6 3认识反比例的量 学习目标 1 经历从具体实例中认识成反比例的量的过程 初步理解反比例的意义 学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例 2 在认识成反比例的量的过程中 初步体会数量之间相依互变的关系 感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型 进一步培养观察能力和发现规律的能力 3 进一步体会数学与日常生活的密切联系 增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识 1 下表中的两种量是不是成正比例 为什么 购买练习本的本数和总价是两种相关联的量 它们与每本练习本的单价有下面的关系 总价 购买练习本的本数 每本练习本的单价 已知每本练习本的单价一定 就是总价和购买练习本的本数的比值是一定的 所以总价和购买练习本的本数成正比例 复习导入 成正比例的量有什么特征 1 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 2 两种量中相对应的两个数的比值一定 探索新知 用60元购买笔记本 购买笔记本的单价和数量如下表 表中的两个量是怎样变化的 这种变化有什么规律 思考 1 表中有哪两种量 2 所买的数量是怎样随着单价的变化而变化的 3 每两个相对应的数的乘积各是多少 单价 数量 单价越高 买的本数越少 单价越低 买的本数越多 单价 数量 总价 一定 用60元购买笔记本 购买笔记本的单价和数量如下表 上表中 单价和数量是两种相关联的量 单价变化 数量也随着变化的 数量扩大 单价反而缩小 它们扩大 缩小的规律是 单价和数量的积总是一定的 用60元购买笔记本 购买笔记本的单价和数量如下表 用600张纸装订同样的练习本 每本的张数和装订的本数有什么关系 1 表中有哪两种量 2 每本的张数是怎样随着装订的本数变化的 3 每两个相对应的数的乘积各是多少 从上表看出 每本的张数和装订的本数也是两种相关联的量 装订本数是随着每本张数的变化而变化的 每本张数扩大 装订的本数反而缩小 每本的张数缩小 装订的本数反而扩大 它们扩大 缩小的规律是 每本的张数和装订的本数的积总是一定的 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量相对应的两个数的积一定 这两种量就叫作成反比例的量 它们的关系叫作反比例关系 如果我们用字母x和y表示两种相关联的量 用k表示它们的积 一定 那么你能用字母将反比例关系表示出来吗 一定 X y k 判定两个量是不是成反比例 主要是看它们的积是不是一定的 判断方法 1 运一批货物 每天运的质量和需要的天数如下表 根据表回答下面的问题 1 表中有哪两种量 它们是不是相关联的量 表中有每天运的质量和需要的天数两种量 2 写出几组这两种量中相对应的两个数的积 并比较积的大小 300 1 300 150 2 300 100 3 300 它们是相关联的量 75 4 300 60 5 300 50 6 300 积相等 典题精讲 3 说明这个积所表示的意义 这个积表示的意义是这批货物的总质量 4 表中相关联的两种量成反比例吗 为什么 每天运的质量和需要的天数是两种相关联的量 因为 所以 每天运的质量 需要的天数 货物总质量 一定 每天运的质量和需要的天数成反比例 运一批货物 每天运的质量和需要的天数如下表 根据表回答下面的问题 2 播种的总面积一定 每天播种的面积和要用的天数是不是成反比例 已知播种的总面积一定 就是每天播种的面积和天数的积是一定的 所以每天播种的面积和要用的天数成反比例 每天播种的面积 天数 播种的总面积 每天播种的面积和要用的天数是两种相关联的量 它们与总面积有下面的关系 铺地面积一定时 方砖边长与所需块数成反比例 这种说法是错误的 因为 方砖边长 2 所需块数 铺地面积 所以 方砖边长与所需块数不成比例 易错提醒 方砖的块数一定时 方砖边长与铺地面积成不成比例 为什么 因为 所需块数 一定 所以 方砖边长与铺地面积不成比例 铺地面积 方砖边长的平方与铺地面积成正比例 1 判定两个量是否成反比例 主要看它们 是否一定 所以 和 是成反比例的量 2 全班人数一定 每组的人数和组数 和 是相关联的量 每组的人数 组数 每组的人数 组数 全班人数 一定 每组的人数 组数 乘积 学以致用 因为 所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例 并说明理由 1 煤的总量一定 每天的烧煤量和能够烧的天数 每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量 每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例 每天的烧煤量 能够烧的天数 煤的总量 一定 因为 所以 2 种子的总量一定 单位面积的播种量和播种的面积 单位面积的播种量和播种的面积是两种相关联的量 单位面积的播种量和播种的面积成反比例 单位面积的播种量 播种的面积 种子的总量 一定 因为 所以 3 李叔叔从家到工厂 骑自行车的速度和所需的时间 骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量 自行车的速度 所需的时间 路程 一定 骑自行车的速度和所需的时间成反比例 因为 所以 4 华容做12道数学题 做完的题和没有做的题 做完的题和没有做的题是两种相关联的量 做完的题 没有做的题 12道数学题 一定 做完的题和没有做的题不成反比例 是和一定 不是积一定