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数 学 试 题 卷(理科)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式,求出集合B,然后进行交集的运算即可【详解】B=x|2x1,A=2,1,0,1,2;AB=1,0故选:B【点睛】考查列举法、描述法表示集合,解一元二次不等式,以及交集的运算2.“”是“函数在区间内单调递减”的( )A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也必要条件【答案】A【解析】【分析】利用二次函数的单调性可得a的取值范围,再利用简易逻辑的判定方法即可得出【详解】函数f(x)=x22ax2=(xa)2a22在区间(,2内单调递减,2a“a3”是“函数f(x)=x22ax2在区间(,2内单调递减”的充分非必要条件故选:A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法:直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合,例如“ ”为真,则是的充分条件2等价法:利用 与非非, 与非非, 与非非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法3集合法:若 ,则是的充分条件或是的必要条件;若,则是的充要条件3.下列说法中正确的是( )A. “” 是“函数是奇函数”的充要条件B. 若:,则:,C. 若为假命题,则均为假命题D. “若,则”的否命题是“若,则”【答案】D【解析】试题分析:对于A中,如函数是奇函数,但,所以不正确;B中,命题,则,所以不正确;C中,若为假命题,则,应至少有一个假命题,所以不正确;D中,命题“若,则”的否命题是“若,则”是正确的,故选D考点:命题的真假判定4.函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数f(x)的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可【详解】函数,解得,即x1,f(x)的定义域为x|x1故选:C【点睛】常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)yx0的定义域是x|x0(5)yax(a0且a1),ysin x,ycos x的定义域均为R.(6)ylogax(a0且a1)的定义域为(0,)5.二项式的展开式中的系数为,则( )A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】利用二项式定理的展开式可得a,再利用微积分基本定理即可得出【详解】二项式(ax+)6的展开式中通项公式:Tr+1=(ax)r,令r=5,则T6=a5x5x5的系数为,a5=,解得a=1则x2dx=x2dx=故选:A【点睛】用微积分基本定理求定积分,关键是求出被积函数的原函数此外,如果被积函数是绝对值函数或分段函数,那么可以利用定积分对积分区间的可加性,将积分区间分解,代入相应的解析式,分别求出积分值相加6.已知是周期为4的偶函数,当时,则( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】利用函数的周期性,化简所求函数值的自变量为已知函数的定义域中,代入求解即可【详解】f(x)是周期为4的偶函数,当x0,2时f(x)=,则f(2014)+f(2015)=f(2012+2)+f(20161)=f(2)+f(1)=log22+1+12=3故选:D【点睛】本题考查分段函数的应用,函数的周期性以及函数值的求法,考查计算能力7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是A. B. 3C. D. 【答案】C【解析】作出三棱锥PABC的直观图如图所示,过A作ADBC,垂足为D,连结PD.由三视图可知PA平面ABC,BD=AD=1,CD=PA=2,.,.三棱锥PABC的四个面中,侧面PBC的面积最大.故选C.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.8.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物),为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表:时间周一周二周三周四周五车流量(万辆)100102108114116浓度(微克)7880848890根据上表数据,用最小二乘法求出与的线性回归方程是( )参考公式:,;参考数据:,;A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数,写出回归直线的方程,得到结果【详解】由题意,b=0.72,a=840.72108=6.24,=0.72x+6.24,故选:B【点睛】本题主要考查线性回归方程,属于难题.求回归直线方程的步骤:依据样本数据画出散点图,确定两个变量具有线性相关关系;计算的值;计算回归系数;写出回归直线方程为; 回归直线过样本点中心是一条重要性质,利用线性回归方程可以估计总体,帮助我们分析两个变量的变化趋势.9. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是A. 72 B. 120 C. 144 D. 168【答案】B【解析】分两类,一类是歌舞类用两个隔开共种,第二类是歌舞类用三个隔开共种,所以N=+=120.种。选B.【此处有视频,请去附件查看】10.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,点是曲线与的一个公共点,分别是和的离心率,若,则的最小值为( )A. B. 4 C. D. 9【答案】A【解析】【分析】题意设焦距为2c,椭圆长轴长为2a1,双曲线实轴为2a2,令P在双曲线的右支上,由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出a12+a22=2c2,由此能求出4e12+e22的最小值【详解】由题意设焦距为2c,椭圆长轴长为2a1,双曲线实轴为2a2,令P在双曲线的右支上,由双曲线的定义|PF1|PF2|=2a2,由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1,又PF1PF2,|PF1|2+|PF2|2=4c2,2+2,得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22,将代入,得a12+a22=2c2,4e12+e22=+2=故选:A【点睛】在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.一正:关系式中,各项均为正数;二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;三相等:含变量的各项均相等,取得最值.11.设函数,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】f(x)=(x2+1)+=f(x),f(x)为R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递减,再通过换元法解题【详解】f(x)=(x2+1)+=f(x),f(x)为R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递减,令t=log2x,所以,=t,则不等式f(log2x)+f()2可化为:f(t)+f(t)2,即2f(t)2,所以,f(t)1,又f(1)=2+=1,且f(x)在0,+)上单调递减,在R上为偶函数,1t1,即log2x1,1,解得,x,2,故选:B【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的性质,涉及奇偶性和单调性的判断及应用,属于中档题12.已知是定义在上的奇函数,对任意的,均有.当时,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由f(x)=1f(1x),得 f(1)=1,确定f()=,利用f(x)是奇函数,即可得出结论【详解】由f(x)=1f(1x),得 f(1)=1,令x=,则f()=,当x0,1时,2f()=f(x),f()=f(x),即f()=f(1)=,f()=f()=14,f()=f()=14,对任意的x1,x21,1,均有(x2x1)(f(x2)f(x1)0f()=,同理f()=f()=f()=f(x)是奇函数,f()+f()+f()+f()=f()+f()+f()+f()=,故选:C【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性,考查函数值的计算,属于中档题二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.若幂函数的图像过点,则的值为_.【答案】【解析】【分析】将点代入解析式,求出a,再求f(4)即可【详解】由题意f(2)=,所以a=,所以f(x)=,所以f(4)=故答案为:【点睛】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值,属基本运算的考查14.在中,则的面积等于_.【答案】【解析】【分析】通过余弦定理求出AB的长,然后利用三角形的面积公式求解即可【详解】设AB=c,在ABC中,由余弦定理知AC2=AB2+BC22ABBCcosB,即7=c2+422ccos60,c22c3=0,又c0,c=3SABC=ABBCsinB=BCh,可知SABC=32=故答案为:【点睛】本题考查三角形的面积求法,余弦定理的应用,考查计算能力,属于中档题15.若关于的不等式(,且)的解集是,则的取值的集合是_【答案】【解析】【分析】由题意可得当x=时,4x =log2ax,由此求得a的值【详解】关于x的不等式4xlog2ax(a0,且a)的解集是x|0x,则当x=时,4x =log2ax,即 2=log2a,(2a)2=,2a=,a=,故答案为:【点睛】本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法,体现了转化的数学思想,属于中档题16.已知函数,若,则实数的取值范围为_.【答案】.【解析】【分析】作出函数f(x)的图象,设f(a)=f(b)=t,根据否定,转化为关于t的函数,构造函数,求出函数的导数,利用导数研究函数的单调性和取值范围即可【详解】作出函数f(x)的图象如图:设f(a)=f(b)=t,则0t,ab,a1,b1,则f(a)=ea=t,f(b)=2b1=t,则a=lnt,b=(t+1),则a2b=lntt1,
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