. . .高一必修一 第一章 追及与相遇专题1.相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。2. 解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系 ： （2）位移关系：（3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。3. 相遇和追击问题剖析：(一) 追及问题1.追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 缩小 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 增大 。若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离 最大 。2. 追及问题的特征及处理方法：（1）速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大t=t0时，两物体相距最远为x0+xt=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速（2）速度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：若x=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件若xx0,则相遇两次，设t1时刻x1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速说明：表中的x是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；x0是开始追及以前两物体之间的距离；t2-t0=t0-t1;v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.(二)相遇 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.考点1 追击问题求解追及问题的分析思路 (1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系 (2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同 (3)寻找问题中隐含的临界条件例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等利用这些临界条件常能简化解题过程 (4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解【例1】物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离 【解析一】物理分析法 A做 A10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a2 m/s2的匀加速直线运动根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B间距离有最大值的临界条件是AB 设两物体经历时间t相距最远，则Aat 把已知数据代入两式联立得t5 s在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为 A、B再次相遇前两物体间的最大距离为【解析二】相对运动法 因为本题求解的是A、B间的最大距离，所以可利用相对运动求解选B为参考系，则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是010 m/s、tAB0、a2 m/s2 根据t202as有解得、B间的最大距离为sAB25 m【解析三】 极值法物体A、B的位移随时间变化规律分别是sA10t，.则A、B间的距离，可见，s有最大值，且最大值为【解析四】 图象法根据题意作出A、B两物体的-t图象，如图1-5-1所示由图可知，A、B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是AB，得t15 sA、B间距离的最大值数值上等于OAP的面积，即【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法 (1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析 (2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系(3)极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相碰；若0，说明追不上或不能相碰(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解【例2】 A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？解1：（公式法）两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。（包含了时间关系）由A、B 速度关系： 由A、B位移关系： 解2：（图像法）在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100 .物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移。 解3：（相对运动法）以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。（由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。 ）备注：以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。解4：（极值法）若两车不相撞，其位移关系应为代入数据得：其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有 把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。 考点2 相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系 (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系 (3)寻找问题中隐含的临界条件 (4)与追及中的解题方法相同追及相遇专题练习1如图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的vt图象，由图象可知 ()AA比B早出发5 s B第15 s末A、B速度相等C前15 s内A的位移比B的位移大50 m D第20 s末A、B位移之差为25 m2a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是 ( )Aa、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B20秒时，a、b两物体相距最远C60秒时，物体a在物体b的前方D40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m3.公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问： （1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？4.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始 （ ）A.A车在加速过程中与B车相遇B.A、B相遇时速度相同C.相遇时A车做匀速运动D.两车不可能再次相遇5.同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B前，两者可相遇几次？若B在A前，两者最多可相遇几次？6.一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止.试判断两车是否会相碰.7一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？8.A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4 m/s,B车的速度vB=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？9.从同一地点以30 m/s的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？参考答案1. 【答案】D【解析】首先应理解速度时间图象中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等由图象可知，B物体比A物体早出发5 s，故A选项错；10 s末A、B速度相等，故B选项错；由于位移的数值等于图线与时间轴所围“面积”，所以前15 s内B的位移为150 m，A的位移为100 m，故C选项错；将图线延伸可得，前20 s内A的位移为225 m，B的位移为200 m，故D选项正确2.【答案】C 【解析】t图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移当两物体的速度相等时，距离最大据此得出正确的答案为C。有些考生错误的认为图线相交时相遇，从而得出错误的答案属于容易题。详细分析：a、b两物体同地同一直线运动，从速度图像看速度都为正值，即同向行驶。a的加速度a = =m/s2 =1.5m/s2 ，b的加速度 a =m/s2 =2m/s2 所以a物体的加速度小于b物体的加速度，即A项错误。20s时，a物体的速度达到=40 m/s 而b物体仍然静止。只有当40s时，即a、b两物体速度相等时， a、b两物体才相距最远。此时相距的距离为