2019 年数学综合测试题一答案 一 选择题 1 A2 B3 C4 B5 D6 B7 A8 B9 D10 B 解 ABC 90 BG CD ABG CBG 90 BCD CBG 90 ABG BCD 在 ABC 和 BCD 中 ABG 和 BCD ASA AG BD 点 D 是 AB 的中点 BD AB AG BC 在 Rt ABC 中 ABC 90 AB BC AG AB AG BC AFG CFB BA BC 故 正确 AFG CFB FG FB FE BE 点 F 是 GE 的中点不成立 故 错误 AFG CFB AF AC AC AB AF AB 故 正确 过点 F 作 MF AB 于 M 则 FM CB 故 正确 故选 B 二 填空题 11 5 1096 6 12 1 x13 6 14 3 3 3babaab 15 120 16 2 2 1 x 17 k 118 9 2 19 3 3 或 5 3 20 解 过点 A 作 AH BC 于点 H 连接 BE 在 Rt ABC 中 AC 4 AB 3 BC 点 D 是 BC 的中点 AD 是直角三角形 ABC 的中线 AD DC DB S ABC BC AH AB AC AH AE AB DE DB DC AD 垂直平分线段 BE BCE 是直角三角形 AD BO BD AH OB BE 2OB 在 Rt BCE 中 EC 故答案为 三 解答题 21 原式 2 1 1 1 1 1 1 2 a a a aa a 1 分 2 1 1 2 2 a a 1 分 1 1 a a 1 1 1 分 a 2sin60 tan45 1 2 3 2 3 1 2 分 当 a 3 1 时 原式 a 1 1 131 1 3 3 2 分 22 1 3 分 2 3 分5 EF 1 分 23 解 1 根据题意得 1 40 18 7 35 35 35 100 人 答 在这次主题活动中抽取的学生总数是 100 人 2 根据题意得 3 小时以上的人数为 100 2 16 18 32 32 人 补全条形统计图 如图所示 3 根据题意得 1200 64 768 人 答 估计每周使用手机时间在 2 小时以上 不含 2 小时 的人数约有 768 人 点评 此题考查了条形统计图 扇形统计图 以及用样本估计总体 弄清题中 的数据是解本题的关键 24 1 ABC 为等边三角形 AB BC BCD BDC BD BC 1 分 AF AB AF BD 1 分 BDC AEC AF BD 四边形 ABDF 是平行四边形 1 分 AB AF 四边形 ABCD 是菱形 1 分 2 ABD BCD ADC FAD ADE 答对 2 个给 1 分 多答对一个再加 1 分 以此类推 4 分 25 1 解设购买一套 A 套装文具 x 元 一套 B 套装需要 y 元 根据题意 得 82045 20 yx yx 3 分 解得 80 100 y x 2 分 答 购买一套 A 套装文具 100 元 一套 B 套装需要 80 元 2 解设购买 A 套装 a 套 根据题意得 5240 60 80100 aa 2 分 解得22a 2 分 a 最大可取 22 1 分 答 购买 A 套装最多 22 套 26 1 BD 为直径 90BAD 90DAEBAC DE AC 90AED 90DAEADE BACADE 又 BACBDC ADEBDC 2 设 CAD 2 COD 可知 90BACBDC 又 BD 是直径 90BCD CBD 又 OC OD 90BDCOCD OCDOCB90 2180 BOC 连 AO OC AD OCA OA OC OCAOAC BOCAOC 2180 AC BC 3 如图 作 BG AC 于 G OH AC 于 H 所以 BG OH DE HE GH OD OB OB OD GH HE AG CE 设 BF 2a 则 CF 4a AC BC 6a EG CE BF CF CE 2EG EG 2EG 2EG 6a CE a 5 12 在 RtCEF 中 勾 股 可 求 EF a 5 16 90FCEEFC 90FCEECD ECDEFC tanEFC aa 5 16 5 12 4 3 tanECD CE 4 CD 5 EF 3 16 4 3 4 CF 3 20 5 3 4 BF 3 10 BC 10 BD 为直径 90BCD 在 BCD 中 勾股 BD 55 OB 5 2 5 tan 2 1 DBC 作 OR BC 于点 R 或过 F 作 BO 垂线 解 OBF OF 13 6 5 27 1 对称轴 x 1 2 2 a a AB 8 点 A 坐标 3 0 点 B 坐标 5 0 把 A 3 0 代入抛物线解析式 得到 0 9a 6a 5 a 3 1 2 如图 由上题可知5 3 2 3 1 2 xxy C 0 5 B 5 0 直线 BC 的解析式为 y x 5 过点 M B 分别做 MP AD 于 P BH AD 于 H MPH BHA 90 PM BH S ABN S DMN S ABD S ADM ADBHADMP 2 1 2 1 MP BH 又 PM BH 四边形 HPMB 是平行四边形 CM AD 直线 BC 的解析式为 y x 5 设直线 AD 解析式为 y x b 把点 A 3 0 代入得到 b 3 直线 AD 解析式为 y x 3 5 3 2 3 1 2 xxy y x 3 解得x 3 或x 8 Y 0y 11 点 D 8 11 延长 DM 交 X 轴于 Q DQ 11 OQ 8 OA 3 AQ 11 在 Rt DAQ 中 DQA 90 AQ DQ DAB 45 3 如图 3 作 GN OA 与 N PM OF 与 M PE 与 DN 相交于点 K DN 与 OG 相交于点 H OG 与 PE 交于点 J DAB AEK EKA 45 AEK FGO 45 EKA HKJ FGO PG AD FGO CHD 90 CHD KHJ HKJ KHJ 90 PEM EOG 90 NGO GOA 90 PEM NGO PE GO GNO PME 90 PEM OGN ON PM FN GN EM FN EN FM ON 设点 P 5 3 2 3 1 2 aaa EF 15 3 5 3 2 3 1 2 aa a 15 a 6 或 a 5 舍去 点 P 坐标 6 3