板块三专题突破核心考点 概率与统计的综合问题 规范答题示例4 典例4 12分 海关对同时从A B C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测 从各地区进口此种商品的数量 单位 件 如下表所示 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测 1 求这6件样品中来自A B C各地区商品的数量 2 若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测 求这2件商品来自相同地区的概率 规范解答 分步得分 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 所以A B C三个地区的商品被选取的件数分别是1 3 2 5分 2 设6件来自A B C三个地区的样品分别为A B1 B2 B3 C1 C2 则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为 A B1 A B2 A B3 A C1 A C2 B1 B2 B1 B3 B1 C1 B1 C2 B2 B3 B2 C1 B2 C2 B3 C1 B3 C2 C1 C2 共15个 8分 每个样品被抽到的机会均等 因此这些基本事件的出现是等可能的 记事件D为 抽取的这2件商品来自相同地区 则事件D包含的基本事件有 B1 B2 B1 B3 B2 B3 C1 C2 共4个 10分 构建答题模板 第一步定模型 根据统计知识确定元素 总体 个体 以及要解决的概率模型 第二步列事件 将所有基本事件列举出来 可用树状图 第三步算概率 计算基本事件总数n 事件A包含的基本事件数m 代入公式P A 第四步规范答 回到所求问题 规范作答 评分细则 1 各层抽样数量每个算对给1分 2 没有列举基本事件只求对基本事件个数给1分 3 求对样本事件个数而没有列出的给1分 4 最后没下结论的扣1分 跟踪演练4 2018 全国 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据 单位 m3 和使用了节水龙头50天的日用水量数据 得到频数分布表如下 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 解答 1 在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图 解如图所示 解答 2 估计该家庭使用节水龙头后 日用水量小于0 35m3的概率 解根据以上数据 该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0 35m3的频率为0 2 0 1 1 0 1 2 6 0 1 2 0 05 0 48 因此该家庭使用节水龙头后 日用水量小于0 35m3的概率的估计值为0 48 3 估计该家庭使用节水龙头后 一年能节省多少水 一年按365天计算 同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 解该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 该家庭使用了节水龙头50天日用水量的平均数为 估计使用节水龙头后 一年可节省水 0 48 0 35 365 47 45 m3 解答