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湖北省荆州市2018年中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分)1. 下列代数式中,整式为()A. x+1 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案【详解】A、x+1是整式,故此选项正确;B、是分式,故此选项错误;C、是二次根式,故此选项错误;D、是分式,故此选项错误,故选A【点睛】本题考查了整式、分式、二次根式的定义,熟练掌握相关定义是解题关键2. 如图,两个实数互为相反数,在数轴上的对应点分别是点A、点B,则下列说法正确的是()A. 原点在点A的左边 B. 原点在线段AB的中点处C. 原点在点B的右边 D. 原点可以在点A或点B上【答案】B【解析】【分析】根据互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答【详解】点A、点B表示的两个实数互为相反数,原点在到在线段AB上,且到点A、点B的距离相等,原点在线段AB的中点处,故选B【点睛】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念,掌握互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键3. 下列计算正确的是()A. 3a24a2=a2 B. a2a3=a6 C. a10a5=a2 D. (a2)3=a6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则,同底数幂相乘的运算法则,同底数幂除法的运算法则,积的乘方的运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、3a24a2=a2,错误;B、a2a3=a5,错误;C、a10a5=a5,错误;D、(a2)3=a6,正确,故选D【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方等运算,熟记各运算的运算法则是解题的关键.4. 如图,两条直线l1l2,RtACB中,C=90,AC=BC,顶点A、B分别在l1和l2上,1=20,则2的度数是()学+科+网.学+科+网.学+科+网.学+科+网.学+科+网.学+科+网.学+科+网.学+科+网.学+科+网.学+科+网.学+科+网.A. 45 B. 55 C. 65 D. 75【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可【详解】l1l2,1+CAB=2,RtACB中,C=90,AC=BC,CAB=45,2=20+45=65,故选C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质,平行线的性质,熟练掌握平行线的性质和等腰直角三角形的性质是解答本题的关键5. 解分式方程3=时,去分母可得()A. 13(x2)=4 B. 13(x2)=4C. 13(2x)=4 D. 13(2x)=4【答案】B【解析】【分析】方程两边同时乘以(x-2),转化为整式方程,由此即可作出判断【详解】方程两边同时乘以(x-2),得13(x2)=4,故选B【点睛】本题考查了解分式方程,利用了转化的思想,熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.6. 九章算术是中国传统数学名著,其中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊,值金10两;2头牛,5只羊,值金8两问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两,则可列方程组为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】每头牛、每只羊分别值金x两、y两,根据“5头牛,2只羊,值金10两;2头牛,5只羊,值金8两”列出方程组即可得答案.【详解】由题意可得,故选A【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,找准等量关系列出相应的方程组7. 已知:将直线y=x1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A. 经过第一、二、四象限 B. 与x轴交于(1,0)C. 与y轴交于(0,1) D. y随x的增大而减小【答案】C【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律,左加右减,上加下减,得出即可【详解】将直线y=x1向上平移2个单位长度后得到直线y=x1+2=x+1,A、直线y=x+1经过第一、二、三象限,错误;B、直线y=x+1与x轴交于(1,0),错误;C、直线y=x+1与y轴交于(0,1),正确;D、直线y=x+1,y随x的增大而增大,错误,故选C【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换,正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键8. 如图,将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练已知纸片上AEBC于E,CFAD于F,sinD=若随意投出一针命中了菱形纸片,则命中矩形区域的概率是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积,然后根据概率公式进行求解即可得.【详解】设CD=5a,四边形ABCD是菱形,AEBC于E,CFAD于F,sinD=,CF=4a,DF=3a,AF=2a,命中矩形区域的概率是:,故选B【点睛】本题考查几何概率、菱形的性质、解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答9. 荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城,“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)根据图中信息,下列结论错误的是()A. 本次抽样调查的样本容量是5000B. 扇形图中的m为10%C. 样本中选择公共交通出行的有2500人D. 若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人,则选择自驾方式出行的有25万人【答案】D【解析】【分析】结合条形图和扇形图,求出样本人数,进而进行解答【详解】A、本次抽样调查的样本容量是=5000,正确;B、扇形图中的m为10%,正确;C、样本中选择公共交通出行的有500050%=2500人,正确;D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人,则选择自驾方式出行的有5040%=20万人,错误,故选D【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图,熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键,另外注意学会分析图表10. 如图,平面直角坐标系中,P经过三点A(8,0),O(0,0),B(0,6),点D是P上的一动点当点D到弦OB的距离最大时,tanBOD的值是()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】如图,连接AB,过点P作PEBO,并延长EP交P于点D,求出P的半径,进而结合勾股定理得出答案【详解】如图,连接AB,过点P作PEBO,并延长EP交P于点D,此时点D到弦OB的距离最大,A(8,0),B(0,6),AO=8,BO=6,BOA=90,AB=10,则P的半径为5,PEBO,BE=EO=3,PE=4,ED=9,tanBOD=3,故选B【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识,正确作出辅助线是解题关键二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11. 计算:|2|+()1+tan45=_【答案】3【解析】【分析】按顺序先进行绝对值的化简、二次根式的化简、负指数幂的运算,特殊角的三角函数值,然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】|2|+()1+tan45=22+2+1=3,故答案为:3【点睛】本题考查了实数的混合运算,涉及了绝对值的化简、二次根式的化简、负指数幂的运算、特殊角的三角函数值等,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键12. 已知:AOB,求作:AOB的平分线作法:以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在AOB内部交于点C;画射线OC射线OC即为所求上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是_【答案】SSS【解析】【分析】利用基本作图得到OM=ON,CM=CN,加上公共边OC,则可根据SSS证明三角形全等【详解】由作法知,OM=ON,由作法知,CM=CN,OC=OC,OCMOCN(SSS),故答案为:SSS【点睛】本题考查了作图基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线)也考查了全等三角形的判定13. 如图所示,是一个运算程序示意图若第一次输入k的值为125,则第2018次输出的结果是_【答案】5【解析】【分析】根据题中已知条件进行计算,找到输出数据的变化规律即可得到第2018次输出的结果了.【详解】由题意可得:第1次输出的结果为:;第2次输出的结果为:;第3次输出的结果为:;第4次输出的结果为;第5次输出的结果为:;.由此可知,从第2次输出开始,输出结果是按“5、1”的顺序循环出现的,第2018次输出的结果为:5.故答案为:5.【点睛】“读懂题意,按题中所给运算程序进行计算,并由此找到输出结果出现的规律是:从第二次输出开始,输出结果是按5、1的顺序循环出现的”是解答本题的关键.14. 荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间,周边风景秀丽现在塔底低于地面约7米,某校学生测得古塔的整体高度约为40米其测量塔顶相对地面高度的过程如下:先在地面A处测得塔顶的仰角为30,再向古塔方向行进a米后到达B处,在B处测得塔顶的仰角为45(如图所示),那么a的值约为_米(1.73,结果精确到0.1)【答案】24.1【解析】【分析】设CD为塔身的高,延长AB交CD于E,则CD=40,DE=7,进而得出BE=CE=33,AE=a+33,在RtACE中,依据tanA=,即可得到a的值【详解】如图,设CD为塔身的高,延长AB交CD于E,则CD=40,DE=7,CE=33,CBE=45=BCE,CAE=30,BE=CE=33,AE=a+33,tanA=,tan30=,即33=a+33,解得a=33(1)24.1,a的值约为24.1米,故答案为:24.1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,关键是根据在直角三角形中三角函数的定义列出算式,得出关于a的方程15. 为了比较+1与的大小,可以构造如图所示的图形进行推算,其中C=90,BC=3,D在BC上且BD=AC=1通过计算可得+1_(填“”或“”或“=”)【答案】【解析】【分析】依据勾股定理即可得到AD=,AB=,BD+AD=+1,再根据ABD中,AD+BDAB,即可得到+1【详解】C=90,BC=3,BD=AC=1,
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