S2 2向量的减法 吉安县三中高一数学备课组 1 了解相反向量的概念 2 掌握向量的减法 会求两个向量的减向量 重点 3 掌握向量减法的运算 并理解其几何意义 难点 1 上周日杨恒从家骑车到八里河 公园游玩 然后再由八里河公园 返回家中 我们把八里河公园记作 B点 杨恒家记作A点 那么杨恒的 位移是多少 A B B A 0 A 怎样用向量来表示呢 导导 类比相反数的概念 我们如何定义 两个向量的关系 规定 零向量的相反向量仍是零向量 即 导导 1 与 长度相等 方向相反的向量 叫作 的相反向量 记作 和 互为相反向量 如果 是互为相反的向量 则 求两个向量差的运算 叫作向量的减法 向量 加上 的相反向量 叫作 与 的差 即 2 向量减法的定义 思思 思考 已知向量 如何作 A B C O 如图 作 以OA OB为边作 OACB 连接BA 不难看出 向量 表示向量 与 的和 也就是向量 说明 当两个向量共线的时候也满足三角形法则 即 向量减法法则 注 意 两个向量起点相同 则两个向量的差就是连接两向量 终点 指向被减向量终点的向量 1 向量的减法符合三角形法则 必须起点相同 2 由减向量的终点指向被减向量的终点 3 向量的差仍是向量 同起点 连终点 指向被减 A B O 导导 4 向量模的大小满足 说明 向量减法的运算律同向量的加法运算 即 议 展议 展 合作探究一 向量加减法的基本运算 议 展议 展 议 展议 展 合作探究二 用已知向量表示其他向量 议 展议 展 D C A B 议 展议 展 检检 已知任意四边形ABCD E为AD的中点 F为BC的中点 求证 A CD E F B 证明 如图 在四边形CDEF中 在四边形ABFE中 得 因为E F分别是AD BC的中点