微专题构造等腰三角形技巧(二)中线倍长法【方法技巧】 在证两条线段相等，且以这两条线段为边构造全等三角形较为困难时，往往可通过中线倍长，将这两条线段转移到某等腰三角形中去证明基本图形：如图，若12，D为BC的中点求证：ABAC.【解题过程】证明：延长AD至E，使DEAD，连接BE，证BDECDA，2E1，ABBEAC.【点评】通过中线倍长构造等腰ABE.1如图，在ABC中，AD为中线，E为AB上一点，AD，CE交于点F，且AEEF.求证：ABCF.(3种方法)(导学号：58024181)【解题过程】证明：方法一：延长AD至G，使DGAD，连接CG，证ABDGCD，ABCG.再证GEAFEFAGFC，CGCF，ABCF.方法二：延长AD至M，使DMDF，连接BM，同理可证CFBMAB；方法三：作BMAD于M，CNAD于N.先证BMDCND，BMCN，再证ABMFCN即可【点评】方法一通过中线倍长构造等腰CFG，将分散的两条线段AB，CF转移到同一CFG中；方法二通过中线倍长构造等腰ABM，将分散的两条线段AB，CF转移到同一ABM中；方法三通过作垂线，分别以AB，CF构造两个直角三角形全等2如图，AD为ABC的角平分线，E为BC的中点，EFAD交BA的延长线于点F，交AC于点G.(导学号：58024182)(1)求证：AFAG；(2)求证：BFCG；(3)求的值【解题过程】解：(1)略；(2)证明：延长GE至M，使EMEG，连接BM，则CEGBEM，CGEM，CGBMBF；(3)ABAC(BFAF)(CGAG)BFCG2CG，2.3