2排列A组1.将五辆车停在5个车位上,其中A车不停在1号车位上,不同的停车方案种数为()A.24B.78C.96D.120解析:A车不停在1号车位上,可先将A车停在其他4个车位中的任何1个车位上,有4种可能,然后将另外四辆车在剩余的4个车位上进行全排列,有种停法,由分步乘法计数原理,得共有4=424=96种停车方案.答案:C2.给出下列4个等式:n!=;=n;,其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:=n!,所以正确;n,所以正确;显然是正确的;(分母为(n-m)!,而不是(m-n)!),所以不正确.答案:C3.用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有()A.24个B.30个C.40个D.60个解析:将符合条件的偶数分为两类,一类是2作个位数,共有个,另一类是4作个位数,也有个.因此符合条件的偶数共有=24(个).答案:A4.由0,1,2,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为()A.180B.196C.210D.224解析:由题意,知个位数字与百位数字的选择只能是0和8,1和9.故可分为两类:第一类,当个位数字与百位数字是0和8时,个位数字与百位数字的选择有种,千位数字与十位数字的选择有种,根据分步乘法计数原理可得此时满足条件的四位数有=112个;第二类,当个位数字与百位数字是1和9时,个位数字与百位数字的选择有种,千位数字与十位数字的选择有77=49种,根据分步乘法计数原理可得此时满足条件的四位数有49=98个.根据分类加法计数原理可得满足题意的数有112+98=210个.答案:C5.某足球联赛共有12支球队参加,每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次,则一共进行的比赛的场次为()A.132B.144C.121D.12解析:任何两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛,因此一场比赛对应于从12个不同元素中任取2个元素的一个排列,故一共进行=1211=132(场)比赛.答案:A6.从a,b,c,d,e五个元素中每次取出三个元素,可组成个以b为首的不同的排列,它们分别是.解析:画出树形图如下:可知共12个,它们分别是bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed.答案:12bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed7.如果=171654,那么n=,m=.解析:易知n=17.又4=n-m+1=17-m+1=18-m,所以m=14.答案:17148.解下列各式中的n值.(1)90;(2)=42.解(1)90,90n(n-1)=n(n-1)(n-2)(n-3),n2-5n+6=90,n2-5n-84=0,(n-12)(n+7)=0,n=12或n=-7.由排列数定义知n4,nN+,n=12.(2)(n-4)!=42(n-2)!,n(n-1)=42,n2-n-42=0,n=7或n=-6.由排列数定义知n4,nN+.n=7.9.写出下列问题的所有排列.(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排;(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长.解(1)四名同学站成一排,共有=24个不同的排列,它们是:甲乙丙丁,甲丙乙丁,甲丁乙丙,甲乙丁丙,甲丙丁乙,甲丁丙乙;乙甲丙丁,乙甲丁丙,乙丙甲丁,乙丙丁甲,乙丁甲丙,乙丁丙甲;丙甲乙丁,丙甲丁乙,丙乙甲丁,丙乙丁甲,丙丁甲乙,丙丁乙甲;丁甲乙丙,丁甲丙乙,丁乙甲丙,丁乙丙甲,丁丙甲乙,丁丙乙甲.(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长,共有=20种选法,形成的排列是:12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.B组1.为了迎接今年城运会,某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5 s.如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是()A.1 205 sB.1 200 sC.1 195 sD.1 190 s解析:由题意每次闪烁共5 s,所以有=120个不同的闪烁,而间隔为119次,所以需要的时间至少是5+(-1)5=1 195 s.答案:C2.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A.36种B.42种C.48种D.54种解析:分两类解决:第一类,甲排在第一位,共有=24种排法.第二类,甲排在第二位,共有=18种排法.所以节目演出顺序的编排方案共有24+18=42种.答案:B3.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种解析:(1)当最左端排甲的时候,排法的种数为;(2)当最左端排乙的时候,排法种数为.因此不同的排法的种数为=120+96=216.答案:B4.满足不等式12的n的最小值为.解析:由排列数公式得12,即(n-5)(n-6)12,解得n9或n9,又nN+,所以n的最小值为10.答案:105.(2016辽宁大连高二期末)航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中,有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而甲、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有种.解析:甲、乙相邻,将甲、乙看作一个整体与其他3个元素全排列,共有2=48种,其中甲乙相邻,且甲丁相邻的只能是甲乙丁看作一个整体,甲中间,有=12种,共有不同着舰方法48-12=36种.答案:366.导学号43944008从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数,可以组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实根的方程有多少个?分析第一问隐含的限制条件是a0,可转化为由0,1,3,5,7排成没有重复数字的三位数.第二问的限制条件等价于0,即受不等式b2-4ac0的制约,需分类讨论.解先考虑组成一元二次方程的问题:首先确定a,只能从1,3,5,7中选一个,有种,然后从余下的4个数中任选两个作b,c,有种,由分步乘法计数原理知,组成一元二次方程共有=48(个).方程要有实根,必须满足=b2-4ac0.分类讨论如下:当c=0时,a,b可在1,3,5,7中任取两个排列,有个;当c0时,分析判别式知,b只能取5,7.当b取5时,a,c只能取1,3这两个数,有种;当b取7时,a,c可取1,3或1,5这两组数,有2种.此时共有+2个.由分类加法计数原理知,有实根的一元二次方程共有+2=18(个).7.导学号43944009规定=x(x-1)(x-m+1),其中xR,m为正整数,且=1,这是排列数(n,m是正整数,且mn)的一种推广.(1)求的值;(2)确定函数f(x)=的单调区间.解(1)由已知得=(-15)(-16)(-17)=-4 080.(2)函数f(x)=x(x-1)(x-2)=x3-3x2+2x,则f(x)=3x2-6x+2.令f(x)0,得x或x,所以函数f(x)的增区间为;令f(x)0,得x,所以函数f(x)的减区间为.- 7 -