第 1 页 共 14 页 八年级 下 期中数学试卷八年级 下 期中数学试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 40 0 分 1 要使得式子有意义 则 x 的取值范围是 A x 2B x 2C x 2D x 2 2 下列二次根式中 属于最简二次根式的是 A B C D 3 下列各组线段中 不能组成直角三角形的是 A B 7 24 25 C 6 8 10D 1 4 下面条件中 能判定四边形是平行四边形的条件是 A 一组对角相等B 对角线互相平分 C 一组对边相等D 对角线互相垂直 5 下列计算正确的是 A B C D 2 6 如图所示 在数轴上点 A 所表示的数为 a 则 a 的值为 A 1 B 1 C D 1 7 已知四边形 ABCD 是平行四边形 下列结论中不正确的是 A 当 AB BC 时 它是菱形B 当 AC BD 时 它是菱形 C 当 ABC 90 时 它是矩形D 当 AC BD 时 它是正方形 8 已知 如图菱形 ABCD 中 BAD 120 AC 4 则该 菱形的面积是 A 16B 16C 8D 8 9 如图 在矩形 ABCD 中 AB 24 BC 12 将矩形沿 AC 折叠 点 D 落在点 D 处 则重叠部分 AFC 的面积为 A 60 B 80 C 100 D 90 第 2 页 共 14 页 10 如图所示 DE 为 ABC 的中位线 点 F 在 DE 上 且 AFB 90 若 AB 6 BC 10 则 EF 的长为 A 1B 2C 3D 5 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 11 计算 12 等腰三角形的腰为 13cm 底边长为 10cm 则它的面积为 13 如图 在 ABCD 中 已知 AD 9cm AB 6cm DE 平 分 ADC 交 BC 边于点 E 则 BE cm 14 顺次连接矩形各边中点所得四边形为 形 15 如图 在菱形 ABCD 中 点 A 在 x 轴上 点 B 的坐标为 8 2 点 D 的坐标为 0 2 则点 C 的坐标为 16 如图 以点 O 为圆心的三个同心圆把以 OA 为半径的 大圆 O 的面积四等分 这三个圆的半径分别为 OB OC OD 则 OB OC OD 三 计算题 本大题共 1 小题 共 10 0 分 17 在 Rt ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 在 CB 上找 一点 E 使 EB EA 利用尺规作图 保留作图痕迹 并求出此时 CE 的长 四 解答题 本大题共 8 小题 共 76 0 分 第 3 页 共 14 页 18 计算 19 已知 m 1 n 1 求的值 20 如图 已知 ABCD 中 AE 平分 BAD CF 平分 BCD 分别交 BC AD 于 E F 求证 DF BE 21 如图 用一个面积为 8 的正方形和四个相同的长方形拼成一个 面积为 27 的正方形图案 求长方形的周长 22 如图 正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1 每个小格的顶点叫格点 1 在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 5 的正方形 2 如图 2 所示 A B C 是小正方形的顶点 求 ABC 的度数 第 4 页 共 14 页 23 如图 将长为 2 5 米长的梯子 AB 斜靠在墙上 BE 长 0 7 米 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0 4 米 即 AC 0 4 米 则梯脚 B 将外移 即 BD 长 多少米 24 如图 ABC 中 ACB 90 D 为 AB 中点 四边形 BCED 为平行四边形 DE AC 相交于 F 1 试确定四边形 ADCE 的形状 并说明理由 2 若 AB 16 AC 12 求四边形 ADCE 的面积 3 若四边形 ADCE 为正方形 ABC 应添加什么条件 并证明你的结论 第 5 页 共 14 页 25 如图 在边长为 4 的正方形 ABCD 中 点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动 连结 DP 交 AC 于点 Q 1 试证明 无论点 P 运动到 AB 上何处时 都有 ADQ ABQ 2 当 ABQ 的面积是正方形 ABCD 面积的 时 求 DQ 的 长 3 若点 P 从点 A 运动到点 B 再继续在 BC 上运动到点 C 在整个运动过程中 当点 P 运动到什么位置时 ADQ 恰为等腰三角形 第 6 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 根据题意 得 x 2 0 解得 x 2 故选 B 根据二次根式有意义 被开方数大于等于 0 列不等式求解 本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点 代数式的意义一般从三个方面考虑 1 当代数式是整式时 字母可取全体实数 2 当代数式是分式时 分式的分母不能 为 0 3 当代数式是二次根式时 被开方数为非负数 2 答案 D 解析 解 A 被开方数含分母 故 A 错误 B 被开方数含分母 故 B 错误 C 被开方数含能开得尽方的因数 故 C 错误 D 被开方数不含分母 被开方数不含能开得尽方的因数或因式 故 D 正确 故选 D 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法 就是逐个检查最简二次根式的两个条件 是否同时满足 同时满足的就是最简二次根式 否则就不是 本题考查最简二次根式的定义 被开方数不含分母 被开方数不含能开得尽方的因数或 因式 3 答案 A 解析 解 A 该组线段不能组成直角三角形 故选 A 根据勾股定理的逆定理进行计算分析即可 此题主要考查勾股定理的逆定理 根据勾股定理逆定理认真计算分析是解题的关键 4 答案 B 解析 解 A 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 故本选项错误 B OA OC OB OD 四边形 ABCD 是平行四边形 故本选项正确 C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 故本选项错误 D 对角线互相平分的四边形才是平行四边形 而对角线互相垂直的四边形不一定是平 行四边形 故本选项错误 故选 B 根据平行四边形的判定定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组对边 分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一组 对边相等且平行的四边形是平行四边形 进行判断即可 本题考查了对平行四边形的判定定理的应用 题目具有一定的代表性 但是一道比较容 第 7 页 共 14 页 易出错的题目 5 答案 C 解析 解 A 原式 2 所以 A 选项错误 B 原式 2 所以 B 选项错误 C 原式 所以 C 选项正确 D 原式 2 2 所以 D 选项错误 故选 C 根据二次根式的性质对 A B D 进行判断 根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断 本题考查了二次根式的计算 先把各二次根式化为最简二次根式 再进行二次根式的乘 除运算 然后合并同类二次根式 在二次根式的混合运算中 如能结合题目特点 灵活 运用二次根式的性质 选择恰当的解题途径 往往能事半功倍 6 答案 A 解析 解 如图 点 A 在以 O 为圆心 OB 长为半径的圆上 在直角 BOC 中 OC 2 BC 1 则根据勾股 定理知 OB OA OB a 1 故选 A 点 A 在以 O 为圆心 OB 长为半径的圆上 所以在直角 BOC 中 根据勾股定理求得圆 O 的半径 OA OB 然后由实数与数轴的关系可以求得 a 的值 本题考查了勾股定理 实数与数轴 找出 OA OB 是解题的关键 7 答案 D 解析 解 四边形 ABCD 是平行四边形 当 AB BC 或 AC BD 时 四边形 ABCD 为菱形 故 A B 结论正确 当 ABC 90 时 四边形 ABCD 为矩形 故 C 结论正确 当 AC BD 时 四边形 ABCD 为矩形 故 D 结论不正确 故选 D 分别根据菱形 矩形和正方形的判定逐项判断即可 本题主要考查菱形 矩形和正方形的判定 掌握菱形 矩形 正方形是特殊的平行四边 形是解题的关键 8 答案 C 解析 解 四边形 ABCD 是菱形 AB BC OA AC 2 OB BD AC BD BAD ABC 180 BAD 120 ABC 60 ABC 是等边三角形 AB AC 4 OB 2 BD 2OB 4 第 8 页 共 14 页 菱形 ABCD 的面积 AC BD 4 4 8 故选 C 由菱形的性质得出 AB BC OA AC 2 OB BD AC BD BAD ABC 180 再证 明 ABC 是等边三角形 得出 AB AC 4 根据勾股定理求出 OB 得出 BD 由菱形的 面积 AC BD 即可得出结论 本题考查了菱形的性质 等边三角形的判定与性质 勾股定理 菱形面积的计算 熟练 掌握菱形的性质 运用勾股定理求出 OB 是解决问题的关键 9 答案 D 解析 分析 因为 BC 为 AF 边上的高 要求 AFC 的面积 求得 AF 即可 求证 AFD CFB 得 BF D F 设 D F x 则在 Rt AFD 中 根据勾股定理求 x 于是得到 AF AB BF 即可 得到结果 本题考查了翻折变换 折叠问题 勾股定理的正确运用 本题中设 D F x 根据直角三角 形 AFD 中运用勾股定理求 x 是解题的关键 解答 解 易证 AFD CFB D F BF 设 D F x 则 AF 24 x 在 Rt AFD 中 24 x 2 x2 122 解之得 x 9 AF AB FB 24 9 15 S AFC AF BC 90 故选 D 10 答案 B 解析 分析 本题考查的是三角形中位线定理 直角三角形的性质 掌握三角形的中位线平行于第三 边 且等于第三边的一半是解题的关键 根据三角形中位线定理求出 DE 根据直角三 角形的性质求出 DF 计算即可 解答 解 DE 为 ABC 的中位线 DE BC 5 AFB 90 D 是 AB 的中点 DF AB 3 EF DE DF 2 故选 B 11 答案 3 解析 解 3 5 2 1 6 2 故答案为 3 6 2 根据二次根式的性质计算可得 第 9 页 共 14 页 本题主要考查二次根式的应用 解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和完全平方公式 12 答案 60cm2 解析 解 如图所示 过点 A 作 AD BC 于点 D AB AC 13cm BC 10cm BD 5cm AD 12cm S ABC BC AD 10 12 60 cm2 故答案为 60cm2 根据题意画出图形 过点 A 作 AD BC 于点 D 根据 BC 10cm 可知 BD 5cm 由勾股 定理求出 AD 的长 再由三角形的面积公式即可得出结论 本题考查的是勾股定理 根据题意作出辅助线 构造出直角三角形是解答此题的关键 13 答案 3 解析 分析 本题考查平行四边形性质 等腰三角形的判定 平行线的性质 角平分线的定义 求出 CE CD 6cm 是解题的关键 由平行四边形对边平行得 AD BC 再根据两直线平行 内 错角相等可得 EDA DEC 而 DE 平分 ADC 进一步推出 EDC DEC 在同一三 角形中 根据等角对等边得 CE CD 则 BE 可求解 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC BC AD 9cm CD AB 6cm EDA DEC 又 DE 平分 ADC EDC ADE EDC DEC CE CD 6cm BE BC EC 3cm 故答案为 3 14 答案 菱 解析 解 如图 连接 AC BD E F G H 分别是矩形 ABCD 的 AB BC CD AD 边上的中点 EF GH AC FG EH BD 三角形的中位线等于第 三边的一半 矩形 ABCD 的对角线 AC BD EF GH FG EH 四边形 EFGH 是菱形 故答案为 菱形 作出图形 根据三角形的中位线定理可得 EF GH AC FG EH BD 再根据矩形的 对角线相等可得 AC BD 从而得到四边形 EFGH 的四条边都相等 然后根据四条边都 相等的四边形是菱形解答 本题考查了三角形的中位线定理 菱形的判定 矩形的性质 作辅助线构造出三角形 第 10 页 共 14 页 然后利用三角形的中位线定理是解题的关键