第二章 平面向量 2 3平面向量的基本定理及坐标表示 2 3 2平面向量的正交分解及坐标表示2 3 3平面向量的坐标运算 自主预习学案 卫星运载火箭每一时刻的速度都有确定的大小和方向 为了便于分析 如何将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度呢 1 平面向量的正交分解把一个平面向量分解为两个互相 的向量 叫做平面向量的正交分解 垂直 2 平面向量的坐标表示 1 基底 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向 的两个 向量i j作为 2 坐标 对于平面内的一个向量a 对实数x y 使得a xi yj 我们把有序实数对 叫做向量a的坐标 记作a x y 其中x叫做向量a在 轴上的坐标 y叫做向量a在 轴上的坐标 3 坐标表示 a x y 就叫做向量的坐标表示 4 特殊向量的坐标 i j 0 相同 单位 基底 有且只有一 x y x y 1 0 0 1 0 0 x y 坐标 一一对应 2 区别 1 书写不同 如a 1 2 A 1 2 2 给定一个向量 它的坐标是唯一的 给定一个有序实数对 由于向量可以平移 故以这个有序实数对为坐标的向量有无穷多个 因此 符号 x y 在平面直角坐标系中有双重意义 它既可以表示一个固定的点 又可以表示一个向量 为了加以区分 在叙述中 常说点 x y 或向量 x y 4 平面向量的坐标运算设向量a x1 y1 b x2 y2 R 则有下表 和 x1 x2 y1 y2 差 x1 x2 y1 y2 相应坐标 x1 y1 x2 x1 y2 y1 B 2 下列各组向量中 不能作为表示平面内所有向量基底的一组是 A a 2 4 b 0 3 B a 2 3 b 3 2 C a 2 1 b 3 7 D a 4 2 b 8 4 D B 4 已知a 1 3 b 2 1 则b a等于 A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 2 3 C 互动探究学案 命题方向1 利用正交分解求向量的坐标 在直角坐标系xOy中 向量a b c的方向如图所示 且 a 2 b 3 c 4 分别计算出它们的坐标 典例1 D 命题方向2 向量的坐标运算 典例2 规律总结 1 向量的坐标运算主要是利用加法 减法 数乘运算法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 要注意三角形法则及平行四边形法则的应用 2 若是给出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 方程思想的运用 思路分析 利用向量加减法的三角形法则 建立等量关系 代入坐标利用向量相等得到参数的值 典例3 规律总结 利用坐标运算求向量的基底表示 一般先求基底向量和被表示向量的坐标 再利用待定系数法 设c xa yb 在求解时要运用相等向量坐标相同的关系列方程 组 求出x y的值 错用向量的坐标表示 典例4 规律总结 向量的坐标等于终点的坐标减去起点的相应坐标 只有当向量的起点在坐标原点时 向量的坐标才等于终点的坐标 0 1 1 向量正交分解中 两基底的夹角等于 A 45 B 90 C 180 D 不确定 B D D 4 已知向量a 2 1 b 1 2 若ma nb 9 8 m n R 则m n的值为 3 课时作业学案