高中数学必修 2 知识点 直线与方程 整理许传敬 一 直线与方程 1 直线的倾斜角 定义 x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角 特别 地 当直线与 x 轴平行或重合时 我们规定它的倾斜角为0 度 因此 倾斜角的取值范围是0 180 2 直线的斜率 定义 倾斜角不是90 的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线 的斜率 直线的斜率常用k 表示 即 tank 斜率反映直线与轴 的倾斜程度 当 90 0时 0k 当180 90时 0k 当90时 k不 存在 过两点的直线的斜率公式 21 12 12 xx xx yy k 注意下面四点 1 当 21 xx时 公式右边无意义 直线的斜率不存 在 倾斜角为 90 2 k 与 P1 P2的顺序无关 3 以后求斜率可不通过倾斜角而由直 线上两点的坐标直接求得 4 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到 3 直线方程 点斜式 11xxkyy直线斜率 k 且过点 11 y x 注意 当直线的斜率为0 时 k 0 直线的方程是y y1 当直线的斜率为90 时 直线的斜率不存在 它的方程不能 用点斜式表示 但因 l 上每一点的横坐标都等于x1 所以它的方程是 x x1 斜截式 bkxy 直线斜率为k 直线在y轴上的截距为b 两点式 11 2121 yyxx yyxx 1212 xxyy 直线两点 11 y x 22 y x 截矩式 1 xy ab 其中直线l与x轴交于点 0 a 与y轴交于点 0 b 即l与x轴 y轴的截 距分别为 a b 一般式 0CByAx A B 不全为 0 注意 1 各式的适用范围 2 特殊的方程如 平行于 x 轴的直线 by b为常数 平行于 y轴的直线 ax a 为常数 5 直线系方程 即具有某一共同性质的直线 一 平行直线系 平行于已知直线 0 000 CyBxA 00 B A是不全为 0 的常数 的 直线系 0 00 CyBxA C 为常数 二 过定点的直线系 斜率为 k 的直线系 00 xxkyy 直线过定点 00 yx 过两条直线0 1111 CyBxAl 0 2222 CyBxAl的交点 的直线系方程为 0 222111 CyBxACyBxA 为参数 其中直线 2 l不在直线系 中 6 两直线平行与垂直 当 111 bxkyl 222 bxkyl时 212121 bbkkll 1 2121 kkll 注意 利用斜率判断直线的平行与垂直时 要注意斜率的存在与否 7 两条直线的交点 0 1111 CyBxAl0 2222 CyBxAl 相交 交点坐标即方程组 0 0 222 111 CyBxA CyBxA 的一组解 方程组无解 21 ll 方程组有无数解 1 l与 2 l重合 8 两点间距离公式 设 1122 A xyB xy 是平面直角坐标系中的 两个点 则 22 2121 ABxxyy 9 点到直线距离公式 一点 00 yxP到直线0 1 CByAxl 的距离 22 00 BA CByAx d 10 两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点 再转化为点到直线的距离进行求解