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北京市通州区2016届九年级4月模拟考试(一模)数学试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.2015年9月3日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念活动,正式受阅12000人. 将12000用科学记数法表示正确的是( )A B C D【答案】C【解析】试题分析:科学计数法是指:a,且,n为原数的整数位数减一.考点:科学计数法 学科网2.如图,数轴上有A、B、C、D四点,其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是( )A点A与点DB点A与点CC点B与点D D点B与点C【答案】D【解析】试题分析:在数轴上,位于原点的左右两侧,且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.考点:相反数的性质.3.下列各式运算的结果为的是( )A B C D【答案】C来源:学科网ZXXK【解析】试题分析:A、根据合并同类项法则可得:原式=2;B、幂的乘方法则:底数不变,指数相乘,原式=;C、同底数幂相乘,底数不变,指数相加,原式=;D、同底数幂除法,底数不变,指数相减,原式=.考点:同底数幂的计算4.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( )来源:学#科#网 A B C D【答案】D【解析】试题分析:轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折,直线两边的图形能够完全重叠.根据定义可得:D选项为轴对称图形.来源:学&科&网考点:轴对称图形的性质5.在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐(NaCl),那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y与加入的食盐(NaCl)的量x之间的变化关系的图象大致是( )【答案】C【解析】试题分析:在不断的加入食盐的过程中,溶质的质量分数在逐渐增大,当达到饱和溶液时,溶质的质量分数就不会发生改变.考点:函数的应用6.在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球,这m个球中只有3个红球,从中随机摸出一个小球,恰好是红球的概率为,那么m的值是( )A12 B15 C18 D21【答案】B【解析】试题分析:根据概率的计算法则可得:,则m=15.考点:概率的应用7.如图,把含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上如果1=,那么2的度数是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:根据平行线的性质以及等腰直角三角形的性质可得:1+2=45,则2=25考点:平行线的性质8.为了弘扬优秀传统文化,通州区30所中学参加了“名著人生”戏剧展演比赛,最后有13所中学进入决赛,他们的决赛成绩各不相同.某中学已进入决赛且知道自己的成绩,但是否进入前7名,还必须知道这13所中学成绩的( )A中位数 B平均数 C众数 D方差 来源:学科网【答案】A【解析】来源:学+科+网Z+X+X+K试题分析:中位数是指一组数据中处于最中间的数字,13名同学的中位数就是第七名同学的成绩,则只要知道中位数就知道是否进入前七.考点:中位数的作用9.如图,为测量池塘边上两点A、B之间的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、E,且DE14米,那么A、B间的距离是( )A18米 B24米 C30米 D28米【答案】D来源:Z。xx。k.Com【解析】试题分析:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半,则AB=2DE=28米.考点:三角形中位线的性质10.如图,在55正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,已知点A的坐标是(-2,3),点C的坐标是(1,2),那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是( )A(0,0) B(-1,1) C(-1,0) D(-1,-1)【答案】B考点:(1)、平面直角坐标系;(2)、圆的基本性质二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.已知,那么的值是【答案】6【解析】试题分析:根据平方差公式可得:原式=(m+n)(m-n)=32=6.考点:平方差公式的应用12.写出图象经过点(-1,1)的一个函数的表达式是_.【答案】【解析】试题分析:本题没有固定的答案,可以为一次函数,也可以是二次函数,同时也可能是反比例函数,只有点(-1,1)符合函数解析式即可.考点:函数的性质13.手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具,下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中,每天的步行数和卡路里消耗数(热量消耗,单位:大卡)星期一二三四来源:Zxxk.Com五六日步行数5025500049305208来源:Z_xx_k.Com50801008510000卡路里消耗201200198210204405400孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系.孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡,预估他一天步行约为_步.(直接写出结果,精确到个位)【答案】7500【解析】试题分析:首先根据所给出的表格得出一次函数的解析式,然后代入进行计算.考点:一次函数的实际应用 学科网14.我们知道,无限循环小数都可以化成分数例如:将化成分数时,可设,则有,解得,即化成分数是仿此方法,将化成分数是_【答案】【解析】试题分析:设=x,则=100x,100x=45+,100x=45+x 解得:x=.考点:循环小数的化简15.在学习“用直尺和圆规作射线OC,使它平分AOB”时,教科书介绍如下:作法:(1)以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于D,交OB于E;(2)分别以D,E为圆心,以大于DE的同样长为半径作弧,两弧交于点C ;(3)作射线OC则OC就是所求作的射线.小明同学想知道为什么这样做,所得到射线OC就是AOB的平分线.小华的思路是连接DC、EC,可证ODCOEC,就能得到AOC=BOC. 其中证明ODCOEC的理由是_.【答案】SSS【解析】试题分析:根据(1)可得:OD=OE,根据(2)可得:DC=EC,结合OC=OC可以得到三角形全等.考点:三角形全等的判定16.在我国古算书周髀算经中记载周公与商高的谈话,其中就有勾股定理的最早文字记录,即“勾三股四弦五”,亦被称作商高定理. 如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理. 图2是由图1放入矩形内得到的,AB=3,AC=4,则D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,那么矩形KLMJ的面积为_.【答案】110【解析】试题分析:如图,延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,所以四边形AOLP是正方形边长AO=AB+AC=3+4=7 所以KL=3+7=10,LM=4+7=11 因此矩形KLMJ的面积为1011=110考点:新定义型题目三、解答题(解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)17.计算:;【答案】9【解析】试题分析:首先根据绝对值、0次幂、三角函数和负指数次幂的计算法则求出各式的值,然后进行求和得出答案.试题解析:原式=2+1-4+8=9 考点:实数的计算18.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】;数轴见解析【解析】试题分析:首先分别求出每个不等式的解,然后得出不等式组的解,最后在数轴上表示出即可.试题解析:解不等式,得; 解不等式,得; 所以这个不等式组的解集是. 考点:解不等式组19.已知,求代数式的值【答案】6【解析】试题分析:首先将所求的代数式利用完全平方公式和平方差公式进行化简,然后利用整体代入的思想进行求解,得出答案.试题解析:原式= , 原式=. 考点:整体思想求代数式的值来源:Zxxk.Com20.如图,在ABC中,AC=BC,BDAC于点D,在ABC外作CAE=CBD,过点C作CEAE于点E.如果BCE =,求BAC的度数. 【答案】55【解析】试题分析:首先根据BDAC,CEAE得出BDC=E=90,结合CAE=CBD得出BDC和AEC相似,结合BCE =140得出BCD=ACE=70,然后根据AC=BC得出答案.试题解析:BDAC,CEAE, BDC=E=90, CAE=CBD,BDCAEC , BCD=ACE, BCE =140, BCD=ACE=70,AC=BC, ABC=BAC=55.考点:三角形相似的应用21.通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一. 杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走,已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍,结果健步走比骑行多用了12分钟,求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里?【答案】5公里【解析】试题分析:首先设杨师傅健步走的平均速度是每小时x公里,然后根据题意列出分式方程,从而求出x的值,然后进行验根得出答案.试题解析:设杨师傅健步走的平均速度是每小时x公里. 根据题意得:. 解得:x=5, 经检验:x=5是原方程的根且符合实际问题的意义,答:杨师傅健步走的平均速度是每小时5公里. 考点:分式方程的应用22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象交于点A(3,1),且过点B(0,-2).(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)如果点是轴上一点,且的面积是3,求点的坐标【答案】(1)、y=;y=x-2;(2)、(0,0)或(4,0)考点:(1)、一次函数的性质;(2)、反比例函数的性质23.如图,四边形ABCD中,ABCD,AC平分BAD,CEAD交AB于E(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)如果点E是AB的中点,AC=4,EC=2.5,求四边形ABCD的面积【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、9【解析】来源:Z_xx_k.Com试题分析:(1)、根据ABCD,CEAD得出平行四边形,根据角平分线的性质和平行线的性质得出DAC=ACD,从而说明AD=CD,得出菱形;(2)、根据菱形的性质得出EAC=ACE,根据点E为中点得出B=ECB,从而得出ACB=90,根据点E为中点得出EC=2.5,AB=5,BC=3,从而得出ABC的
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