2对函数的进一步认识 函数定函数定义义义义域的求法域的求法 教学目标 1 进一步认识函数的相关概念 2 掌握函数定义域的几种类型和求法 会 求不同类型的函数的定义域 3 会根据函数表达式求函数值 导 复习引入 1 函数的定义 2 函数的三要素 3 区间的概念及表示 定义域对应关系值域 导 思 思考探究 思考1 如果一个函数的定义域和对应关系确定 了 那么它的值域是否也随之确定了呢 是 思考2 如何判定两个函数相等 为同一个函数 当两函数的定义域和对 应关系都相同时 如何求一个函 数的定义域 思考3 如何求函数的定义域 定义域是自变量x的取值集合 如果未加特殊 说明 求函数的定义域就是求使这个式子有 意义的所有实数x的集合 类型一 f x 是整式 结论1 如果f x 是整式 那么函数的定义域是R 例1 求下列函数的定义域 1 f x 2x 2 f x 3x 2 3 f x 2x2 x 1 合作探究 函数定义域的求法 思 议 定义域是R 定义域是R 定义域是R 类型二 f x 是分式 议 结论2 如果f x 是分式 那么函数的定义域是使分 母不等于零的实数的集合 解 函数定义域为 函数定义域为 议 类型三 f x 根式 结论3 如果f x 是 偶次根式 那么函数的定义域是使根号内的式子不 小于0的实数的集合 如果f x 是 奇次根式 那么函数的定义域根号内式子有意义的数的集合 解 函数定义域为 解 函数定义域为 议 类型四 f x 是代数式的0次 结论4 如果 f x 为代数式的0次幂 那么函数的定义域是使 代数式不等于0的实数的集合 解 函数定义域为 议 展变式1 判断下列各组的两个函数是否表 示同一个函数 并说明理由 不是 不是 不是 不是 是 是 判断两个函数是否相同 只需判断这两个函数的 定义域与对应关系是否相同 1 定义域和对应关系都相同 则两个函数相同 2 定义域不同 则两个函数不同 3 对应关系不同 则两个函数不同 4 两个函数是否相同 与自变量用什么字母表 示无关 反思与感悟 类型五 f x 是组合式 变式2 求下列函数的定义域 展 解 1 要使函数有意义 必须满足 x x 0 即 x x x 0 函数的定义域为 x x 0 结论5 求函数的定义域 一般是转化为解不等式或不等式组的问题 如果f x 是由几个部分的数学式子构成的 那么函数定义域是使各部 分式子都有意义的实数集合 即求各部分集合的交集 解 函数定义域为 2 注意定义域是 一个集合 其 结果必须用集 合或区间来表 示 类型六 求抽象函数的定义域 解 由已知令 则 即f t 中 故f x 的定义域为 1 2 1 已知f x 的定义域为A 求f x 的定义域 其实 质是已知 x 的取值范围为A 求x的取值范围 2 已知f x 的定义域为B 求f x 的定义域 其实 质是已知f x 中x的取值范围为B 求 x 的取 值范围 值域 此范围就是f x 的定义域 反思与感悟 抽象函数的定义域 注 定义域是指自变量x的取值范围 变式3 已知函数f x 的定义域为 1 1 则函数 的定义域是 0 2 方法小结结 求由有限个抽象函数经经四则则运算得到的函数的定义义 域 其解法是先求出各个函数的定义义域 然后再求交集 变式4 已知函数 的定义域为 则函数 的定义域是 解 由已知 即f x 的定义域是 2 4 令 则 的定义域是 求函数值 课堂小结 1 不同类型 整式 分式 根式 0次幂 组合式和抽象型 函 数定义域的求法 2 函数相等的条件 定义域和对应关系都相同 2 会根据函数表达式求函数值