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铜仁一中20182019学年度第一学高二开学考试数学试题 本试卷分第I卷和第卷两部分,考试时间120分钟,满分150分第卷(60分)一、选择题(本大题共12小题,毎小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,则 =()A B1,3 C2,4,5 D1,2,3,4,52下列函数中,既是奇函数又在(0,+)单调递增的是()A B C D3若,c=log23,则a,b,c大小关系是()Aabc Bbac Cbca Dcba4已知为第二象限的角,且,则sin+cos=()A B C D5已知ABC的边BC上有一点D满足,则可表示为()A B C D6一个几何体的三视图如图,其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为()A B C D7设为等差数列的前n项和,已知a1=S3=3,则S4的值为()A3 B0 C3 D68设锐角ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,且 a=1,B=2A,则b的取值范围为()A B C D9已知变量x,y满足约束条件,则2xy的最小值是()A2 B2 C3 D110若直线(m0,n0)过点(1,2),则最小值()A2 B6 C12 D3+211已知函数,则满足的x的取值范围是()Ax3 B0x3 C1xe D1x312设等差数列满足,公差,若当且仅当n=11时,数列的前n项和取得最大值,则首项的取值范围是()A B C D第卷(90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13设向量,若,则m= 14已知,则的值是 15函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,02)在R上的部分图象如图所示,则f(2018)的值为 16已知直线l:与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若,则|CD|= 三、解答题(本大题共7小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)如图,在四棱锥PABCD中,ADB=90,CB=CD,点E为棱PB的中点()若PB=PD,求证:PCBD;()求证:CE平面PAD18(12分)已知的前n项和()求数列的通项公式;()求数列的前n项和Tn19在平行四边形ABCD中,设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G,设DF与AG、EG的交点分别为H、K,设,试用、表示、20在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知()求角B的大小;()设a=2,c=3,求b和sin(2AB)的值21已知方程x2+y22x4y+m=0()若此方程表示圆,求实数m的取值范围;()若()中的圆与直线x+2y4=0相交于M,N两点,且坐标原点O在以MN为直径的圆的外部,求实数m的取值范围22已知函数.()当时,证明: 为偶函数;()若在上单调递增,求实数的取值范围;()若,求实数的取值范围,使在上恒成立.参考答案与试题解析一选择题(共12小题)题号123456789101112答案CDACCBBACDDD8【解答】解:锐角ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,B=2A,02A,且B+A=3A,3AA,cosA,a=1,B=2A,由正弦定理可得:=b=2cosA,2cosA,则b的取值范围为(,)故选:A11【解答】解:f(x)=e1+x+e1x =,令t=ex,可得y=e(t+),内函数t=ex为增函数,而外函数y=e(t+)在(0,1)上为减函数,在(1,+)上为增函数,函数f(x)=e1+x+e1x 的减区间为(,0),增区间为(0,+)又f(x)=e1+x+e1x为偶函数,由f(x2)e2+1,得f(|x2|)f(1),得|x2|1,解得1x3故选:D12【解答】解:等差数列an满足=1,=sin(a2a7)=sin(5d)=1,sin(5d)=1,d(1,0),5d(5,0),5d=,d=由Sn=na1+d=na1=+(a1+)n对称轴方程为n=(a1+),由题意当且仅当n=11时,数列an的前n项和Sn取得最大值,(a1+),解得:a1首项a1的取值范围是(,)故选:D二填空题(共4小题)131 14. 15. 2 16. 4 15【解答】解:由函数f(x)=Asin(x+)的部分图象知,=112=9,解得T=12,=;又f(0)=Asin=1,sin=;f(2)=Asin(2+)=A,=,=sin=,A=2,f(2018)=f(16812+2)=f(2)=A=2故答案为:216【分析】先求出m,可得直线l的倾斜角为30,再利用三角函数求出|CD|即可【解答】解:由题意,|AB|=2,圆心到直线的距离d=3,=3,m=直线l的倾斜角为30,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,|CD|=4故答案为:4三解答题(共6小题,满分22分)17【解答】证明:(1)取BD的中点O,连结CO,PO,因为CD=CB,所以CBD为等腰三角形,所以BDCO因为PB=PD,所以PBD为等腰三角形,所以BDPO又POCO=O,所以BD平面PCO因为PC平面PCO,所以PCBD解:(2)由E为PB中点,连EO,则EOPD,又EO平面PAD,所以EO平面PAD由ADB=90,以及BDCO,所以COAD,又CO平面PAD,所以CO平面PAD又COEO=O,所以平面CEO平面PAD,而CE平面CEO,所以CE平面PAD18【解答】()解:已知an的前n项和,则:当n2时,an=SnSn1=4nn24(n1)+(n1)2=52n当n=1时,a1=S1=3,适合上式an=52n()解:令=,+,所以:+,得:,=,=整理得:19【解答】解:如图所示,因为AB、BC、CD的中点分别为E、F、G,所以=+=+()=+(+)=因为A、H、G三点共线,所以存在实数m,使=m=m(+)=m+m;又D、H、F三点共线,所以存在实数n,使=n=n()=nn因为+=,所以+n=m+因为a、b不共线,解得m=,即=(+)=+20【解答】解:()在ABC中,由正弦定理得,得bsinA=asinB,又bsinA=acos(B)asinB=acos(B),即sinB=cos(B)=cosBcos+sinBsin=cosB+,tanB=,又B(0,),B=()在ABC中,a=2,c=3,B=,由余弦定理得b=,由bsinA=acos(B),得sinA=,ac,cosA=,sin2A=2sinAcosA=,cos2A=2cos2A1=,sin(2AB)=sin2AcosBcos2AsinB=21【解答】解:(1)程x2+y22x4y+m=0表示圆,=(2)2+(4)24m0,解得m5,实数m的取值范围是(,5)(2)直线x+2y4=0代入圆的方程,消去x可得:5y216y+8+m=00,m,设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=,x1x2=(42y1)(42y2)=168(y1+y2)+4y1y2=,坐标原点O在以MN为径的圆的外部,0,x1x2+y1y20,+0解得m22【解答】:(1)当时, ,定义域关于原点对称,而,说明为偶函数;(2)在上任取、,且,则,因为,函数为增函数,得, ,而在上单调递增,得, ,于是必须恒成立,即对任意的恒成立,;(3)由(1)、(2)知函数在上递减,在上递增,其最小值,且,设,则, 于是不等式恒成立,等价于,即恒成立,而,仅当,即时取最大值,故
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