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. . . .第一单元 【大数的认识】1、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。2、数位:个位、十位、百位、亿位等等,都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字,如:万万位。3、数级:个级、万级、亿级都是数级,一个数级包括四个数位。个级包括个位、十位、百位、千位;万级包括万位、十万位、百万位、千万位;亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。4、数位顺序表:含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表,如下。5.每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。6. 数字表示:某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。 如:12367 中的2在千位上,表示 “2个千” 某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。如:36472845中的3647在万级上,表示 “3647个万”7.大数的读法:可以先分级,再读数。(1)含有两级数的读法:先读万级,再读个级;(2)含有三级数的读法:先读亿级,再读万级,最后读个级。每级末尾不论有几个0,都不读;每一级中间和前面有一个0,或连续几个0,都只读一个0.8、大数的写法:可以先分级,再写数。(1)含有两级数的写法:先写万级,再写个级;(2)含有三级数的写法:先写亿级,再写万级,最后写个级。哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写0。9.读写数检验方法:读数和写数可以互相检验,即读数后再写出来和原数比对,而写数后可以自己读出。10、比较亿以内数的大小:位数不同时,位数多的数大;位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大,这个数就大;如果最高位上的数相同,就比较下一位,直到比较出大小为止。11、改写成不同计数单位的数:(1)整万、整亿的数:将个级的4个0改写成“万”,将万级、个级共8个0改写成“亿”注意:整万、整亿的数的改写属于准确数,要用“=”连接.(2)非整万的数改写成以“万”为单位的数:将万位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千位)四舍五入,再改写成以“万”为单位的数(3)非整亿的数改写成以“亿”为单位的数:将亿位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千万位)四舍五入,再改写成以“亿”为单位的数12、省略尾数(求近似数):先分级,再看省略的最高位上的数,用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时,要看千万位,省略万位后面的尾数时,要看千位。(用 “”)04为“舍”,尾数清零且精确数位的数字不变,59为“入”,尾数清零且精确数位上的数字加1。注意:四舍五入后的结果是近似数,所以符号一定要用“”.准确数和近似数的区分:在实际问题中,有些数据是与实际完全符合的准确数。如:四甲班有44个男同学,29个女同学。这里的“44”“29”都是准确数。还有些数据,只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时,由于测量工具的限制,必然会产生误差,所得的结果都是近似数。如:小明身高140厘米,体重35千克。这里的“140” 、“35”都是近似数。在对大的数目在进行统计时,一般也只需要用它的近似数来表示。如:平常说一个城市有50万人,一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”、“ 120万”都是近似数。“四舍五入”法:4、3、2、1、0舍去;5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。用“”和“”的区别: 7580000=758万 7508000751万 9000000000=90亿 942000000094亿12、自然数:表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,都是自然数。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。13、十进制计数法:每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫十进制计数法。14、计算工具的认识:古时: “实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。(1)算盘:14世纪,中国发明了算盘。算盘有上下两档,上档每颗珠子代表5,下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位,如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。(2)计算器:CE或者AC是“清除键”,ON/C是“开关及清屏键”。OFF是关闭键。15、会用计算器计算和探索规律。第二单元 【公顷和平方千米】计量较大的土地面积时,常用 “ 公顷”和“平方千米(km2)”作单位。1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米第三单元 【角的度量】1.线段:是直线的一部分,具有2个端点,可以度量长度,不可延长。2、射线:是直线的一部分,只有1个端点,可以向一端无限延长,不可度量。3、直线:没有端点(或者说“有0个端点”),可以向两端无限延长,不可度量。4、角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”。 角的符号用“”表示。 5.过点画直线的数量:过一点可以画无数条射线、无数条直线。因为“两点可以确定一条直线”,所以过两点只能画出一条直线。6、角的度量:工具是量角器。角的计量单位是“度”,用符号“”表示。把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1。步骤:(1)(量角器的)中心点与 (角的)顶点重合 (2)(量角器的其中一条)0刻度线与(角的)一条边重合 (3)角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数7、角的大小比较:角的大小与角的两边的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的大小,张开得越大,角越大。8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角:如右图,若3=25,则4=9025=65若1=25,则2=18025=155若1=25,则3=1=25(对顶角相等)9、角的分类:(1)锐角90; 直角=90; 90钝角180;平角=180;周角=360(2) 1个平角=2个直角; 1个周角=2个平角=4个直角10、 钟面时间问题(求时针与分针的夹角):因为周角是360,而钟面上有12个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是36012=3011、 画角的方法:A、用量角器画角(如画65的角)(1)画一条射线,作为角的顶点和一条边(2)使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合(3)在量角器(与0刻度线同圈的)65刻度线的地方点一个点(4)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线(因为“两点确定一条直线”,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置)(5)画小弧线,标注B、用三角板画角(如画75的角)画角方法和用量角器的相同,只是标注方法不同,需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合(加或减)而成的。用三角板可画出所有15倍数的角,如75、105、120、135、150、165而用“一副(两个)三角板”可“拼出”75、105、120、135、150这几个角第四单元 【三位数乘两位数】1、 两位数乘一位数的口算乘法:(如163)把16分成10和6,先算10330,再6318,最后算301848,所以16348。2、 三位数(末尾有0)乘一位数的口算乘法:(如1603)把末尾0的部分先不看,看成163,口算出得48,再在得数的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1个0,所以添上1个0得480,所以1603480。3、 笔算乘法的方法: 先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。如14512=17404、 末尾有0的笔算乘法: (1) 将0前面的数对齐,先把0前面的数相乘。(2) 再看因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添几个0.如16030=48005、因数中间有0的乘法:注意用两位数去乘三位数时,三位数中间的0也要乘,不要忘记加上进上来的数。如 10530=3150 6、 积的变化规律和积不变的规律:两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)几。两个数相乘,其中一个因数乘几(0除外),另一个因数除以几(0除外),积不变。7、 乘法估算: 一要注意要符合实际情况,接近准确值。 2155812000二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数,简化计算。8、 乘法验算的方法:交换因数的位置再乘一次,看乘得的积是不是跟原来的积相同。23416=3744 234 16 1404 验算: 234 37449、常见的数量关系 单价 数量 总价总价 数量 单价总价 单价 数量 单价单位:元 / 数量单位(复合单位)每件28元表示为:28元/件 每本5元表示为:5元/本速度 时间 路程 路程 时间 = 速度路程 速度 = 时间速度单位:路程单位 / 时间单位 (复合单位)如:每小时80千米表示为:80千米/时 读作:80千米每时。工作效率 工作时间 工作总量工作总量 工作时间 工作效率工作总量 工作效率 工作时间例:小明的爸爸每分钟能打50个字(工作效率),如果打6分钟(工作时间),能打多少个字(工作总量)?做应用题时应特别注意速度的单位,例如:王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥,用了2小时,问平均每小时行多少千米? 问题是“平均每小时行多少千米?”问的是速度,所以要知道路程和时间。 120 2 60 (千米/时) 求的是速度,单位也要是速度!9、“买N送一”问题的解决:例:每棵树苗16元,买3棵送1棵。一次买3棵,每棵便宜多少钱?解决方法1:先算实际付的钱数: 163=48(元) 再算实际得到的棵数: 31=4(棵) 接着算平均每棵实际付的钱数:484=12(元) 最后算每棵便宜的钱数: 1612=4(元)解决方法2:先算总共便宜的钱数: 161=16(元) 再算总共得到的棵数: 31=4(棵) 最后算每棵平均便宜多少钱: 164=4(元10、“够不够”问题的解决:例1:一个计算器24元,李老师要买4个。他带了100元,钱够吗? 244=96(元)100元96 元答:他带的钱够的。计算过程除了应该算出共需多少钱 244=96(元) 之外,还应当与带来的钱数进行比较,即 100元96 元 ,可不用带单位但要注意同样单位的才能比较。例2:小军家距离学校
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