2017年天津二十一中中考数学冲刺试卷（1）一、选择题：1. 下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 最小的正整数是1【答案】D【解析】试题分析：分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确考点：绝对值；有理数；相反数视频2. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A. 0.8x10=90 B. 0.08x10=90 C. 900.8x=10 D. x0.8x10=90【答案】A【解析】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可 设某种书包原价每个x元，可得：0.8x10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程3. 如图，在ACB中，ACB=100，A=20，D是AB上一点将ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A. 25 B. 30 C. 35 D. 40【答案】D【解析】在ACB中，ACB=100，A=20，B=180-100-20=60，CDB由CDB翻折而成，CBD=B=60，CBD是ABD的外角，ADB=CBD-A=60-20=40故选D点睛：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键4. 使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一个锐角对应相等 B. 两个锐角对应相等C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等【答案】D【解析】试题分析：利用全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确故选：D考点：直角三角形全等的判定5. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分ABC，A=36，则1的度数为（）A. 36 B. 60 C. 72 D. 108【答案】C【解析】根据A=36，AB=AC求出ABC的度数，根据角平分线的定义求出ABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案 解：A=36，AB=AC，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=36，1=A+ABD=72，故选C6. 如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处若C1BA=50，则ABE的度数为（）A. 15 B. 20 C. 25 D. 30【答案】B【解析】根据折叠前后对应角相等可知解：设ABE=x，根据折叠前后角相等可知，C1BE=CBE=50+x，所以50+x+x=90，解得x=20故选B“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等7. 已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据题意得：，即y是x的反比例函数，图象是双曲线，100，x0，函数图象是位于第一象限的曲线；故选C考点：1反比例函数的应用；2反比例函数的图象8. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为，如图所示，则sin的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题解析：设圆锥的母线长为，由题意得 解得 故选B.9. 已知一个三角形的两个内角分别是40，60，另一个三角形的两个内角分别是40，80，则这两个三角形（）A. 一定不相似 B. 不一定相似 C. 一定相似 D. 不能确定【答案】C【解析】试题解析：一个三角形的两个内角分别是 第三个内角为 又另一个三角形的两个内角分别是 这两个三角形有两个内角相等，这两个三角形相似.故选C.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，当F在PD上运动时，AEF的面积为y=AEAD=2x（0x2），当F在AD上运动时，AEF的面积为y=AEAF=x（6x）=x2+3x（2x4），图象为：故选A.考点：动点问题的函数图象二、填空题：11. 分解因式：x23x4=_；（a+1）（a1）（a+1）=_【答案】 (1). （x4）（x+1） (2). （a+1）（a2）【解析】试题分析：根据分解因式的方法x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）和提公因式法进行分解即可解：x23x4=（x4）（x+1），（a+1）（a1）（a+1）=（a+1）（a11）=（a+1）（a2），故答案为：（x4）（x+1），（a+1）（a2）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法点评：本题主要考查对分解因式的理解和掌握，能熟练地分解因式是解此题的关键12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_个【答案】8【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x8.考点：概率.学。科。网.学。科。网.学。科。网.学。科。网.学。科。网.学。科。网.【答案】一、二、三【解析】试题解析：已知直线经过第一、三、四象限，则得到 那么直线 经过第一、二、三象限.故答案为：一、二、三.14. 若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为_【答案】4.8【解析】三角形三边的长分别为6、8和10，62+82=100=102，此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边，设它的最大边上的高是h，68=10h，解得，h=4.8，故答案为：4.8.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理以及三角形的面积公式，熟记并会应用是解题的关键.15. 已知AB是O的直径，弦CDAB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=_【答案】 【解析】试题解析：AB是O的直径，弦CDAB，E为垂足，CD=8，OE=1，CE=4， 故答案为：三、计算题：16. 解方程组：【答案】 【解析】试题分析：试题解析：方程组整理得： 11+7得： 解得： 把代入得： 则方程组的解为 四、解答题：17. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【答案】（1）；（2）可能性一样【解析】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，最后落回到圈A的概率，比较即可解决.试题解析：（1）掷一次骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.P1= (2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，.可能性一样. 点睛：本题主要考查了用列表法 （或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.18. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQCDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=x+1；（2）y=x2+2x+1；（3）证明见解析；（4）存在为.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出直线解析式；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）关键是证明CEQ与CDO均为等腰直角三角形；（4）如图所示，作点C关于直线QE的对称点C，作点C关于x轴的对称点C，连接CC，交OD于点F，交QE于点P，则PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，PCF的周长等于线段CC的长度利用轴对称的性质、两点之间线段最短可以证明此时PCF的周长最小如图所示，利用勾股定理求出线段CC的长度，即PCF周长的最小值（1）C（0，1），D（1，0）直线CD的解析式为；（2）设抛物线解析式为y=a（x2）2+3，易得y=（x2）2+3=x2+2x+1（3）OC=OD，OCOD，OCD为等腰直角三角形，对称轴x=2与CE交于点M，M（2，1）易知QMC与QME是等腰直角三角形 CQE也是等腰直角三角形