第 1 页 共 16 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 32 0 分 1 昆明市有关负责人表示 预计 2020 年昆明市的地铁修建资金将达到 1200 亿元 将 1200 亿用科学记数法表示为 A 0 12 1012B 12 1010C 1 2 1011D 1 2 109 2 下图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体 它的左视 图是 A B C D 3 小明记录了昆明市 2018 年 3 月份某一周每天的最高气温 如表 日期11 日 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 最高气温 22222121222320 那么这周每天的最高气温 的众数和中位数分别是 A 21 21B 22 21C 22 22D 21 22 4 下列运算正确的是 A a6 a3 a2B an 1 a2 a2n 2 C a b 2 a2 2ab b2D a2b 3 a6b3 5 如图 AB CD CE 交 AB 于点 E 1 48 15 2 18 45 则 BEC 的度数为 A 48 15 B 66 C 60 30 D 67 6 如图 菱形 ABCD 中 BAD 60 AC 与 BD 交于点 O E 为 CD 延长线上的一点 且 CD DE 连接 BE 分别交 AC AD 于点 F G 连接 OG AE 则下列结论 OG BD 与 EGD 全等的三角形共有 5 个 S ABF S CEF 1 4 由点 A B D E 构成的四边形是菱形 其中正确的是 A B C D 第 2 页 共 16 页 7 刘主任乘公共汽车从昆明到相距 60 千米的晋宁区办事 然后乘出租车返回 出租 车的平均速度比公共汽车快 20 千米 时 回来时路上所花时间比去时节省了 小时 设公共汽车的平均速度为 x 千米 时 则下面列出的方程中正确的是 A B C D 8 如图 正方形 ABCD 的边长为 10 点 A 的坐标为 0 8 点 B 在 x 轴上 若反比例函数 y k 0 的图象过点 C 则该 反比例函数的表达式 为 A y B y C y D y 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 9 如果 x 的相反数是 2019 那么 x 的值是 10 要使 有意义 则的取值范围是 11 如果 m n 1 那么代数式 的值是 12 如图 ABC 中 AB AC 5 BC 4 AD 平分 BAC 交 BC 于点 D 点 E 为 AC 的中点 连接 DE 则 CDE 的周长为 13 关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 1 有两个实数根 则 k 的取值范围是 14 如图 点 O 是圆形纸片的圆心 将这个圆形纸片按下列要求折 叠 使弧 AB 和弧 BC 都经过圆心 O 已知 O 的半径为 6 则阴 影部分的面积是 三 计算题 本大题共 1 小题 共 5 0 分 15 计算 12018 0 第 3 页 共 16 页 四 解答题 本大题共 8 小题 共 65 0 分 16 如图 已知 ACD 是等边三角形 BAE 60 B E 求 证 AB AE 17 如图 方格中每个小正方形的边长都是单位 1 ABC 在平面直角坐标系中的位置 如图 1 画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 2 画出 ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 90 后的 A2B2C2 3 直接写出过点 B1 B2两点的直线的函数解析式 18 昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的 牵手滇西 自愿捐款活动进行抽样调查 得到一组学生捐款情况的数据 对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后 将 数据整理成如图所示的统计图 图中信息不完整 已知 A B 两组捐款人数的比 为 1 5 第 4 页 共 16 页 组别捐款额 x 元人数 A1 x 10a B10 x 20100 C20 x 30 D30 x 40 E40 x 50 请结合以上信息解答下列问题 1 a 本次调查样本的容量是 2 先求出 C 组的人数 再补全 捐款人数分组统计图 1 3 根据统计情况 估计该校参加捐款的 4500 名学生有多少人捐款在 20 至 40 元 之间 19 有两个可以自由转动的均匀转盘 A B 都被分成了 3 等 份 并在每一份内均标有数字 如图所示 规则如下 分别转动转盘 其中 A 转盘指针对着的数字记为横 坐标 B 转盘指针对着的数字记为纵坐标 两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字 若指针停在等分线上 则重转一 次 直到指针指向某一份内为止 1 用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果 2 张颖和刘亮想用这两个转盘做游戏 决定谁能获得唯一一张 2018 年昆明 南 博会 的门票 他们规定 两个指针所得坐标在第二象限 张颖获得门票 两个指 针所得坐标在坐标轴上 刘亮获得门票 这个游戏公平吗 若不公平 谁获胜的可 能性大 第 5 页 共 16 页 20 已知 如图 在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古 塔 BC 数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔 的塔顶 B 的仰角为 45 然后他们沿着坡度为 1 2 4 的斜坡 AP 攀行了 26 米 在坡顶 A 处又测得该塔的 塔顶 B 的仰角为 76 求 1 坡顶 A 到地面 PO 的距离 2 古塔 BC 的高度 结果精确到 1 米 参考数据 sin76 0 97 cos76 0 24 tan76 4 01 21 昆明市某中学 综合实践活动 棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表 近期两种材质的围棋的售价一直不变 塑料围棋玻璃围棋 总价 元 第一次 盒 10301150 第二次 盒 30201350 1 若该社团计划再采购这两种材质的围棋各 5 盒 则需要多少元 2 若该社团准备购买这两种材质的围棋共 50 盒 且要求塑料围棋的数量不多于 玻璃围棋数量的 3 倍 请设计出最省钱的购买方案 并说明理由 22 已知 如图 直线 MN 交 O 于 A B 两点 AC 是 直径 AD 平分 CAM 交 O 于 D 过 D 作 DE MN 于 E 1 求证 DE 是 O 的切线 2 若 DE 6cm AE 3cm 求 O 的半径 第 6 页 共 16 页 23 如图 抛物线 y ax2 bx c 的图象经过点 A 2 0 点 B 4 0 点 D 2 4 与 y 轴交于点 C 作直线 BC 连接 AC CD 1 求抛物线的函数表达式 2 E 是抛物线上的点 求满足 ECD ACO 的点 E 的坐标 第 7 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 将 1200 亿用科学记数法表示为 1 2 1011 故选 C 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 答案 B 解析 解 从物体左面看 是左边 1 个正方形 中间 2 个正方形 右边 1 个正方形 故选 B 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置 根据左视图是从左面看到的图形判定则可 本题考查了三视图的知识 左视图是从物体左面看所得到的图形 解答时学生易将三种 视图混淆而错误的选其它选项 3 答案 C 解析 解 这组数据中 22 出现的次数最多 出现了 3 次 这周每天的最高气温 的众数是 22 把 3 月份某一周的气温由高到低排列是 20 21 21 22 22 22 23 这周每天的最高气温的中位数是 22 故选 C 中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的那个数 最中间两 个数的平均数 众数是一组数据中出现次数最多的数据 据此判断即可 此题主要考查了众数 中位数的含义和求法 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的那个数 最中间两个数的平 均数 叫做这组数据的中位数 众数是一组数据中出现次数最多的数据 4 答案 D 解析 解 A a6 a3 a3 故本选项不符合题意 B an 1 a2 an 1 故本选项不符合题意 C a b 2 a2 2ab b2 故本选项不符合题意 D a2b 3 a6b3 故本选项符合题意 故选 D 根据同底数幂的除法 同底数幂的乘法 完全平方公式 积的乘方和幂的乘方分别求每 个式子的值 再判断即可 本题考查了同底数幂的除法 同底数幂的乘法 完全平方公式 积的乘方和幂的乘方等 知识点 能正确求出每个式子的值是解此题的关键 5 答案 D 解析 解 AB CD 1 A 48 15 又 2 18 45 第 8 页 共 16 页 BEC A 2 67 故选 D 根据平行线的性质 即可得到 A 的度数 再根据三角形外角性质 即可得到 BEC 的 度数 本题主要考查了平行线的性质 解题时注意 两直线平行 同位角相等 6 答案 B 解析 分析 本题考查了菱形 等边三角形和全等三角形的判定 熟练掌握这些判定定理是解决问题 的关键 对于 先判定四边形 ABDE 是平行四边形 得到 G 为 BE 中点 从而得到 OG 是 BDE 的中位线 再由 DE BD 即可判定 的正误 对于 根据四边形 ABCD 和四 边形 ABDE 是菱形可知与 EGD 全等的三角形共 7 个 即可判定 的正误 对于 根 据 AB CE 可知 ABF CEF 利用相似三角形性质即可判定 正误 对于 根据条 件先判定四边形 ABDE 是平行四边形 再判定 BD DE 即可判定 的正误 解答 解 四边形 ABCD 是菱形 AB CD AB CD AD OA OC CD DE AB DE 又 AB DE 四边形 ABDE 是平行四边形 BG EG 又 OA OC OG 是 BDE 是中位线 OG DE BAD 60 AB AD BAD 是等边三角形 BD AB 又 AB CD DE BD DE OG BD 故 正确 四边形 ABDE 是平行四边形 BD DE 四边形 ABDE 是菱形 EGD EGA BGA BGD 四边形 ABCD 是菱形 AOB COB AOD COD 又 ABD 是等边三角形 AO BD BG AC BGD AOD EGD EGA BGA BGD AOB COB AOD COD 与 EGD 全等的三角形有 7 个 故 错误 AB CE ABF CEF 第 9 页 共 16 页 故 正确 四边形 ABDE 是菱形前面已证明 故 正确 综上 正确 故选 B 7 答案 C 解析 解 设公共汽车的平均速度为 x 千米 时 则出租车的平均速度为 x 20 千 米 时 根据题意得出 故选 C 根据公共汽车的平均速度为 x 千米 时 得出出租车的平均速度为 x 20 千米 时 再 利用回来时路上所花时间比去时节省了 小时 得出分式方程即可 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程 本题的关键是把握题意 利用回来时路上 所花时间比去时节省了 小时 得出方程是解题关键 8 答案 B 解析 解 如图 过点 C 作 CE x 轴于 E 在正方形 ABCD 中 AB BC ABC 90 ABO CBE 90 OAB ABO 90 OAB CBE 点 A 的坐标为 0 8 OA 8 AB 10 OB 6 在 ABO 和 BCE 中 ABO BCE AAS OA BE 8 CE OB 6 OE BE OB 8 6 2 点 C 的坐标为 2 6 反比例函数 y k 0 的图象过点 C k xy 2 6 12 反比例函数的表达式为 y 故选 B 过点 C 作 CE x 轴于 E 根据正方形的性质可得 AB BC ABC 90 再根据同角的余 角相等求出 OAB CBE 然后利用 角角边 证明 ABO 和 BCE 全等 根据全等三