2018年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）的倒数是（）A3B3CD2（3分）下列计算正确的是（）A3a22a2=1Ba+a=a2C6a43a2=2aDaa2=a33（3分）下列图形中是轴对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个4（3分）下列事件是随机事件的是（）A每周有7天B袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D任意购买一张车票，座位刚好靠窗口5（3分）如图是由若干个小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，视图中小正方形标注的数字为堆砌小正方体的个数，则这几何体的主视图是（）ABCD6（3分）某校九年级在开展“学会感恩“的活动月中，对九年级（2）班40人一周内（周一至周五）零花钱的使用情况进行调查，结果如下表： 人数 5 15 13 7 使用零花钱（单位：元） 15 20来源:学科网ZXXK 30 35那么学生使用零花钱的中位数和众数分别是（）A15和35B20和20C15和20D20和257（3分）某校组织知识竞赛，共设20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道，若小婕从中任选一道试题作答，则他选中创新能力试题概率是（）ABCD8（3分）如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D659（3分）如图，A，B是双曲线y=上的两个点，过点A作ACx轴，交OB于点D，垂足为点C若ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）ABC4D810（3分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）某市举办的夏季“旅游周”共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为 12（3分）不等式组的解集是 13（3分）分解因式：xy22x2y+x3= 来源:Z#xx#k.Com14（3分）在一个不透明的盒子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是红球的概率是，则白球的个数是 15（3分）已知二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式3ab的值为 16（3分）如图，四边形ABCD是正方形，BEF是等边三角形，EF=AB，EFAB，连接AC，AF，CF，若AB=4，则ACF的面积是 17（3分）如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y=（x0）图象上，则点F的坐标是 18（3分）抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：abc0；ab+c0；5ac=0；当x或x6时，y1y2，其中正确的序号是 三、解答题（共22分）19（10分）先化简，再求代数式（+）的值，其中x=sin60cos4520（12分）近些年来，抚顺县注重旅游业的发展，其中著名的景区有：A三块石 B天女山 C白鹭岛 D青龙寺 E梨花谷去年旅游部门统计绘制出了2017年五一小长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题（1）2017年五一小长假期间，抚顺县周边景点共接待游客多少万人；（2）扇形统计图E所对圆心角度数是 并补全条形统计图；（3）根据近几年到抚顺县旅游人数的增长趋势，预计今年五一小长假将会有40万游客选择到抚顺县旅游，请估计有多少万人会选择取白鹭岛风景区旅游（4）甲、乙两个旅游团在A，B，D三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明四、每题12分，共24分）21（12分）某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元（1）求A，B两种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用22（12分）如图，已知ABC内接于O，AB为O的直径，BDAB，交AC延长线于点D（1）若E为BD的中点，连结CE，求证：CE是O的切线；（2）若AC=3CD，求A的大小五、（本题12分）23（12分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30且D离地面的高度DE=5m坡底EA=30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高（结果用含有根号的式子表示）六、（本题12分）24（12分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元，试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的函数关系式（不写自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为W（元），求出W与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？七、（本题12分）25（12分）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一个动点，（点D不要B，C重合），以AD为边在AD的上边作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为 ；AC、CD、CF之间的数量关系为 （2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，以上、关系是否成立？若成立去，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GD，若AB=2，CD=BC，求出DG的长八、（本题14分）26（14分）如图，抛物线y=ax2+bx经过A（1，0），B（5，0）两点（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使得PA+PC的值最小时，求ABP的面积；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2018年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）的倒数是（）A3B3CD【解答】解：1（）=3故选：A2（3分）下列计算正确的是（）A3a22a2=1Ba+a=a2C6a43a2=2aDaa2=a3【解答】解：A、3a22a2=a2，故此选项错误；B、a+a=2a，故此选项错误；C、6a43a2=2a2，故此选项错误；D、aa2=a3，正确故选：D3（3分）下列图形中是轴对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：第2、3、4个图形是轴对称图形，第1个图形不是轴对称图形，故选：B4（3分）下列事件是随机事件的是（）A每周有7天B袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D任意购买一张车票，座位刚好靠窗口【解答】解：A、每周有7天，是必然事件，故此选项错误；B、袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球，是必然事件，故此选项错误；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，是必然事件，故此选项错误；D、任意购买一张车票，座位刚好靠窗口，是随机事件，符合题意故选：D5（3分）如图是由若干个小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，视图中小正方形标注的数字为堆砌小正方体的个数，则这几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有三列：左边一列2个，中间一列2个，右边一列3个，所以主视图是：故选：A6（3分）某校九年级在开展“学会感恩“的活动月中，对九年级（2）班40人一周内（周一至周五）零花钱的使用情况进行调查，结果如下表： 人数 5 15 13 7 使用零花钱（单位：元） 15 20 30 35那么学生使用零花钱的中位数和众数分别是（）A15和35B20和20C15和20D20和25【解答】解：共有40个数据，中位数为第20、21个数据的平均数，即中位数为=25（元），在40个数据中20出现次数最多，有15次，众数为20元，故选：D7（3分）某校组织知识竞赛，共设20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道，若小婕从中任选一道试题作答，则他选中创新能力试题概率是（）ABCD【解答】解：共设有20道试题，创新能力试题4道，他选中创新能力试题的概率=；故选：A8（3分）如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D65【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选：C9（3分）如图，A，B是双曲线y=上的两个点，过点A作ACx轴，交OB于点D，垂足为点C若ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）ABC4D8【解答】解：过点B作BEx轴于点E，则SBOE=kD为OB的中点，CDBE，CD是OBE的中位线，CD=BE，ODCOBE，=（）2=，SODC=SBOE=k=1，k=8故选：D10（3分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A（6，0）B（6，3）C（6，5）D（4，2）