【文库独家】整式与因式分解一、选择题1.（湖北黄冈，4，3分）下列计算正确的是（ ）A BC D【答案】D【解析】A选项中应为x4x4x4+4x8；B选项中应为(a3)2a4a6a4a6+4a10；C选项中应为(ab2)3(ab)2a3b6a2b2a32b62ab4；D选项中(a6)2(a4)3a12a121所以只有D正确【方法指导】本题考查幂的运算解决此类题的关键是熟练掌握幂的运算法则：（1）amanam+n（m，n为整数，a0）；（2）(am)namn（m，n为整数，a0）；（3）(ab)nanbn（n为整数，ab0）；（4）amanamn（m，n为整数，a0）【易错警示】易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆，如x4x4x8和(x4)4x16，即(am)n和aman混淆2（江苏苏州，2，3分）计算2x23x2的结果为（ ） A5x2 B5x2 Cx2 Dx2【答案】D【解析】计算2x23x2=(23)x2=x2，所以应选D【方法指导】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项合并同类项时，系数相加减，相同的字母及其指数不变【易错警示】本题主要考查同类项的概念，以及合并同类项对同类项的概念把握不准，合并同类项的方法不对而出错3（江苏苏州，9，3分）已知x3，则4x2x的值为（ ） A1 B C D【答案】D【解析】因为x3，可将x3两边都乘以x，得x213x，x23x10，两边都乘以，得x2x0，两边都加上4、减去，得4x2x所以应选D【方法指导】本题是等式性质的灵活运用，关键是将已知的等式变形，得出所求的代数式【易错警示】等式变形的方法不正确而出错4（江苏扬州，2，3分）下列运算中，结果是（ ）A B C D【答案】D【解析】A项错误，根据同底数幂的乘法，可得；B项错误，根据同底数幂的除法，可得结果为；C项错误，根据幂的乘方，可得结果为； D正确，根据积的乘方可得结果=，所以应选D【方法指导】本题考查了同底数幂的乘法公式：ambnam+n，幂的乘方公式：amn，积的乘方公式(ab)n=anbn，同底数幂的除法公式：ambnamn【易错警示】混淆幂的运算公式以及幂的运算公式的运用错误，如ambnamn5（重庆市(A)，2，4分）计算(2x3y)2的结果是（ ）A4x6y2 B8x6y2 C4x5y2 D8x5y2 【答案】A【解析】根据积的乘方及幂的乘方，得(2x3y)222 (x3) 2y24x6y2【方法指导】本题考查幂的运算幂的运算法则有（1）同底数幂相乘的性质：aman=am+n（m、n都是正整数）；（2）幂的乘方的性质：(am)namn（m、n都是正整数）；积的乘方的法则性质：(ab)nanbn（n是正整数）；（3）同底数幂除法的性质：amanamn（a0，m、n都是正整数，且mn）【易错警示】幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂相乘，这几个运算法则容易混淆6（山东临沂，4，3分）下列运算正确的是（ ）Ax2x3x5B(x2)2x24C2x2x32x5D(x3)4x7【答案】C【解析】A不是同类项，故不能在计算，B是一个完全平方式，故结果错误，C项计算正确， D项的运算结果应为x12.【方法指导】幂的主要运算有：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于各因式分别乘方的积合并同类项时，系数相加减，相同的字母及其指数不变熟练掌握幂的运算是学好整式乘法的关键，把法则与公式结合起来记忆【易错点分析】法则中的幂的乘方与积的乘方易混淆不清.7. （湖南益阳，2，4分）下列计算正确的是（ ）AB C D 【答案】：C【解析】A项是同底数幂相除，应该底数不变，指数相减，所以错；B项是积的乘方，其结果应该是乘方的积，所以错；D项是完全平方，其结果应该有2ab，所以也错。只有C正确。【方法指导】这类问题一定要熟悉基本概念、基本法则，并能加以灵活运用。8. （湖南益阳，9，4分）因式分解：= 【答案】：【解析】先提取公因式x，再用平方差公式分解。【方法指导】分解因式的一般步骤是：先提取公因式，再用公式法分解因式。要注意分解彻底。9（山东滨州，2，3分）化简，正确的结果为 Aa Ba2 Ca1 Da2【答案】：B【解析】根据同底数幂的除法法则得应选B.【方法指导】本题考查同底数幂的除法法则.同底数幂的除法：底数不变，指数相减.10（广东广州，4，4分）计算：的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】 B.【解析】=，答案选B.【方法指导】本题主要考查幂的乘方和积的乘方运算：幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即：，积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：11（山东日照，4，3分）下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】 C【解析】,A错误。B错误。,C正确。D错误。【方法指导】本题考查代数式的运算。同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变。指数相乘。括号时，括号前面是正号，去掉括号，各项都不变号，当括号前面是负号，去括号后各项都变号。12（四川凉山州，4，4分）如果单项式与是同类项，那么、的值分别为A，B，C ，D，【答案】C. 【解析】利用同类项的定义可以找到关于a,b的两个方程.由题意得a+1=2,b=3,得到a=1,所以a=1, b=3.【方法指导】本题考查同类项的定义,所含的字母相同,且相同字母的指数也相同,两个条件缺一不可.13（广东湛江，7，4分）下列运算正确的是（ ）A B C D【答案】C.【解析】各项正确计算如下表：ABCD【方法指导】对于幂的有关运算以及乘法公式，关键掌握其运算法则：名称运算法则同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方积的乘方平方差公式完全平方公式14(浙江湖州,2,3分)计算的结果是（ ）A B C D【答案】B【解析】=，故选B。【方法指导】本题考查了同底数幂的运算法则，要知道，底数不变，指数相加15（重庆，3，4分）计算的结果是（ ）A B C D3【答案】C【解析】解：故选C【方法指导】本题考查了单项式的除法法则，同底数幂除法，单项式的除法法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；同底数幂相除，底数不变，指数相减，表示为：（a0，m，n都是正整数，且mn）【易错警示】把系数搞掉，或者把指数相除，不要与其他幂的运算法则混淆16（四川南充，12，4分）分解因式：= 【答案】：【解析】直接利用完全平方公式分解即可【方法指导】此题主要考查了用公式法进行因式分解的能力，要会熟练运用完全平方公式分解因式17(湖北荆门，4，3分)下列运算正确的是( )Aa8a2a4 Ba5(a)2a3 Ca3(a)2a5 D5a3b8ab【答案】C【解析】(1)a8a2a6a4；(2) a5(a)2a5a2a3；(3) a3(a)2a32a5；(4)5a3b8ab综上所述，选项C中的运算是正确的，故选C【方法指导】整式加减的关键是合并同类项，合并同类项的法则是系数相加减，字母及字母的系数不变；同底数幂的除法运算法则是底数不变，指数相减；同底数幂的乘法运算法则是底数不变，指数相加；幂的乘方运算法则是底数不变，指数相乘.18（江西南昌，2，3分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a2=a5B(3ab)2=9a2b2Ca6ba2=a3bD(ab3)2=a2b6【答案】D【解析】本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提【方法指导】本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提19（江西南昌，9，3分）下列因式分解正确的是（ ） AB CD【答案】B【解析】解：A中提公因式后漏了项，故错误；C中，不属于因式分解；D中不能进行因式分解，故错误，所以正确答案是B.【方法指导】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式特别要注意利用平方差公式和完全平方公式对整式进行因式分解.20（深圳，2，3分）下列算式正确的是A； B CD 【答案】D【解析】根据完全平方公式知A是错误的；根据积的乘方运算法则知，故B是错误的；由幂的乘方运算法则知，故C是错误的；由同底数幂相乘，底数不变指数相加知D是正确的。【方法指导】本题考查整式的性质及其运算法则，要求熟练掌握，直接根据运算法则作答却可。21. （福建福州，14，4分）已知实数，满足ab2，ab5，则(ab)3(ab)3的值是_【答案】1000【解析】观察已知和所求易发现：所要计算的式子中的底数已知，故采用整体思想代入代入计算即可【方法指导】在进行整式运算时，需先观察式子的特点，然后进行计算，本题采用整体思想进行计算22. (湖南株洲,15,3分)把多项式因式分解得，则 ， .【答案】：6，1【解析】:解：（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n，n+5=m,5n=5,n=1,m=6,故答案为6，1【方法指导】：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可.23（江西，2，3分）下列计算正确的是（ ） Aa3+a2=a5B(3ab)2=9a2b2Ca6ba2=a3bD(ab3)2=a2b6【答案】D【解析】本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同