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. . . . .试题总汇数理逻辑部分1、判断下列句子中哪些是命题(1)2是素数(2)血是黑色的(3)2+3=5(4)明年10月1日是晴天(5)3能被2整除(6)这朵花多好看呀!(7)明天下午有会吗?(8)请关上门!(9)X + y 5(10)地球外的星球上也有人2、将下列命题符号化(1)3不是偶数(2)2是素数和偶数(3)李芳学过英语或日语(4)如果角A和角B是对顶角,则角A等于角B(5)李平虽然聪明,但不用功(6)李平不但聪明,而且用功(7)小王是游泳冠军或者百米赛跑冠军(8)小王现在在宿舍或者在图书馆(9)选小王或者小李中的一人当班长(10)如果我上街,我就去书店看看,除非我很累(11)如果明天天气好,我们去郊游。否则,不去郊游(12)你爱我,我就嫁给你3、判断下列命题公式是否等值(1)(pq)与pq(2)(pq)与pq4、验证下列等值式(1)p(qr)( pq)r(2)p( pq)(pq)5、用等值演算法解决下面问题:A、B、C、D 4人百米竞赛。观众甲、乙、丙预报比赛的名次为,(1)甲:C第一,B第二。(2)乙:C第二,D第三。(3)丙:A第二,D第四。比赛结束后发现甲、乙、丙每人报告的情况都是给对一半。试问,实际名次如何?6、求下面命题公式的主析取范式和主合取范式(1)(pq)r)p7、利用真值表求主析取范式和主合取范式(1)(pq)r8、逻辑推理证明(1)前提:pr,qs,pq。结论:rs。(2)前提:pq,pr,st,sr,t。结论:q(3)前提:p(qr),sp,q。结论:sr。(4)前提:p(rs)q),p,s。结论:q9、给定语句如下:(1)15是素数(2)10能被2整除,3是偶数(3)你下午有会吗?(4)2x+3 0(5)2是素数或是合数(6)这个男孩真勇敢呀!(7)如果2+2=6,则5是奇数(8)只有4是偶数,3才能被2整除(9)明年5月1日是晴天(10)圆的面积等于半径的平方与的乘积以上10个语句中,是简单命题的为A,是复合命题的为B,是真命题的为C,是假命题的为D,真值待定(真值客观存在,只是现在不知道)的命题为E。A:(1)、(4)、(8)(4)、(6)、(9)、(10)(1)、(9)、(10)B:(3)、(10)(2)、(5)、(7)、(8)(7)、(8)C:(2)、(5)、(9)、(10)(7)、(8)、(10)(2)、(9)、(10)(5)、(7)、(8)、(10)D:(1)、(2)、(8)(1)、(2)(1)、(5)E:(4)、(9)(9)(7)、(8)10、判断公式类型(1)(pq)(pq)(2)(pq)(pq)(qp)(3)(pq)q(4)(pp)q(5)p(pq)(6)(pp)(qq)r)(7)(pq)p)p(8)(pq)(pq)(9)(pq r)(p qr)(10)(pq)r11、给定命题公式如下:(pq)(pq)该命题公式的主析取范式中含极小项的个数为A,主合取范式中含极大项的个数为B,成真赋值个数为C,成假赋值个数为D。A、B、C、D:(1)0,(2)1,(3)2,(4)3,(5)412、一公安人员审查一件盗窃案,已知的事实如下:(1)甲或乙盗窃了录音机(2)若甲盗窃了录音机,则作案时间不能发生在午夜前(3)若乙的证词正确,则午夜时屋里灯光未灭(4)若乙的证词不正确,则作案时间发生在午夜前(5)午夜时屋里灯光灭了推理证明,谁盗窃了录音机。13、设p=1,q=0,r=1,s=0,有下列命题公式(1)(pq)(sr)(2)(pqrs)(sq)(3)(pqr)(ps)那么,(1)的真值为 ;(2)的真值为 ;(3)的真值为 ;14、对于下面的语句,(1)只要43,就有32(2)只要43,就有32(3)只有43,才有32(4)只有43,才有32(5)除非43,否则32(6)43仅当32(7)43当且仅当32则,他们的真值是(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 。15、设A是含n个命题变项的公式,下面4个结论中,哪个是错误的?(1)若A的主析取范式中含2n 个极小项,则A是重言式(2)若A的主合取范式中含2n 个极大项,则A是矛盾式(3)若A的主析取范式中不含任何极小项,则A的主析取范式为0(4)若A的主合取范式中不含任何极大项,则A的主合取范式为016、已知命题公式A含有3个命题变项,其成真赋值为000,010,100,110。则A的主析取范式为 ,主合取范式为 。17、判断下列语句是否为命题,如是命题请指出是简单命题还是复合命题,并讨论真值(1)是无理数(2)5能被2整除(3)现在开会吗?(4)x+50(5)这朵花真好看呀!(6)2是素数当且仅当三角形有3条边(7)血是黑色的当且仅当太阳从东方升起(8)2008年10月1日天气晴朗(9)太阳系以外的星球上有生物(10)小李在宿舍里(11)全体起立(12)4是2的倍数或是3的倍数(13)4是偶数且是奇数(14)李明与王华是同学(15)蓝色和黄色可以调配成绿色18、将下列命题符号化,并讨论其真值(1)如果今天是1号,则明天是2号(2)如果今天是1号,则明天是3号19、设A、B、C为任意的命题公式(1)已知 ACBC,问AB吗?(2)已知 ACBC,问AB吗?(3)已知 A B,问AB吗?20、设计一个符合如下要求的室内照明控制线路:在房间的门外、门内及床头分别装有控制同一个电灯F的3个开关A、B、C。当且仅当一个开关的键向上或3个开关的键都向上时电灯亮。则F的逻辑关系式可化简为 。(1)ABC (2)ABC(ABC) (3)AB(AC)(4)C(AB)21、将下列语句用谓词表达式符号化(1)2是素数且是偶数(2)如果2大于3,则2大于4(3)凡是有理数均可表成分数(4)有的有理数是整数(5)没有不吃饭的人(6)素数不全是奇数(7)一切人都不一样高(8)有的自然数无先驱数(9)有些人喜欢所有的花(10)任何金属都可以溶解在某种液体中(11)凡是对顶角都相等22、指出下列各合式公式中的指导变项、量词的辖域、个体变项的自由出现和约束出现(1)x(F(x)yH(x,y)(2)x F(x)G(x,y)(3)xy(R(x,y)L(x,y)x H(x,y)23、给定解释I如下:1)DI=2,32)DI中特定元素a=23)函数f(x)为f(2)=3,f(3)=24)谓词F(x)为F(2)=0,F(3)=1; G(x,y)为G( i,j)=1,i,j=2,3; L(x,y)为L( 2,2)= L( 3,3)=1;L( 2,3)= L( 3,2)=0在解释I下,求下列各式的值。(1)x(F(x)G(x,a)(2)x(F(f(x)G(x,f(x)(3)xy L(x,y)24、求下列公式的前束范式(1)xF(x)x G(x)(2)xF(x)x G(x)(3)xF(x)x G(x)(4)xF(x)x G(x)25、设F(x):x是人,G(x):x爱吃糖。有人给出语句“不是所有人都爱吃糖”的4种谓词表达式:(1)x(F(x)G(x)(2)x(F(x)G(x)(3)x(F(x)G(x)(4)x(F(x)G(x)正确的答案是 。26、给出解释I,使下面两个公式在解释I下均为假,从而说明这两个公式都不是永真式(1)x(F(x)G(x)(xF(x)x G(x)(2)(xF(x)x G(x)x(F(x)G(x)27、取个体域为整数集,给定下列公式(1)xy(x*y=0)(2)xy(x*y=1)(3)yx(x*y=2)(4)xy z(x y = z)(5)x y = - y + x(6)xy(x *y = y)(7)x(x*y = x)(8)xy(x + y = 2y)在上面的公式中,真命题的为A,假命题的为B。A:(1)、(3)、(4)、(6);(3)、(4)、(5); (1)、(3)、(4)、(5);(3)、(4)、(6)、(7)B:(2)、(3)、(6);(2)、(6)、(8); (1)、(2)、(6)、(7);(2)、(6)、(8)、(7)集合部分1、下列命题(1);(2);(3);(4)正确的是 ;错误的是 。2、计算一下幂集(1)P();(2)P();(3)P(,);(4)P(1,2,3)3、证明(1)(A-B)B=AB;4、化简 (ABC)(AB)- (A(B - C)A5、已知:AB=AC,证明:A = B6、求在1到1000之间不能被5和6,也不能被8整除的数的个数7、某班有25个学生,其中14人会打篮球,12人会打排球,6人会打篮球和排球,5人会打篮球和网球,还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另一种球(指篮球或排球),求不会打这三种球的人数。8、设F表示一年级大学生的集合,S表示二年级大学生的集合,R表示计算机科学系学生的集合,M表示数学系学生的集合,T表示选修离散数学的学生的集合,L表示爱好文学的学生的集合,P表示爱好体育运动的学生的集合,则下列各句子所对应的集合表达式分别是:(1)所有计算机科学系二年级的学生都选修离散数学。A(2)数学系的学生或者爱好文学或者爱好体育运动。B(3)数学系一年级的学生都没有选修离散数学。C(4)只有一、二年级的学生才爱好体育运动。D(5)除去数学系和计算机科学系二年级的学生外都不选修离散数学。EA、B、C、D、E:T(MR)S;RST;(MF)T =;MLP;PFS;S -(MR)P9、设S1=1,2,8,9,S2=2,4,6,8,S3=1,3,5,7,9,S4=3,4,5,S5=3,5。确定在以下条件下X可能与S1,S5中哪个集合相等。(1)若XS5 = ,则A(2)若XS4但XS2 = ,则B(3)若XS1但XS3,则C(4)若X - S3= ,则D(5)若XS3但XS1,则EA、B、C、D、E:X=S2或者S3;X= S4或者S5;X=S1,S2或者S4;X与其中任何集合都不等;X=S2;X=S5;X=S3或者S5;X=S2或者S4;10、设A、B、C为任意集合,判断下述命题是否恒真,如果恒真给出证
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