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18 2特殊的平行四边形 18 2 1矩形 学前温故 新课早知 1 平行四边形的性质 平行四边形的两组对边分别 且 两组对角分别 对角线 2 平行四边形的判定 1 两组对边分别的四边形是平行四边形 2 两组对边分别的四边形是平行四边形 3 一组对边的四边形是平行四边形 4 两组对角分别的四边形是平行四边形 5 对角线的四边形是平行四边形 相等 平行 相等 互相平分 平行 相等 平行且相等 相等 互相平分 学前温故 新课早知 1 矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做 也就是长方形 2 矩形的性质矩形的四个角都是 矩形的对角线 3 矩形的一组邻边长分别为3cm和4cm 则它的对角线长是 4 直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的 5 在Rt ABC中 ACB 90 D是AB的中点 CD 4cm 则AB cm 6 矩形的判定定理 1 对角线的平行四边形是矩形 2 有三个角是的四边形是矩形 矩形 直角 相等 5cm 一半 8 相等 直角 学前温故 新课早知 7 1 如果要使 ABCD成为一个矩形 需要添加一个条件 那么你添加的条件是 2 在四边形ABCD中 已知AB BC AD BC 要使四边形ABCD成为一个矩形 还需添加的一个条件可以是 如 A 90 AC BD等 如 C 90 或 D 90 或AD BC等 1 直角三角形的性质 例1 如图 已知AD为 ABC的高 B 2 C M为BC的中点 求证 DM AB 证明 取AC的中点N 连接MN DN M为BC的中点 MN AB 且MN AB B NMC AD BC N为AC的中点 DN AC CN C NDM 又 NMC MDN MND B 2 C MDN MND DM MN DM AB 2 矩形的判定 例2 如图 在 ABCD中 E F为BC上两点 且BE CF AF DE 求证 1 ABF DCE 2 四边形ABCD是矩形 证明 1 BE CF BF BE EF CE CF EF BF CE 四边形ABCD是平行四边形 AB DC 在 ABF和 DCE中 AB DC BF CE AF DE ABF DCE 2 ABF DCE B C 四边形ABCD是平行四边形 AB CD B C 180 B C 90 平行四边形ABCD是矩形 3 矩形中的折叠问题 例3 将矩形纸片ABCD如右图那样折叠 使顶点B与顶点D重合 折痕为EF 若AB AD 3 则 DEF的周长为 解析 沿EF折叠后 点B与点D重合 点A在点A 的位置 A E AE A D AB BF DF 四边形ABCD为矩形 CD AB BC AD 3 C A 90 在Rt DCF中 设CF x 则DF BF 3 x 由勾股定理得 x2 2 3 x 2 解得x 1 DF 3 x 3 1 2 在Rt A DE中 设A E y 则DE AD AE 3 y 由勾股定理得y2 2 3 y 2 解得y 1 DE 3 y 3 1 2 连接BD交EF于点O 点B与D关于EF对称 易证 DOE BOF EO OF 1 EF 2 DEF的周长为DE DF EF 2 2 2 6 答案 6 1 2 3 4 5 6 7 1 已知在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 则与 OAB相等的角有 不包括 OAB A 1个B 2个C 3个D 4个 答案 1 2 3 4 5 6 7 2 下面检查一个四边形门框是否为矩形的方法中正确的是 A 用卷尺测量对角线是否互相平分B 用卷尺测量对角线是否相等C 用曲尺测量对角线是否互相垂直D 用曲尺测量门框的三个角是否为直角 答案 1 2 3 4 5 6 7 3 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 点E F分别是AO AD的中点 若AC 8 则EF 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 4 如图 在四边形ABCD中 ABC ADC 90 E F分别是AC BD的中点 求证 EF BD 答案 1 2 3 4 5 6 7 5 如图 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形 如果四个小三角形的周长的和是86cm 对角线长是13cm 那么矩形的周长是多少 答案 1 2 3 4 5 6 7 6 如图 在矩形ABCD中 AE平分 BAD 1 15 1 求 2的度数 2 求证 BO BE 答案 1 2 3 4 5 6 7 7 如图 ABCD的对角线AC BD相交于点O AOB是等边三角形 AB 4cm 1 求证 ABCD是矩形 2 求 ABCD的面积 答案
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