【文库独家】北师大版九年级上册第四章 图形的相似一、填空题(每小题6分，本题满分30分) 1.如图，D、E是三角形ABC中边AB、AC上的点，DEBC，已知AB=8cm，AC=12cm，BD=3cm，则AE= ，EC= . 2.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是 .3.相距1000km的两市在比例尺为1:30000000的地图上的距离约是 cm (精确到0.1)；某市规划筹建一个开发区，这个开发区在1:50000的地图上面积是30cm2,实际占地面积约为 km2 4.如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE、BD，交于点O.如果已知ADE的面积是6，试写出能求出的图形面积 (要求写出四个以上图形的面积). 5.已知ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1).以B为位似中心，画出与ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 .二、选择题(每小题5分，本题满分25分) 6.语句：“所有度数相等的角都相似；所有边长相等的菱形都相似；所有的正方形都相似；所有的圆都相似”中准确的有( ). (A)4句 (B)3句 (C)2句 (D)1句 7.D、E分别是ABC中边AB、AC上的点，若DEBC，且SADE =S梯形DBCE，则AD:DB=( ). 8.如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14.P是BD上一点，连结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是( ).(A)2 (B)5.6 (C)12 (D)上述各个值都有可能 9.我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高( ).(A)也能够求出楼高 (B)还须知道斜坡的角度，才能求出楼高(C)不能求出楼高 (D)只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高 10.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面( ).(A)2.4米 (B)2.8米 (C)3米 (D)高度不能确定三、解答题(每小题9分，本题满分45分) 11.一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米，求油桶内油面的高度. 12.一块三角形的余料，底边BC长1.8米，高AD=1米，如图. 要利用它裁剪一个长宽比是3:2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的长EH和宽EF的长. 13.学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示.两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的.小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到.请你动手试一试，说一说你的看法. 14.如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？ 15.已知两个不相似的直角三角形ABC和ABC中C=C =90，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形？（A卷）答案2.45. 3.3.3；7.5. 5.（-6，0）、（3，3）、（0，-3）. 6.B. 7.D. 8.D、 9.A. 10.A. 11.0.64米 15.若考虑保持两个直角不变，可以从A和B中较大的A中作BAD=B，一边交BC于D，同理在BAC中作BAD=B，一边交BC于D，则所得两对小三角形对应相似； 也可以在直角C内作ACD=A，一边交AB于D，在直角内作BCD=B，一边交AB于D，所得两对小三角形对应相似. 对有一个内角相等的任意两个三角形也能作这样的分割，但第二种方法不一定可行.