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【文库独家】第八章 第五节 椭圆 一、选择题1已知F1,F2是椭圆1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点在AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为 ()A6B5C4 D32若直线mxny4和圆O:x2y24没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆1的交点个数为 ()A至多一个 B2个C1个 D0个3已知椭圆C1:1(ab0)与双曲线C2:x21有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点若C1恰好将线段AB三等分,则 ()Aa2 Ba213Cb2 Db224已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1、F2,点M在该椭圆上,且 0,则点M到y轴的距离为()A. B.C. D.5方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,D是它短轴上的一个端点,若3 2 ,则该椭圆的离心率为 ()A. B.C. D.6已知椭圆E:1,对于任意实数k,下列直线被椭圆E截得的弦长与l:ykx1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是 ()Akxyk0 Bkxy10Ckxyk0 Dkxy20二、填空题7如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆1(ab0)的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B,若BAOBFO90,则椭圆的离心率是_8设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|PF1|的最大值为_9设F1,F2分别为椭圆y21的左、右焦点,点A,B在椭圆上,若 5 ,则点A的坐标是_三、解答题来源:Z,xx,k.Com10设椭圆C1(ab0)过点(0,4),离心率为.(1)求C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标来源:学。科。网Z。X。X。K11如图,在平面直角坐标系xOy中,M、N分别是椭圆1的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中点P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C.连接AC,并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k.(1)当直线PA平分线段MN时,求k的值;(2)当k2时,求点P到直线AB的距离d;(3)对任意的k0,求证:PAPB.来源:Z&xx&k.Com12已知椭圆Gy21.过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A,B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(2)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值来源:学科网详解答案一、选择题1解析:根据椭圆定义,知AF1B的周长为4a16,故所求的第三边的长度为16106.答案:A2解析:直线mxny4和圆O:x2y24没有交点,2,m2n24,1m21,点(m,n)在椭圆1的内部,过点(m,n)的直线与椭圆1的交点个数为2个答案:B3解析:如图所示设直线AB与椭圆C1的一个交点为C(靠近A的交点),则|OC|,因tanCOx2,sinCOx,cosCOx,则C的坐标为(,),代入椭圆方程得1,5a2b2,b2.答案:C4解析:由题意,得F1(,0),F2(,0)设M(x,y),则 (x,y)(x,y)0,整理得x2y23 .又因为点M在椭圆上,故y21,即y21 .将代入 ,得x22,解得x.故点M到y轴的距离为.答案:B5解析:设点D(0,b), 则 (c,b), (a,b), (c,b),由3 2 得3ca2c,即a5c,故e.答案:D6解析:A选项中,当k1时,两直线关于y轴对称,两直线被椭圆E截得的弦长相等;B选项中,当k1时,两直线平行,两直线被椭圆E截得的弦长相等;C选项中,当k1时,两直线关于y轴对称,两直线被椭圆E截得的弦长相等答案:D二、填空题7解析:BAOBFO90,BAOFBO.即OB2OAOF,b2ac.a2c2ac0.e2e10.e.又0e0,x20,x1x2,A(x1,y1),C(x1,0)设直线PB,AB的斜率分别为k1,k2.因为C在直线AB上,所以k2.从而k1k12k1k212110.因此k1k1,所以PAPB.12解:(1)由已知得a2,b1,所以c.所以椭圆G的焦点坐标为(,0),(,0),离心率为e.(2)由题意知,|m|1.当m1时,切线l的方程为x1,点A,B的坐标分别为(1,),(1,),此时|AB|.当m1时,同理可得|AB|.当|m|1时,设切线l的方程为yk(xm)来源:Z*xx*k.Com由得(14k2)x28k2mx4k2m240.设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1x2,x1x2.又由l与圆x2y21相切,得1,即m2k2k21.所以|AB|.由于当m1时,|AB|,所以|AB|,m(,11,)因为|AB|2,且当m时,|AB|2,所以|AB|的最大值为2.
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