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学考模拟测试题(一)注意事项:1.本试题分为选择题和非选择题两部分,其中选择题45分,非选择题75分,共120分.考试时间为120分钟.2.用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷,答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.-7的倒数是( )A.7 B.-7 C. D.- 2.2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”.标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学记数法表示为( )A.3106 B.3105C.0.3106 D.301043.下列各图中,1与2互为余角的是( )4.下列计算结果正确的是( )A.a4a2=a8 B.(a5)2=a7C.(a-b)2=a2-b2 D.(ab)2=a2b25.如图所示的物体的左视图为( )6.若代数式x+2的值为-3,则x等于( )A.1 B.-1 C.-5 D.57.下列图形中,不是中心对称图形的是( )8.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( )A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分9.如图,若ABC中任意一点P(x,y)经过平移后对应点为P1(x+5,y-3),那么将ABC作同样的平移得到A1B1C1,则点A对应点A1的坐标是( )A.(4,1) B.(9,-4)C.(-6,7) D.(-1,2)10.化简的结果是( )A. B. C. D. 11.同一直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示,则满足y1y2的x的取值范围是( )A.x-2 B.x-2C.x-2 D.x-212.新年里,一个小组有若干人,若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡,则全组送贺卡共72张,此小组人数为( )A.7 B.8 C.9 D.1013.如图,已知正方形ABCD的边长为2,BPC是等边三角形,则PD的长是( )A. B. C. D. 14.对点(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其变换法则如下:P1(x,y)=(x+y,x-y),且规定Pn(x,y)= P1Pn-1(x,y)(n为大于1的整数).例如:P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P1P1(1,2)=P1(3,-1)=(2,4),P3(1,2)=P1P2(1,2)=P1(2,4)=(6,-2).则P2 016(1,-1)= ( )A.(0,21 007) B.(21 008,-21 008)C.(0,-21 008) D.(21 007,-21 007)15.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC则下列结论:abc0;ac-b+1=0;OAOB= -.其中正确结论的个数是( )A4 B3 C2 D1二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分.)16.分解因式:2mx-6my=_.17.计算:(3.14-)0 +(-3)2=_.18.如图,PA为O的切线,A为切点,B是OP与O的交点.若P=20,OA=3,则的长为_.(结果保留)19.如图,正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为_.20.如图,在平面直角坐标系xOy中,OAB的顶点A在x轴正半轴上,OC是OAB的中线,点B,C在反比例函数y=(x0)的图象上,则OAB的面积等于_.21.如图,在矩形ABCD中,BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连接CG,BG,DG,下列结论:BE=CD;DGF=135;ABG+ADG=180;若 =,则3SBDG=13SDGF.其中正确的结论是_.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共7个小题,满分57分,解答题写出必要的文字说明,证明过程或推演步骤.)22.(本小题满分7分)(1)化简:(a2b-2ab2-b3)b-(a-b)2.(2)解不等式组:23.(本小题满分7分)已知:如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE分别交DC,BD于F,G,点H为EF的中点.求证:(1)DAG=DCG;(2)GCCH.24.(本小题满分8分)“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3 000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5 000元购进第二批这种盒装花,已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元.25.(本小题满分8分)为了提高中学生身体素质,学校开设了A:篮球,B:足球,C:跳绳,D:羽毛球四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种),将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整). (1)这次调查中,一共调查了_名学生;(2)请补全两幅统计图;(3)若有3名喜欢跳绳的学生,1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动,欲从中选出2人担任组长,求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.26.(本小题满分9分)如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),且(-1,-2)为双曲线上的一点,点Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A,B.(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得OBQ与OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.27.(本小题满分9分)如图1,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,BAE=FAE.(1)指出线段AF,BC,FC之间有什么关系,证明你的结论;(2)如图2,过AE中点G的直线分别交AB,CD于P,Q,求的值.28.(本小题满分9分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上的一动点,点M的横坐标为m,AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P,Q,B,O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.参考答案1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D9.A 10.B 11.A 12.C 13.D 14.B 15.B16.2m(x-3y)17.1018. 19. 20.21.22.解:(1)原式=a2-2ab-b2-a2+2ab-b2=-2b2.(2)解式,得x-1,解式,得x4,不等式组的解集为-1x4.23.解:(1)四边形ABCD为正方形,AD=DC,ADC=90,ADB=CDB=45,又DG=GD,ADGCDG,DAG=DCG.(2)四边形ABCD为正方形,ADBE,DAG=E,又DAG=DCG,E=DCG.H为EF中点,CH=HE=EF,HCE=E,DCG=HCE.又FCH+HCE=90,FCH+DCG=90,即GCH=90.GCCH.24.解:设第一批盒装花的进价是x元/盒,则,解得x=30,经检验,x=30是原方程的根.答:第一批盒装花每盒的进价是30元.25.解:(1)200(2)如图.(3)分别用A,B,C表示3名喜欢跳绳的学生,D表示1名喜欢足球的学生,画树状图共有12种等可能的结果,一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况有6种,P=.26.解:(1)设反比例函数的解析式为y=(k0),正比例函数的解析式为y=kx,正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),-1=,-1=-2k,k=2,k=.正比例函数的解析式为y=x,反比例函数的解析式为y=.(2)当点Q在直线MO上运动时,假设在直线MO上存在这样的点Q(x,x),使得OBQ与OAP的面积相等,则B(0,x).xx=21.解得x=2.当x=2时,x=1;当x=-2时,x=-1.存在点Q(2,1)或(-2,-1).27.解:(1)AF=BC+FC.证明如下:如图1,过E作EMAF于点M,BAE=FAE,BE=ME.在RtABE和RtAME中,RtABERtAME,AM=AB=BC,ME=BE=CE.在RtMFE和RtCFE中,RtMFERtCFE,MF=FC,AF=AM+MF=BC+FC.(2)如图2,过G作RSBC交AB于点R,交CD于点S.G为AE的中点,R为AB的中点,RG=BE=BC,GS=RS-RG=BC-BC=BC.ABCD,.28.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0),将A,B,C三点代入得解得 函数解析式为y=x2+x-4.(2)M点的横坐标为m,且点M在抛物线上,M(m,m2+m-4),S=SAO
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