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【文库独家】方程与不等式一元二次方程一选择题(共8小题)1用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为()Ax(5+x)=6Bx(5x)=6Cx(10x)=6Dx(102x)=62某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是()A(3+x)(40.5x)=15B(x+3)(4+0.5x)=15C(x+4)(30.5x)=15D(x+1)(40.5x)=153用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形,a的值不可能为()A20B40C100D1204要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为()Ax(x+1)=28Bx(x1)=28Cx(x+1)=28Dx(x1)=285已知关于x的一元二次方程(a1)x2+x+a21=0的一个根是0,则a的值为()A1B1C1或1D6一元二次方程x21=0的根为()Ax=1Bx=1Cx1=1,x2=1Dx1=0,x2=17三角形的两边分别为3和5,第三边是方程x25x+6=0的解,则第三边的长为()A2B3C2或3D无法确定8方程x(x+1)=x+1的解是()A1B0C1或0D1或1二填空题(共8小题)9如图,某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为xm,由题意列得方程_10现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片,将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形,做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子,根据题意列方程,化简可得_11某小区2013年绿化面积为2000平方米,计划2015年绿化面积要达到2880平方米如果每年绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_12某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为_13一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是_m14已知实数m,n满足mn2=1,则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于_15已知关于x的一元二次方程ax2+xb=0的一根为1,则ab的值是_16已知x=2是关于x的方程x2+4xp=0的一个根,则p=_,该方程的另一个根是_三解答题(共8小题)17解方程:x(x2)=2x+118解方程:x26=2(x+1)19如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长20已知a,b是方程x25x+=0的两根,(1)求a+b和ab的值(2)求的值21某服装厂生产一批西服,原来每件的成本价是500元,销售价为625元,经市场预测,该产品销售价第一个月将降低20%,第二个月比第一个月提高6%,为了使两个月后的销售利润达到原来水平,该产品的成本价平均每月应降低百分之几?22据媒体报道,我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次,2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2013年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?23贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售(1)求平均每次下调的百分率(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:打9.8折销售;不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?24为建设美丽泉城,喜迎十艺节,某企业逐年增加对环境保护的经费投入,2012年投入了400万元,预计到2014年将投入576万元(1)求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率;(2)该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元,若继续保持前两年的年平均增长率,该目标能否实现?请通过计算说明理由方程与不等式一元二次方程2参考答案与试题解析一选择题(共8小题)1用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为()Ax(5+x)=6Bx(5x)=6Cx(10x)=6Dx(102x)=6考点:由实际问题抽象出一元二次方程专题:几何图形问题分析:一边长为x米,则另外一边长为:5x,根据它的面积为6平方米,即可列出方程式解答:解:一边长为x米,则另外一边长为:5x,由题意得:x(5x)=6,故选:B点评:本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程,难度适中,解答本题的关键读懂题意列出方程式2某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是()A(3+x)(40.5x)=15B(x+3)(4+0.5x)=15C(x+4)(30.5x)=15D(x+1)(40.5x)=15考点:由实际问题抽象出一元二次方程专题:销售问题分析:根据已知假设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株,得出平均单株盈利为(40.5x)元,由题意得(x+3)(40.5x)=15即可解答:解:设每盆应该多植x株,由题意得(3+x)(40.5x)=15,故选:A点评:此题考查了一元二次方程的应用,根据每盆花苗株数平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键3用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形,a的值不可能为()A20B40C100D120考点:一元二次方程的应用专题:判别式法分析:设围成面积为acm2的长方形的长为xcm,由长方形的周长公式得出宽为(402x)cm,根据长方形的面积公式列出方程x(402x)=a,整理得x220x+a=0,由=4004a0,求出a100,即可求解解答:解:设围成面积为acm2的长方形的长为xcm,则宽为(402x)cm,依题意,得x(402x)=a,整理,得x220x+a=0,=4004a0,解得a100,故选:D点评:本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式,找到等量关系并列出方程是解题的关键4要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为()Ax(x+1)=28Bx(x1)=28Cx(x+1)=28Dx(x1)=28考点:由实际问题抽象出一元二次方程分析:关系式为:球队总数每支球队需赛的场数2=47,把相关数值代入即可解答:解:每支球队都需要与其他球队赛(x1)场,但2队之间只有1场比赛,所以可列方程为:x(x1)=47故选:B点评:本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系,注意2队之间的比赛只有1场,最后的总场数应除以25已知关于x的一元二次方程(a1)x2+x+a21=0的一个根是0,则a的值为()A1B1C1或1D考点:一元二次方程的解专题:计算题分析:由一元二次方程(a1)x2+x+a21=0的一个根是0,将x=0代入方程得到关于a的方程,求出方程的解得到a的值,将a的值代入方程进行检验,即可得到满足题意a的值解答:解:一元二次方程(a1)x2+x+a21=0的一个根是0,将x=0代入方程得:a21=0,解得:a=1或a=1,将a=1代入方程得二次项系数为0,不合题意,舍去,则a的值为1故选:B点评:此题考查了一元二次方程的解,以及一元二次方程的解法,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6一元二次方程x21=0的根为()Ax=1Bx=1Cx1=1,x2=1Dx1=0,x2=1考点:解一元二次方程-直接开平方法专题:压轴题分析:首先把1移到方程的右边,再两边直接开平方即可解答:解:x21=0,移项得:x2=1,两边直接开平方得:x=1,故选:C点评:此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a0)的形式,利用数的开方直接求解7三角形的两边分别为3和5,第三边是方程x25x+6=0的解,则第三边的长为()A2B3C2或3D无法确定考点:解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系专题:计算题分析:求出方程的解得到x的值,即可确定出第三边长解答:解:方程x25x+6=0,变形得:(x2)(x3)=0,解得:x=2或x=3,当x=2时,三角形三边分别为2,3,5,不成立,舍去,则第三边为3故选B点评:此题考查了解一元二次方程因式分解法,熟练掌握运算法则是解本题的关键8方程x(x+1)=x+1的解是()A1B0C1或0D1或1考点:解一元二次方程-因式分解法专题:计算题分析:方程变形后,利用因式分解法求出解即可解答:解:方程移项得:x(x+1)(x+1)=0,分解因式得:(x1)(x+1)=0,解得:x=1或x=1,故选D点评:此题考查了解一元二次方程因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键二填空题(共8小题)9如图,某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为xm,由题意列得方程
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