延边第二中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷 （时间120分，满分140分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.函数是( )A. 周期为的奇函数 B. 周期为的奇函数C. 周期为的偶函数 D. 周期为的偶函数2.一个扇形的面积为，弧长为，则这个扇形中心角为（ ） A B C D 3已知角的终边过点（4，3）,则cos（）的值为（）A. B. C. D.4终边在直线y=x上的角的集合是( )A|=k360+45，kZ B|=k360+225，kZC|=k180+45，kZ D|=k180-45，kZ5为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。其中所有正确结论的编号为：（ ）ABCD6已知，则+1的值为（ ）ABCD7如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（ ）A、 B、 C、 D、8已知（0，），sin+cos=，则tan等于（ ）A B C D9. 从区间随机抽取个数,，构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ）（A） （B） （C） （D）10.设函数的最小正周期为， 则( ) （A）在单调递减 （B）在单调递减 （C）在单调递增 （D）在单调递增11函数y=sin2x的图象可能是（ ）A BCD12.在平面直角坐标系中，记d为点P（cos，sin）到直线的距离，当，m变化时，d的最大值为（ ）A. 1B. 2 C. 3D.4二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 . 14.若，则_15. 函数的定义域为 16有下列说法：函数y=tanx在第一象限是增函数；设为第二象限角，则；在同一直角坐标系中，函数ysin x的图象和函数yx的图象有三个公共点；函数的最小值为.函数ysin在0，上是减函数其中，正确的说法是_三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题，20分。请写必要的解答过程）17（本小题满分10分）.已知（）化简； （）若为第四象限角，且求的值.18（本小题满分10分）从某学校 的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160），第二组160，165）第八组190，195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人（）求第七组的频率；（）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求概率19. （本小题满分12分）已知-2x2,-2y2,点P的坐标为(x,y).(1)求当x,yR时,点P满足(x-2)2+(y-2)24的概率;(2)求当x,yZ时,点P满足(x-2)2+(y-2)24的概率.20. （本小题满分12分） 已知函数，（1）求对称轴，对称中心（2）求在的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围21. （本小题满分12分）(1)已知函数， ，其中. 当时，求函数的最大值与最小值； 求的取值范围，使在区间上是单调函数. （2）已知函数，(b0)在的最大值为，最小值为-， 求2a+b的值？附加题：（本小题满分20分）22（5分）已知. 若方程在上有两个不同的实根，求的取值范围. (直接写结果)23（15分）已知定义在上的奇函数满足,且在上是增函数;又定义行列式; 函数 (其中)(1) 证明: 函数在上也是增函数;(2) 若函数的最大值为4，求的值;(3) 若记集合,求满足的m的取值范围参考答案ADBCC ACBCB DC13. 14. 15.【-1,1】 16. 17. 解析：（） 5分（）由得又因为为第四象限角，所以所以此时10分18. （）第六组的频率为 第七组的频率为10085（00082+0016+0042+006）=0062分（）身高在第一、第二、第三组的频率之和为00085+00165+0045=03205，身高在前四组的频率为032+0045=05205，估计这所学校800名男生的身高的中位数为m，则170m175，由004+008+02+（m170）004=05，解得m=1745，由直方图得后三组频率为006+008+00085=018，所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为018800=144人6分（）第六组a、b、c、d，第八组的人数为2人，设为A、B则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15种情况因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故P（E）=由，所以事件 P（F）=0由于事件E和事件F是互斥事件所以10分19【解析】(1)点P所在的区域为正方形的内部(含边界)满足(x-2)2+(y-2)24的区域,所求的概率P1=.6分(2)满足x,yZ,且-2x2,-2y2的整点有25个,满足x,yZ,且(x-2)2+(y-2)24的整点有6个,所求的概率P2=.12分20.解：（）对称轴x= 对称中心 4分（2）又，即，8分（3），且，即的取值范围是 12分21.（1） 当时， ， ，所以当时， 的最大值为2；当时， 的最小值为.3分 函数的图象的对称轴为，要使在区间上是单调函数，必须有或.又，所以的取值范围是.6分（2） 7分 8分 b0并且在的最大值为，最小值为- 10分解得： 2a+b=3 12分22（本题共5分） 或.23（本题共15分）解(1) 证明:任取 则且在上是增函数,又为奇函数故 即,函数在上也是增函数;(2) 的最大值只可能在,处取. 若，则有，此时，符合; 若，则有,此时，不符合; 若，则有或此时或, 不符合 . (3) 是定义在上的奇函数且满足 又在上均是增函数, 由 得或又，所以即不等式在恒成立当此时当此时 综上所得