一元一次方程 1 等式 用 号连接而成的式子叫等式 2 等式的性质 等式性质1 等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 所得结果仍是等式 等式性质2 等式两边都乘以 或除以 同一个不为零的数 所得结果仍是等式 3 方程 含未知数的等式 叫方程 4 方程的解 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解 注意 方程的解就能代入 5 移项 改变符号后 把方程的项从一边移到另一边叫移项 移项的依据是等式性质1 6 一元一次方程 只含有一个未知数 并且未知数的次数是1 并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次 方程 7 一元一次方程的标准形式 ax b 0 x 是未知数 a b 是已知数 且a 0 8 一元一次方程解法的一般步骤 化简方程 分数基本性质 去分母 同乘 不漏乘 最简公分母 去括号 注意符号变化 移项 变号 合并同类项 合并后注意符号 系数化为1 未知数细数是几就除以几 10 列一元一次方程解应用题 1 读题分析法 多用于 和 差 倍 分问题 仔细读题 找出表示相等关系的关键字 例如 大 小 多 少 是 共 合 为 完成 增加 减少 配 套 利用这些关键字列出文字等式 并且据题意设出未知数 最后利用题目中的量与量的关系填入代数式 得到方程 2 画图分析法 多用于 行程问题 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现 仔细读题 依照题意画出有关图形 使图形各部分具 有特定的含义 通过图形找相等关系是解决问题的关键 从而取得列方程的依据 最后利用量与量之间的关系 可 把未知数看做已知量 填入有关的代数式是获得方程的基础 11 解实际应用题 知识点 1 市场经济 打折销售问题 1 商品利润 商品售价 商品成本价 2 商品利润率 商品利润 商品成本价 100 3 商品销售额 商品销售价 商品销售量 4 商品的销售利润 销售价 成本价 销售量 知能点 2 方案选择问题 知能点 3 储蓄 储蓄利息问题 1 顾客存入银行的钱叫做本金 银行付给顾客的酬金叫利息 本金和利息合称本息和 存入银行的时间叫做期 数 利息与本金的比叫做利率 利息的20 付利息税 2 利息 本金 利率 期数本息和 本金 利息利息税 利息 税率 20 3 100 本金 每个期数内的利息 利润 知能点 4 工程问题 工作量 工作效率 工作时间工作效率 工作量 工作时间 工作时间 工作量 工作效率完成某项任务的各工作量的和 总工作量 1 知能点 5 若干应用问题等量关系的规律 1 和 差 倍 分问题此类题既可有示运算关系 又可表示相等关系 要结合题意特别注意题目中的关键词 语的含义 如相等 和差 几倍 几分之几 多 少 快 慢等 它们能指导我们正确地列出代数式或方程 式 增长量 原有量 增长率现在量 原有量 增长量 2 等积变形问题 常见几何图形的面积 体积 周长计算公式 依据形虽变 但体积不变 圆柱体的体积公式V 底面积 高 S h r 2h 长方体的体积V 长 宽 高 abc 知能点 6 行程问题 基本量之间的关系 路程 速度 时间时间 路程 速度速度 路程 时间 1 相遇问题 2 追及问题 快行距 慢行距 原距快行距 慢行距 原距 3 航行问题顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 抓住两码头间距离不变 水流速和船速 静不速 不变的特点考虑相等关系 知能点 7 数字问题 1 要搞清楚数的表示方法 一个三位数的百位数字为a 十位数字是b 个位数字为c 其中 a b c 均为整数 且 1 a 9 0 b 9 0 c 9 则这个三位数表示为 100a 10b c 然后抓住数字间或新数 原数之间 的关系找等量关系列方程 2 数字问题中一些表示 两个连续整数之间的关系 较大的比较小的大1 偶数用 2n 表示 连续的偶数用2n 2 或 2n 2 表示 奇数用2n 1 或 2n 1 表示