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【文库独家】北师大版九年级上册第四章 图形的相似同步训练4.1图形的相似一、学习要求1理解相似图形、相似多边形和相似比的概念2掌握相似多边形的两个基本性质3理解四条线段是“成比例线段”的概念,掌握比例的基本性质二、基础训练(一)填空题1_是相似图形2对于四条线段a,b,c,d,如果_与_(如),那么称这四条线段是成比例线段,简称_3如果两个多边形满足_,_那么这两个多边形叫做相似多边形4相似多边形_称为相似比当相似比为1时,相似的两个图形_若甲多边形与乙多边形的相似比为k,则乙多边形与甲多边形的相似比为_5相似多边形的两个基本性质是_,_6比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例,那么_反之亦真即_(a,b,c,d不为零)7已知2a3b0,b0,则ab_8若则x_9若则_10在一张比例尺为120000的地图上,量得A与B两地的距离是5cm,则A,B两地实际距离为_m(二)选择题11在下面的图形中,形状相似的一组是( )12下列图形一定是相似图形的是( )A任意两个菱形B任意两个正三角形C两个等腰三角形D两个矩形13要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么,符合条件的三角形框架乙共有( )A1种B2种C3种D4种(三)解答题14已知:如图,梯形ABCD与梯形ABCD相似,ADBC,ADBC,AAAD4,AD6,AB6,BC12求:(1)梯形ABCD与梯形ABCD的相似比k;(2)AB和BC的长;(3)DCDC三、综合训练15已知:如图,ABC中,AB20,BC14,AC12ADE与ACB相似,AEDB,DE5求AD,AE的长16已知:如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,A,B,C,D分别是OA,OB,OC,OD的中点,试判断四边形ABCD与四边形ABCD是否相似,并说明理由四、提高训练17如下图甲所示,在矩形ABCD中,AB2AD如图乙所示,线段EF10,在EF上取一点M,分别以EM,MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN矩形ABCD,设MNx,当x为何值时,矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?4.2 相似三角形一、学习要求1理解相似三角形的有关概念,能正确找到对应角、对应边2掌握相似三角形判定的基本定理二、基础训练(一)填空题1DEFABC表示DEF与ABC_,其中D点与_对应,E点与_对应,F点与_对应;E_;DEAB_BC,ACDFAB_2DEFABC,若相似比k1,则DEF_ABC;若相似比k2,则_,_3若ABCA1B1C1,且相似比为k1;A1B1C1A2B2C2,且相似比为k2,则ABC_A2B2C2,且相似比为_4相似三角形判定的基本定理是平行于三角形_和其他两边相交,所_与原三角形_.5已知:如右图,ADE中,BCDE,则ADE_;,;,.(二)解答题6已知:如图所示,试分别依下列条件写出对应边的比例式(1)若ADCCDB;(2)若ACDABC;(3)若BCDBAC三、综合训练7已知:如图,ABC中,AB20cm,BC15cm,AD12.5cm,DEBC求DE的长8已知:如图,ADBECF(1)求证:;(2)若AB4,BC6,DE5,求EF9如图所示,在APM的边AP上任取两点B,C,过B作AM的平行线交PM于N,过N作MC的平行线交AP于D求证:PAPBPCPD四、提高训练10已知:如图,E是ABCD的边AD上的一点,且,CE交BD于点F,BF15cm,求DF的长11已知:如图,AD是ABC的中线(1)若E为AD的中点,射线CE交AB于F,求;(2)若E为AD上的一点,且,射线CE交AB于F,求4.1相似三角形的判定一、学习要求1掌握相似三角形的判定定理2能通过证三角形相似,证明成比例线段或进行计算二、基础训练(一)填空题1_三角形一边的_和其他两边_,所构成的三角形与原三角形相似2如果两个三角形的_对应边的_,那么这两个三角形相似3如果两个三角形的_对应边的比相等,并且_相等,那么这两个三角形相似4如果一个三角形的_角与另一个三角形的_,那么这两个三角形相似5在ABC和ABC中,如果A56,B28,A56,C28,那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_6在ABC和ABC中,如果A48,C102,A48,B30,那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_7在ABC和ABC中,如果A34,AC5cm,AB4cm,A34,AC2cm,AB1.6cm,那么这两个三角形能否相似的结论是_,理由是_8在ABC和DEF中,如果AB4,BC3,AC6;DE2.4,EF1.2,FD1.6,那么这两个三角形能否相似的结论是_,理由是_9如右图,ABC的高AD,BE交于点F,则图中的相似三角形共有_对.10如左图所示,ABCD中,G是BC延长线上的一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F,此图中的相似三角形共有_对(二)选择题11如右图所示,不能判定ABCDAC的条件是( )ABDACBBACADCCAC2DCBCDAD2BDBC12如左图,在平行四边形ABCD中,AB10,AD6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使CBFCDE,则BF的长是( )A5B8.2C6.4D1.813如右图所示,小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与ABC相似的是( )(三)解答题14已知:如图,在RtABC中,ACB90,CDAB于D,想一想,(1)图中有哪两个三角形相似?(2)求证:AC2ADAB;BC2BDBA;(3)若AD2,DB8,求AC,BC,CD;(4)若AC6,DB9,求AD,CD,BC;(5)求证:ACBCABCD15如图所示,如果D,E,F分别在OA,OB,OC上,且DFAC,EFBC求证:(1)ODOAOEOB;(2)ODEOAB;(3)ABCDEF三、综合训练16如图所示,已知ABCD,AD,BC交于点E,F为BC上一点,且EAFC求证:(1)EAFB;(2)AF2FEFB17已知:如图,在梯形ABCD中,ABCD,B90,以AD为直径的半圆与BC相切于E点求证:ABCDBEEC18如图所示,AB是O的直径,BC是O的切线,切点为点B,点D是O上的一点,且ADOC求证:ADBCOBBD19如图所示,在O中,CD过圆心O,且CDAB于D,弦CF交AB于E求证:CB2CFCE四、提高训练20已知D是BC边延长线上的一点,BC3CD,DF交AC边于E点,且AE2EC试求AF与FB的比21已知:如图,在ABC中,BAC90,AHBC于H,以AB和AC为边在RtABC外作等边ABD和ACE,试判断BDH与AEH是否相似,并说明理由22已知:如图,在ABC中,C90,P是AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PEAB交AC于E,点E不与点C重合,若AB10,AC8,设APx,四边形PECB的周长为y,求y与x的函数关系式4.2.2相似三角形应用举例一、学习要求能运用相似三角形的知识,解决简单的实际问题二、基础训练(一)选择题1已知一棵树的影长是30m,同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m,则这棵树的高度是( )A15mB60mC20mD2一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下,停下地点的高度为( )ABCD3如右图所示阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE1.8m,窗户下檐距地面的距离BC1m,EC1.2m,那么窗户的高AB为( )A1.5mB1.6mC1.86mD2.16m4如右图所示,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距离墙角1.6m,梯上点D距离墙1.4m,BD长0.55m,则梯子长为( )A3.85mB4.00mC4.40mD4.50m(二)填空题5如左图所示,为了测量一棵树AB的高度,测量者在D点立一高CD2m的标杆,现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上,如果测得BD20m,FD4m,EF1.8m,则树AB的高度为_m6如右图所示,有点光源S在平面镜上面,若在P点看到点光源的反射光线,并测得AB10m,BC20cm,PCAC,且PC24cm,则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为_cm(三)解答题7已知:如图所示,要在高AD80mm,底边BC120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN求它的边长8如果课本上正文字的大小为4mm3.5mm(高宽),一学生座位到黑板的距离是5m,教师在黑板上写多大的字,才能使该学生望去时,同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同?三、综合训练
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