第三节函数的奇偶性与周期性洁司个知排查.双基落实怀纳【知识重温】一、必记3个知识点1.函数的奇偶性奇偶性家公图象特点偶函数如果出数/的定义域内G任意一个x都有|关于G)y轴对GM-勾井),那古函数儿)是俗函教称奇函数如果函数元0的定义域内任意一个x都有|关于(原点G一g三一f9,那么函数元0是奇函数对称2.奇偶函数的性质(L)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性(G)相反(填“相同“、“相反“).(2)在公共定义域内(1)两个奇函数的和函数是)奇函数,两个奇函数的积函数是僵出数.(ii)一个奇函数与一个俊出数的积出数是啸函数.(3)若元0是奇函数且在x一0处有定义,则亿0)一0.3.略数的周期性(D)周期函数:对于函数y一,如果存在一个非零常数7使得当x取定义域内的任何值时,都有x卜7一y9,那么就称函数y一g为周期函数,称7为这个函数的周期.)最小正周期:如果在周期函数儿9的所有周期中固在在一个量小的正数,那么这个回最小正数就叫做儿的最小正周期-5s1)常见结溶:著JJig,则T2a英JpeHa一声-则72a;若fr+9一一扁，则7一2二、必明2个易误点1.判断函数的奇偶性,易怀视判断函数定义域是否关于原点对称,定义域关于原点对称是判断函数具有奇偶性的一个必要条体.2.判断函数元的奇偶性时,必须对定义域内的每一个x,均有亿一一一fx或亿一g一Ro,而不能说存在xo使f一x一一fxo)、亿一x一fro).【小题热身】1.判断下列说法是否正确(请在括号中打“V“或“X“).(0)“a+5三0“是“函数儿9在区间a,5(a夺切上具有奇健性“的必要条件(V)(2)若函数亿)是奇函数,则必有K0)二0.(X)(3)若函数y一Xx十史是偶函数,则函数y一亿9的图象关于直线x一Q对称.(v)