 共 70 0 分 15 计算 1 3tan60 0 1 16 先化简 再从 3 2 0 2 中选择一个合适的数作为 x 的值代入 求值 17 如图 AB CD AB CD CE BF 请写出 DF 与 AE 的 数量关系 并证明你的结论 18 随着社会的发展 通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚 健身达人 小陈为了了解他的好友的运动情况 随机抽取了部分好友进行调查 把 他们 6 月 1 日那天行走的情况分为四个类别 A 0 5000 步 说明 0 5000 表示大于等于 0 小于等于 5000 下同 B 5001 10000 步 C 10001 15000 步 D 15000 步以上 统计结果如图所示 第 4 页 共 15 页 请依据统计结果回答下列问题 1 本次调查中 一共调查了 位好友 2 已知 A 类好友人数是 D 类好友人数的 5 倍 请补全条形图 扇形图中 A 对应扇形的圆心角为 度 若小陈微信朋友圈共有好友 150 人 请根据调查数据估计大约有多少位好友 6 月 1 日这天行走的步数超过 10000 步 19 某超市在端午节期间开展优惠活动 凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优 惠 本次活动共有两种方式 方式一 转动转盘甲 指针指向 A 区域时 所购买物 品享受 9 折优惠 指针指向其它区域无优惠 方式二 同时转动转盘甲和转盘乙 若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同 所购买物品享受 8 折优惠 其它情况 无优惠 在每个转盘中 指针指向每个区城的可能性相同 若指针指向分界线 则 重新转动转盘 1 若顾客选择方式一 则享受 9 折优惠的概率为 2 若顾客选择方式二 请用树状图或列表法列出所有可能 并求顾客享受 8 折 优惠的概率 第 5 页 共 15 页 20 春节期间 某商场计划购进甲 乙两种商品 已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共 需 270 元 购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元 1 求甲 乙两种商品每件的进价分别是多少元 2 商场决定甲商品以每件 40 元出售 乙商品以每件 90 元出售 为满足市场需 求 需购进甲 乙两种商品共 100 件 且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍 请你求出获利最大的进货方案 并确定最大利润 21 如图 点 A 在 O 上 点 P 是 O 外一点 PA 切 O 于 点 A 连接 OP 交 O 于点 D 作 AB 上 OP 于点 C 交 O 于点 B 连接 PB 1 求证 PB 是 O 的切线 2 若 PC 9 AB 6 求图中阴影部分的面积 22 如图 在四边形 ABCD 中 AB DC AB AD 对角线 AC BD 交于点 O AC 平 分 BAD 过点 C 作 CE AB 交 AB 的延长线于点 E 连接 OE 1 求证 四边形 ABCD 是菱形 2 若 AB BD 2 求 OE 的长 第 6 页 共 15 页 23 如图 在平面直角坐标系中 抛物线经过点 A 3 0 B 2 0 C 0 4 1 求抛物线的解析式 2 在 y 轴上找一点 D 使得 BOD 与 AOC 相似 请直接写出符合条件的点 D 的坐标 3 若 AC 与抛物线的对称轴交于点 E 以 A 为圆心 AE 长为半径作圆 A 与 y 轴的位置关系如何 请说明理由 4 过点 E 作 A 的切线 EG 交 x 轴于点 G 请求出直线 EG 的解析式及 G 点坐 标 第 7 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 有理数 2 的倒数是 故选 A 根据乘积是 1 的两个数互为倒数 可得一个数的倒数 本题考查了倒数 分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 答案 C 解析 解 a b 2 ab a b 2 4 a2 2ab b2 a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 1 a b 1 故选 C 利用完全平方公式解答即可 本题考查了完全平方公式的运用 熟记公式结构是解题的关键 3 答案 B 解析 分析 本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定 根据分母不等于 0 被开方数大于等于 0 列式计算即可 是基础题 比较简单 根据被开方数大于等于 0 分母不等于 0 列式求解即可 解答 解 根据题意得 x 1 0 1 x 0 解得 x 1 故选 B 4 答案 B 解析 分析 此题考查了锐角三角函数的定义 解直角三角形 以及勾股定理 熟练掌握勾股定理是 解本题的关键 连接 BC 由网格求出 AB BC AC 的长 利用勾股定理的逆定理得到 ABC 为等腰直角三角形 即可求出所求 解答 解 连接 BC 第 8 页 共 15 页 由网格可得 AB BC AC 2 2 2 AB2 BC2 AC2 ABC 为等腰直角三角形 BAC 45 则 tan BAC 1 故选 B 5 答案 C 解析 解 A 这组数据中 9 出现的次数最多 众数为 9 故本选项错误 B 因为共有 5 组 所以第 3 组的人数为中位数 即 9 是中位数 故本选项错误 C 平均数 12 故本选项正确 D 方差 9 12 2 17 12 2 20 12 2 9 12 2 5 12 2 故本选项错误 故选 C 根据众数 中位数 平均数以及方差的概念求解 本题考查了中位数 平均数 众数的知识 解答本题的关键是掌握各知识点的概念 6 答案 C 解析 分析 本题考查了相似三角形的判定与性质 牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解 题的关键 由 DE BC 可得出 ADE ABC 利用相似三角形的性质结合 S ADE S四边形 BCED 可得 出 结合 BD AB AD 即可求出的值 此题得解 解答 解 DE BC ADE B AED C ADE ABC 2 S ADE S四边形 BCED 1 故选 C 7 答案 B 第 9 页 共 15 页 解析 解 由几何体可得 圆锥的俯视图是圆 且有圆心 故选 B 直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案 此题主要考查了简单几何体的三视图 正确把握观察角度是解题关键 8 答案 D 解析 解 设母线长为 R 底面圆半径为 r 圆锥的高为 h 由于圆锥的侧面展开图是个半圆 侧面展开图的弧长为 R 底面圆的周长为 2 r R 2 r R 2r 由勾股定理可知 h r 圆锥的体积等于 9 9 r2h r 3 h 3 故选 D 设母线长为 R 底面圆半径为 r 根据弧长公式 扇形面积公式以及圆锥体积公式即可 求出圆锥的高 本题考查圆锥的计算 解题的关键是熟练运用圆锥的计算公式 本题属于基础中等题型 9 答案 2 882 107 解析 解 2882 万用科学记数法表示为 2882 104 2 882 107 故答案为 2 882 107 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10 答案 a a b 2 解析 解 原式 a a2 2ab b2 a a b 2 故答案为 a a b 2 原式提取 a 再利用完全平方公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 11 答案 2 解析 解 关于 x 的一元二次方程 x2 mx m 1 0 有两个相等的实数根 b2 4ac m2 4 1 m 1 m2 4m 4 m 2 2 0 m 2 故答案为 2 首先根据原方程根的情况 利用根的判别式求出 m 的值即可 第 10 页 共 15 页 此题考查了根的判别式 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 12 答案 5 8 解析 解 由翻折不变性可知 EB ED 设 DE 为 xcm 则 EB xcm AB 10 AE AB x 10 x 又 AD 4cm 在 Rt ADE 中 AD2 AE2 DE2 42 10 x 2 x2 16 100 x2 20 x x2 解得 x 5 8 故答案为 5 8 根据翻折不变性可知 EB ED 设 DE 为 x 则得到 EB 为 x 于是可知 AE 10 x 在 AED 中 利用勾股定理即可求出 DE 的长 此题考查了翻折不变性 找到图中的不变量 将未知量转化到直角三角形中 利用勾股 定理是解题的关键 13 答案 y 解析 解 设 A 坐标为 x y B 3 3 C 5 0 以 OC CB 为边作平行四边形 OABC x 5 0 3 y 0 0 3 解得 x 2 y 3 即 A 2 3 设过点 A 的反比例解析式为 y 把 A 2 3 代入得 k 6 则过点 A 的反比例解析式为 y